18) Методика вивчення теми «Призма» в курсі стереометрії.

О. Д. Александров у своїй статті «Что такое многогранник?» дає докладний аналіз поширених означень многогранника. Він зазначає, що оскільки тіло - це частина простору, то означення многогранника можна було б сформулювати і так: многогранник - це частина простору, обмежена скінченою кількістю многокутників.

Перш ніж вводити на уроці означення многогранника, треба повторити означення плоского многокутника, опуклого многокутника, оскільки їх використання і аналогія в останньому означенні з опуклим многогранником сприятиме кращому засвоєнню нових понять.

Означення призми, яке пропонується в підручнику О. В. Погорєлова, нетрадиційне. Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать в річних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих многокутників. Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які з'єднують відповідні вершини ,- бічними ребрами призми! У цьому означенні фігурує поняття паралельного перенесення і здійснено загальний підхід, який надалі застосовано до означення піраміди, циліндра, конуса.

Досвід показує, що запровадження означень прямої призми, паралелепіпеда, прямокутного паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди не викликає в учнів труднощів. Треба звернути їхню увагу на використання многогранииків у довколишньому житті, зокрема в архітектурі, машино - і приладобудуванні та в інших галузях. Усі нові поняття треба конкретизувати на моделях.

Кращому усвідомленню означень і властивостей кожного виду многогранииків, розвитку просторових уявлень і уяви сприятимуть усні вправи, які розв'язуються на уроці одразу ж після запровадження нової фігури. Наприклад, після ознайомлення з означеннями многогранника і призми можна запропонувати учням такі усні вправи.

1)Чи може гранню п'ятигранника бути: а) чотирикутник; б) п'ятикутник? (Відповідь: а) може; б) не може.)

2)Яку мінімальну кількість граней може мати призма? Скільки вершин, ребер, бічних ребер у такої призми?

3)Чи існує призма, що має 11, 18, 25 ребер, 33 ребра? (Взяти до уваги, що в п-кутній призмі загальна кількість ребер становить Зп.)

4)Чи існує призма, в якій лише одне бічне ребро перпендикулярне до площини

5)Чи існує призма, в якій лише одна бічна грань перпендикулярна до площини основи?

6)Чи існує паралелепіпед, у якого лише одна бічна грань перпендикулярна до площини основи? тільки дві грані перпендикулярні до площини основи?

7)Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник. Дві бічні грані перпендикулярні до площини основи. Чи можуть ці грані бути суміжними? Довести, що дві інші бічні грані - прямокутники.

8)Основою паралелепіпеда є ромб. Один з діагональних перерізів перпендикулярний до площини основи. Довести, що другий діагональний переріз -прямокутник.

19. Методика вивчення теми «Піраміда» в курсі стереометрії.

Перш за все учням повідомляється, що піраміда - це новий вид многогранників. Зміст теми можна розділити на наступні логічно закінчені частини:

1.Визначення піраміди. Елементи піраміди. Види пірамід.

2.Правільна піраміда, апофема піраміди.

3.Властивості перерізів піраміди площиною, паралельні основі.

4.Площа поверхні піраміди.

5.Січна піраміда.

Вивчення можна почати з розгляду способу утворення піраміди (стереометричний ящик - дно пластилінове, багатокутник, спиці, моделюється піраміда), потім дається конструктивне визначення піраміди і роблять відповідні записи.

План побудови:

1) на площині будують деякий многокутник;

2) поза площиною побудованого багатокутника вибирається довільна точка S;

3) точка S з'єднується відрізками з точками побудованого багатокутника;

4) отриманий багатогранник - піраміда.

Елементи піраміди показати на малюнку, моделях. Виконати зображення довільної піраміди і зробити відп. записи (див. приклад записів для призми). Після цього з усіх пірамід виділяється правильна піраміда з допомогою двох ознак: 1) основу піраміди - правильний багатокутник, 2) підстава висоти збігається з центром підстави. Відп. матеріал можна запропонувати для самостійної роботи з підручником.

З усіх властивостей піраміди особливо виділяється властивість перерізів піраміди площинами, паралельні основі. Цікаво відзначити, що ця теорема справедлива і для призми. Паралельно з цією теоремою дається поняття про січну піраміди. Теорему про бічну поверхню піраміди, що має нескладне доведення, можна дати у вигляді завдання.

4.Правильні многогранника.

Цей розділ носить описовий характер, на його вивчення відводиться один урок. Цей матеріал доповнює і логічно завершує розділ. Тут триває класифікація - з усіх опуклих багатогранників виділяються правильні. Тут немає доведення існування тільки п'яти видів прав. многогранників. Поняття прав. многогранника вводиться як узагальнення понять правильної призми і правильної піраміди.