- •Студент знает n из k вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором m вопроса.
- •В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей а) два мальчика; б) не менее двух мальчиков; в) более двух мальчиков;
- •Вероятность проявления события в каждом из независимых испытаний равна n. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью p можно было ожидать, что событие появится не менее m раз?
- •Завод отправил на базу n изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна k. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) более трех; г) хотя бы одно.
Севастопольський інститут банківської справи Української академії банківської справи Національного банку України
Кафедра економічної кібернетики
ЗАТВЕРДЖУЮ
Декан факультету
банківських технологій
к.т.н, доцент
______________ С.М. Новак
03.01.2012
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ
з дисципліни «Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика»
Укладач _________________ Л.В. Ключинська
03.01.2012
Завідувач кафедри к.е.н., доцент _________________ С.О. Хайлук
03.01.2012
Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри, протокол від 03.01.2012 №1
Севастополь - 2012
В ящике имеется n деталей, среди которых k окрашенных. Сборщик наудачу извлекает m деталей. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
№ |
n |
k |
m |
№ |
n |
k |
m |
№ |
n |
k |
m |
1 |
15 |
10 |
3 |
6 |
16 |
8 |
3 |
11 |
18 |
12 |
5 |
2 |
17 |
8 |
4 |
7 |
18 |
10 |
5 |
12 |
20 |
10 |
5 |
3 |
16 |
5 |
2 |
8 |
13 |
5 |
2 |
13 |
22 |
11 |
5 |
4 |
14 |
3 |
3 |
9 |
19 |
7 |
4 |
14 |
21 |
14 |
7 |
5 |
19 |
11 |
5 |
10 |
17 |
10 |
10 |
15 |
20 |
7 |
4 |
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна p1, а для второго – p2. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.
-
№
p1
p2
№
p1
p2
№
p1
p2
1
0,5
0,7
6
0,65
0,5
11
0,85
0,9
2
0,6
0,7
7
0,75
0,8
12
0,9
0,8
3
0,7
0,8
8
0,8
0,7
13
0,7
0,6
4
0,6
0,9
9
0,6
0,5
14
0,85
0,75
5
0,9
0,7
10
0,7
0,8
15
0,8
0,75
Студент знает n из k вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором m вопроса.
№ |
n |
k |
m |
№ |
n |
k |
m |
№ |
n |
k |
m |
1 |
15 |
20 |
3 |
6 |
20 |
24 |
3 |
11 |
22 |
27 |
3 |
2 |
20 |
25 |
3 |
7 |
23 |
28 |
3 |
12 |
20 |
25 |
3 |
3 |
25 |
30 |
3 |
8 |
24 |
29 |
3 |
13 |
30 |
35 |
3 |
4 |
22 |
27 |
3 |
9 |
25 |
30 |
3 |
14 |
35 |
40 |
3 |
5 |
24 |
26 |
3 |
10 |
27 |
33 |
3 |
15 |
40 |
45 |
3 |
В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна p1; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна p2. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
-
№
p1
p2
№
p1
p2
№
p1
p2
1
0,8
0,7
6
0,65
0,5
11
0,85
0,75
2
0,85
0,7
7
0,95
0,8
12
0,9
0,8
3
0,9
0,8
8
0,8
0,7
13
0,7
0,6
4
0,95
0,9
9
0,6
0,5
14
0,85
0,75
5
0,9
0,7
10
0,85
0,8
15
0,8
0,75
В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна p1 для болезней L и М эти вероятности соответственно равны p2 и p3.
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
1 |
0,7 |
0,8 |
0,85 |
6 |
0,85 |
0,95 |
0,9 |
11 |
0,9 |
0,9 |
0,7 |
2 |
0,6 |
0,9 |
0,7 |
7 |
0,95 |
0,8 |
0,7 |
12 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
3 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
8 |
0,9 |
0,99 |
0,98 |
13 |
0,85 |
0,9 |
0,85 |
4 |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
9 |
0,9 |
0,95 |
0,85 |
14 |
0,9 |
0,7 |
0,75 |
5 |
0,8 |
0,75 |
0,9 |
10 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
15 |
0,9 |
0,85 |
0,85 |
Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны p1, p2, p3.
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
№ |
p1 |
p2 |
p3 |
1 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
6 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
11 |
0,5 |
0,4 |
0,7 |
2 |
0,6 |
0,9 |
0,7 |
7 |
0,5 |
0,8 |
0,7 |
12 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
3 |
0,7 |
0,6 |
0,8 |
8 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
13 |
0,7 |
0,9 |
0,85 |
4 |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
9 |
0,8 |
0,97 |
0,85 |
14 |
0,9 |
0,7 |
0,75 |
5 |
0,8 |
0,75 |
0,9 |
10 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
15 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |