Литература

1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисле-ния: учебник для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – Т.1, 2.

2. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1984.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1999. – Часть 1, 2.

4. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис. – М.: Наука, 1969.

5. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2000.

Содержание Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета………………………………...3

1 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 5

1.1 Понятие неопределенного интеграла 5

1.2 Основные свойства неопределенного интеграла 5

1.3 Правила интегрирования 6

1.4 Основные интегралы 7

2 ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 8

2.1 Метод непосредственного интегрирования 8

2.2 Метод подведения под знак дифференциала 9

2.3 Метод интегрирования подстановкой 10

2.4 Интегрирование по частям 12

2.5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный 15

трехчлен в знаменателе 15

2.6 Интегрирование рациональных функций 19

2.7 Интегрирование тригонометрических функций 32

2.8 Интегрирование иррациональных функций 40

3 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 46

3.1 Понятие определенного интеграла 46

3.2 Геометрический смысл определенного интеграла 47

3.3 Формула Ньютона–Лейбница 48

3.4 Основные свойства определенного интеграла 48

3.5 Замена переменной в определенном интеграле 50

3.6 Интегрирование по частям 51

3.7 Интегрирование четных и нечетных функций в 52

симметричных пределах 52

3.8 Несобственные интегралы 52

3.9 Приложения определенного интеграла 60

4 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 69

5 ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ 70

ЛИТЕРАТУРА 88

СОДЕРЖАНИЕ 89

Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета………………………………...3 89

Учебное издание

КИТАЕВА ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

ШАЙХУДИНОВА ТАТЬЯНА АЛЕКСЕЕВНА

Неопределенный и определенный интегралы

Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей 080502, 080301, 190603, 170104, 260204, 260601, 080401, 080109

Редактор Идт Л.И.

Технический редактор Сазонова В.П.

Подписано в печать 15.01.09. Формат 6084 1/16

Усл. п. л. 4,65. Уч.-изд. л. 5,00

Печать − ризография, множительно-копировальный

аппарат «RISO TR 1510»

Тираж 80 экз. Заказ 2009-01

Издательство Алтайского государственного

технического университета

656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46

Оригинал-макет подготовлен ИИО БТИ АлтГТУ

Отпечатано в ИИО БТИ АлтГТУ

659305, г. Бийск, ул. Трофимова, 27

Архив создан Бухвиной А.А

90