Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

Кафедра теории управления и оптимизации

Описательная статистика

Методические указания

Челябинск

2009

УДК – 332.64

Методические указания «Описательная статистика» Челябинск, ГОУ ВПО «ЧелГУ», 2009, 22 с.

Методические указания содержат краткое изложение основных понятий и определений по теме «Описательная статистика», примеры решения задач по соответствующему разделу курса и задачи для самостоятельного решения.

Предназначены для студентов 2 курса факультета управления.

Составитель: Е.Ю. Маркелова, канд. физ. – мат. наук, доцент, каф. Теории оптимизации и управления.

Рецензент: Н.Д. Зюляркина, канд. физ. – мат. наук, доцент каф. компьютерной безопасности, ЮУрГУ

Одобрено учебно-методическим советом математического факультета Челябинского государственного университета.

Введение

Никакой достоверности нет в науках там,

где нельзя приложить ни одной из

Математических наук, и в том, что

не имеет связи с математикой.

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ

Во многих областях человеческой деятельности сегодня требуется переход от первичного накопления эмпирического материала к его систематизации и осознанию. Все более тонкими и косвенными становятся методы экспериментирования – все более трудной становится задача структурной интерпретации результатов.

Специалистам разных отраслей все чаще приходится иметь дело с большими массивами информации и строить свои суждения в условиях неопределенности. Поэтому появляется необходимость широкого применения методов теории вероятности и математической статистики, накопивших большой опыт построения выводов в ситуациях неполной информации.

Математическая статистика занимается математическим описанием случайных явлений, то есть построением вероятностных моделей и проверкой их пригодности. При этом выделяют два раздела математической статистики: описательная статистика, занимающаяся накоплением, систематизацией и представлением экспериментальных данных в удобной форме; индуктивная статистика, которая позволяет сделать выводы относительно объектов, которые характеризуются собранными данными.

Данное руководство преследует цель ознакомления студентов с основными понятиями теории выборок и возможностями реализации методов описательной статистики в современных компьютерных технологиях.

1. Генеральная совокупность и выборка

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, в группе студентов (это совокупность), качественным признаком может быть тип темперамента каждого студента, а количественным – уровень интеллекта (IQ).

Иногда проводят сплошное обследование, то есть обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. Однако на практике сплошное обследование применяют редко. Если совокупность содержит большое число объектов, или обследование всех объектов трудоемко, то случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочная совокупность (или выборка) – совокупность случайно отобранных для изучения объектов. Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которых производится выборка. Объем совокупности– это число объектов этой совокупности.

Требования к выборке:

• репрезентативность (выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности);

• независимость (выбор последующего объекта не зависит от качества уже выбранного предыдущего объекта.

Эти требования будут выполнены, если отбор производить случайным образом (все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку).

2. Способы отбора

На практике применяются различные способы отбора объектов.

- простой случайный отбор – объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности случайным образом;

- типический отбор – объекты отбираются из каждой типической части генеральной совокупности (например, если генеральная совокупность представлена разными возрастами, то типическую часть можно определить одним возрастом);

- механический отбор – генеральную совокупность механически делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы случайным образом отбирают один объект.