3. Решение задач.

Решить уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Итоги урока. Какие методы можно применять при решении дробно-рациональных уравнений?

5. Домашнее задание

Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

Творческое задание: решить уравнение:

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

Вариант 1

1. Преобразовать в многочлен:

а) (2а² – 3в)³,

б) (а + 2)⁶.

2. Разложить на множители:

а) 27х³ + 108х² +144х + 64,

б) 64х⁶ – у⁶.

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х³ + 8х² + 11х – 20) : (х + 5),

в) (х³ + 2х² – 7х – 14) : (х + 2),

с) (2х⁴ + 4х³ – 11х² – 10х +15) : (2х² – 5).

Вариант 2

1. Преобразовать в многочлен:

а) (3а⁴ + 2в)³,

б) (х – 4)⁵.

2. Разложить на множители:

а) 8х³ – 60х² +150х – 125,

б) 243х⁵ – у⁵.

3. Разделить многочлен на многочлен:

а) (х³ - 7х² + 14х – 8) : (х – 2),

в) (х³ + 4х² – 5х – 20) : (х + 4),

с) (2х⁴ + 6х³ – 9х² – 21х +7) : (2х² – 7).

Самостоятельная работа 2

Вариант 1

1. Сократить дробь: .

2. Выделить целую часть: а) ; в) .

3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х³ – 6х² + 11х – 6 = 0,

в) х³ – 5х² – 2х + 24 = 0,

с) х⁴ + 3х³ – 13х² – 17х + 26 = 0.

Вариант 2

х³ + 9х² + 27х + 27

1. Сократить дробь: х³ + 27 .

х⁴ + 5х – 2 х⁵ + 4

2. Выделить целую часть: а) х – 3 ; в) х³ – 2х + 1 .

3. Решить уравнения с помощью теоремы Безу:

а) х³ – 7х² + 14х – 8 = 0,

в) х³ – х² – 14 х + 24 = 0,

с) х⁴ + 4х³ – 9х² – 16х + 20 = 0.

Самостоятельная работа 3

Вариант 1

1. Решить уравнения:

а) ,

б) ,

в) .

г) (х +2) (х + 4) (х + 6) (х + 8) = –15,

д) .

Вариант 2

1. Решить уравнения:

а) ,

б) .

в) (х² +3х – 4) (х² +3х –7 ) = 18,

г) (х – 2) (х – 4) (х – 6) (х – 8) = –15,

д) .

Самостоятельная работа № 4

Вариант 1

1. Решить возвратные уравнения:

   1. 4х³ – 5х² – 5х + 4 = 0,

   2. 3х⁴ + 5х³ – + 5х + 3 = 0.

2. Решить однородные уравнения:

   1. 3(х² – 5)² + 4(х² – 5) (х + 7) – 7 (х + 7)² = 0,

   2. (х – 2)⁴ + 5(х + 2)⁴ = 6(х² – 4)².

Вариант 2

1. Решить возвратные уравнения:

   1. 5х³ – 4х² – 4х + 5 = 0,

   2. 2х⁴ – 5х³ + 4х² – 5х + 2 = 0.

2. Решить однородные уравнения:

1. 3(х² + 5)² + 4(х² + 5) (х – 7) – 7 (х – 7)² = 0,

2. (х-3)⁴ + 4(х + 3)⁴ = 5(х² – 9)².

Самостоятельная работа № 5

Вариант 1

1. Решить дробно-рациональные уравнения:

   а) ,

   б) .

2. Решить уравнения:

   1. |х - 5| + |х + 2| = 7,

   2. |2х – 3| + |2х – 5| = 2,

   3. 5|х|² – 3|х| = 2.

Вариант 2

1. Решить дробно-рациональные уравнения:

а) ,

б) .

2. Решить уравнения:

   1. |х + 4| + |х - 7| = 11,

   2. |2х + 3| + |2х – 5| = 8,

   3. 7|х|² – 4|х| = 3.

Самостоятельная работа № 6

Вариант 1

1. Решить уравнения:

   1. ,

   2. sin 2x – 3cos 4x = 4,

   3. sin x = х² + 4х + 5.

2. Найти значения а, при которых уравнение

3sin x – 7 cos x = a

имеет корни.

Вариант 2

1. Решить уравнения:

1. .

2. sin 2x – 4 cos 4x = 5,

3. cos x = х² + 6х + 10.

2. Найти значения а, при которых уравнение

4 sin x – 5 cos x = a

имеет корни.

Самостоятельная работа № 7

Вариант 1

1. Решить систему уравнений:

а ) х² + ху + у² = 37,

х + у = 7;

б ) 5х² – 7ху + 2 у² = 0,

3х² + у² = 4;

в) х² + у² + 3ху = 31,

ху = 6.

Вариант 2

2. Решить систему уравнений:

а ) х² - ху + у² = 21,

х + у = 9;

б) 4х² – 9ху + 5у² = 0,

5х² + 2у² = 7;

в ) х² + у² + 5ху = 60,

ху = 8. .

Самостоятельная работа 8

Вариант 1

Решить систему уравнений:

а ) ,

;

x + y + 3z = 1,

б) 2x – y + 2z = 5,

–x + 2y – 5z = –4;

в) ах +2у = 6,

3ах - у = 2.

Вариант 2

Решить систему уравнений:

а ) ,

;

x + 2y – 4z = –1,

б) 2x – y + 3z = 9,

–x + 4y – 2z = –5;

в ) х – 3ау = 4,

3х + ау = 7.

Самостоятельная работа 9

Вариант 1

1. Решить неравенства:

а) ,

б)  5.

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

а) 2х – 5у + 10  0,

б) ху  –6.

Вариант 2

1. Решить неравенства:

а) ,

б)  4.

2. Изобразить на плоскости множество решений неравенства:

а) 3х + 2у – 8  0,

б) ху  –8.

Зачет № 1

по теме «Алгебраические уравнения»

Вариант 1.

1. Теорема Безу.

Решить уравнение: х³ – 8х² + 19х – 12 = 0.

2. Какое уравнение называется следствием из другого уравнения?

Какое из данных уравнений является следствием другого уравнения:

2(х + 3) + х (х – 4) = (х – 4) (х + 3 )

или + = 1 ?

3. Какое уравнение называется однородным? Привести пример уравнения с двумя переменными. Решить уравнение:

2(х² – 1)² – 5(х² – 1) (х² + 4х) + 2 (х² + 4х)² = 0.