23. Методика вивчення елементів комбінаторики.

Знайомство з теорією ймовірностей починають з вивчення комбінато­рики. Комбінаторика — важливий інструмент для підготовки до фор­мування ймовірнісного мислення учня. Раніше її розглядали як ще один гальмуючий фактор у вив­ченні ймовірностей, але останній досвід, набутий в різних країнах світу, показав, що комбінаторику можна ввести навіть до початко­вого етапу навчання. Вона не по­требує ніяких попередніх знань і може бути легко пов'язана з ціка­вими заняттями.

Перше знайомство з комбіна­торикою буває для учнів досить складним та неприродним, якщо воно починається з введення од­ночасно багатьох далеко не еле­ментарних понять і визначень, ба­зується на теорії множин, розумін­ня якої традиційно складне навіть для старшокласників.

Але це знайомство може відбу­ватися набагато раніше, ніж у 10 — 11 класі і більш природнішим шля­хом. Важливо максимально по­єднати принципи доступності та науковості у вивченні такого на­прочуд цікавого та розвиваючого розділу математики, як комбінато­рика.

Вивчення комбінаторики можна розбити на етапи:

I етап: експеримент — дослід­ження та узагальнення отриманих результатів. Побудова та визначен­ня різних комбінаторних моделей відповідно до змісту задачі.

II етап: розв'язання найпрості­ших задач дедуктивним методом. Вивчення принципів додавання та множення. Означення основних понять комбінаторики.

III етап: вивчення основних формул комбінаторики та засто­сування їх до розв'язання задач різних рівнів складності. Є традиційним для вив­чення у факультативних курсах та в старших класах спеціалізованих профільних шкіл. Він забезпече­ний досить багатим дидактичним, методичним та теоретичним мате­ріалом.

В зв'язку з можливістю експе­рименту комбінаторика займає привілейоване стано­вище в математичній освіті. Для того, щоб дати поштовх дитині до певних ідей, потрібні спе­цифічні засоби. По-перше, необ­хідно добрати цікаві задачі експе­риментального характеру; по-дру­ге, ввести елемент змагання. Перші заняття повинні бути жи­вими і збуджувати природну цікавість дитини, не відриваючи її від дійсності.

Комбінаторна задача на першо­му етапі, як правило, полягає в тому, щоб з'ясувати:

1) існують чи не існують деякі множини з заданими властивостями;

2) об'єднати їх у відповідні кла­си та перерахувати.

Учні завжди можуть почати таке дослідження з експериментів, а, проводячи самостійні численні досліди, дитина поступово прихо­дить до відкриття багатьох понять, причому попередніх знань це не потребує. Для експериментів мож­на використовувати об'єкти з жит­тя: самих учнів, їхні прилади, спеці­ально підготовлені технічні засоби.

Вивчення комбінаторних задач доцільно розпочинати з введення загального поняття комбінаторної моделі. На цьому етапі, звичайно, слід уникати означень та форму­лювань; дітям досить зрозуміти, що модель — це «переклад» задачі з літературної мови на мову комбі­наторних понять.

Метою вчителя є ознайомити учнів з тим, що комбінаторні мо­делі розрізняються за такими ти­пами: Розміщення без повторень (зокрема перестановки); Розміщення з повтореннями; Комбінації (сполучення) без повторень; Комбінації з повтореннями.

Моделі можна унаочнити, для цьо­го можна використати фішки, же­тони, бусинки, букви алфавіту, цифри, різнокольорові малюнки, точки, тощо.