1.2. Если источник возмущения совершает гармонические колебания, то и волна будет иметь форму синусоиды и в пространстве и во времени. (рис.2)

Каждая волна характеризуется амплитудой (А), длиной волны(λ), частотой(ω, f) и скоростью распространения (V).

Амплитуда А - максимальное смещение частиц среды, относительно равновесного положения.

Длина волны λ - расстояние, на которое распространяется возмущение в среде за время периода колебаний частицы Т. λ = T V. Частота линейная - f =1/Т (Гц), циклическая ω = 2πf = 2 π/Т ( об/с), волновое число к =2π /λ (м^-1).

Математическое выражение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении оси Х, определяет смещение частицы среды, находящейся на расстоянии х от источника в момент времени t и представляет собой следующее выражение:

(x, t) = А cos (ωt-kx+φ) = A cos [ ω(t-kx/ω) +φ],

где выражение (ωt-kx+φ) называется фазой, φ - начальной фазой волны.

Выражение волны может быть записано через косинус или синус. Замена синуса на косинус и наоборот приводит лишь к изменению величины начальной фазы Выражение волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси X, имеет вид:

(x, t) = А cos(ωt+kx+φ). На рис. представлена зависимость всех частиц среды на промежутке от 0 до х от источника колебаний в какой-то конкретный момент времени t.

В каждой волне существует волновой фронт и волновая поверхность. Волновой фронт – геометрическое место точек среды, до которых доходит возмущение к данному моменту времени. В плоской волне волновой фронт всегда плоскость. Волновая поверхность - геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе. Фронт волны – частный случай волновой поверхности, если среда изотропна. Если источник возмущения сосредоточен в точке, то в пространстве будет распространяться сферическая волна. Уравнение волны будет иметь вид:  = А/r cos (ωt-kr+φ), где r – расстояние от источника до рассматриваемой точки среды.

Если источник колебаний можно рассматривать как прямую линию, то в пространстве распространяется цилиндрическая волна  = (А/ √r) cos(ωt-kr+φ).

Если известен волновой фронт в некоторый момент времени, то можно построить фронт волны в следующий момент времени, используя принцип Гюйгенса. Согласно ему каждую точку старого фронта следует принять за самостоятельный центр распространяющихся колебаний. Кривая, огибающая всех элементарных волновых поверхностей, дает новый фронт волны. Предположим, что в некоторый момент времени волновая поверхность представляет собой сферу радиуса R с центром в точке О. Вокруг каждой точки фронта опишем полусферическую поверхность. Кривая, огибающая этих поверхностей, составит новый фронт.

Выражение (ωt-kx+φ), определяющее фазу волны, на волновой поверхности остается постоянным: (ωt-kx+φ) = const, тогда ωdt-kdx=0. V_ф =dx/dt=ω/k=λ/T. Таким образом, фазовая скорость, т.е. скорость распространения волны равна скорости волны.

2.3 Скорость распространения механической волны зависит от упругих свойств среды:

Vф =

Для натянутой струны Vф = √ Fл /μ, где

μ - линейная плотность материала среды, Fл- линейная сила взаимодействия частиц.

Задача 1. Рассмотрим деформацию сжатия в упругом стержне диаметром D при условии, что D/ 1.

Пусть импульс внешней силы вызовет деформацию сжатия x. За время действия импульса деформация распространится в стержне на l = vt. Масса сдвинутого вещества m =S v t,.где S - сечение,  - плотность недеформированного стержня. По закону упругой деформации

, F t = , где скорость деформации, = относительная деформация

Ft = Δt = S ,  = E/ , =

Задача 2. Определить скорость распространения звуковых волн (20- 20000Гц) в воздухе. Процесс распространения волн считать адиабатическим.

Отсюда = = = , т. к. PV= , =

Рассчитаем скорость звука в воздухе при 0ºС и Р = 10 Н/м².

= , = = 10 = 331м /с

Скорость звука в воде - 1440м/с, в морской воде- 1560м/с, в металле ( железо) - 5000м/с, в земных породах 8000м/с.

Звук может использоваться в качестве термометра, так как его скорость пропорциональна квадратному корню температуры. Этот метод без инерционен, позволяет отмечать колебания температуры 0.05 К, что недоступно жидкостным и ртутным термометрам. Помещенный на метеорологический зонд, поднимающийся с большой скоростью, термометр успевает фиксировать изменения температуры с точностью 0.05К.К примеру, скорость звука в воздухе при 0ºС составляет 331 м/с, при 20ºС – 343м/с.