2.4.4. З’єднання резисторів "зіркою" та "трикутником"

З’єднанням "трикутником" називається з’єднання трьох елементів кола в замкнутий контур з трьома вершинами (рис. 2.11,а).

З’єднанням "зіркою" називається з’єднання трьох елементів кола у вигляді трьох променів, які розходяться із одного вузла (рис. 2.11,б).

Часто при розрахунку електричних кіл необхідно перейти від з’єднання "зіркою" до "трикутника" і навпаки. При цьому перетворення повинні бути еквівалентними, тобто повинні виконуватися умови еквівалентності перетворень:

– потужність з’єднання "трикутником" повинна дорівнювати потужності з’єднання "зіркою":

Р_Т =Р_З;

– напруги між точками А, В, С "трикутника" і "зірки" та струми, що підходять до цих точок, повинні бути рівними:

U_ABT =U_ABЗ , U_BСT =U_BСЗ , U_САT =U_САЗ ; І_АТ =І_АЗ; І_ВТ =І_ВЗ; І_СТ =І_СЗ.

Крім цього в даному випадку достатньою умовою еквівалентності перетворень є рівність опорів між кожною парою точок при вимкнутій третій точці в обох схемах. Далі використаємо цю умову для виводу формул еквівалентного переходу від "зірки " до "трикутника".

Нехай в обох схемах вимкнута точка А і тому в них І_А =0. Знайдемо опори між точками В і С в обох схемах і прирівняємо їх:

. (2.1)

Для випадку вимкнення точки В маємо:

. (2.2)

При вимкнутій точці С маємо:

. (2.3)

Тепер складемо перші два рівняння і віднімемо від них третє рівняння:

,

Звідки

Аналогічно знаходимо:

Таблиця 2.1
Еквівалентні перетворення
№ п/п	Схема	Еквівалентна схема	Формули перетворення
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
21

.

Таким чином, формули еквівалентного переходу від "трикутника" до "зірки" мають такий вид:

(2.4)

Якщо розрахувати систему рівнянь (2.4) відносно , то одержимо формули еквівалентного переходу від "зірки" до "трикутника":

(2.5)

Приклади інших еквівалентних перетворень приведені в таблиці 2.1.