- •2.4.3 Ацп с плавающей точкой……………………………………………
- •1 Цифровые фильтры
- •1.1 Явление Гиббса
- •1.1.1 Сущность явления Гиббса
- •1.1.2 Параметры эффекта
- •1.1.3 Последствия для практики
- •1.2 Весовые функции
- •1.2.1 Нейтрализация явления Гиббса в частотной области
- •1.2.2 Основные весовые функции
- •1.3 Типы фильтров
- •1.4 Разностное уравнение
- •Нерекурсивные фильтры
- •1.5.1 Методика расчетов нцф
- •1.5.2 Идеальные частотные фильтры
- •1.5.3 Конечные приближения идеальных фильтров
- •1.5.3.1 Применение весовых функций
- •1.5.3.2 Весовая функция Кайзера
- •1.5.4 Дифференцирующие цифровые фильтры
- •1.5.5 Гладкие частотные фильтры
- •1.6 Рекурсивные фильтры
- •6.3 Интегрирующий рекурсивный фильтр.
- •1.6.1 Принципы рекурсивной фильтрации
- •1.6.2 Режекторные и селекторные фильтры
- •1.6.2.1 Комплексная z-плоскость.
- •1.6.2.2 Режекторные фильтры
- •1.6.2.3 Селекторный фильтр
- •1.6.3 Билинейное z-преобразование
- •1.6.4 Типы рекурсивных частотных фильтров
- •1.7 Импульсная характеристика фильтров
- •Передаточные функции фильтров
- •1.9 Частотные характеристики фильтров
- •1.10 Частотный анализ цифровых фильтров
- •1.10.1 Сглаживающие фильтры и фильтры аппроксимации
- •1.10.1.1 Фильтры мнк 1-го порядка (мнк-1)
- •1.10.1.2 Фильтры мнк 2-го порядка (мнк-2)
- •1.10.1.3 Фильтры мнк 4-го порядка
- •1.10.2 Разностные операторы
- •1.10.2.1 Разностный оператор
- •1.10.2.2 Восстановление данных
- •1.10.2.3 Аппроксимация производных
- •1.10.3 Интегрирование данных
- •1.10.4 Расчёт фильтров по частотной характеристике
- •1.11 Фильтрация случайных сигналов
- •1.12 Структурные схемы цифровых фильтров
- •Обращенные формы.
- •1.13 Фильтры Чебышева
- •1.14 Фильтры Баттерворта
- •Свойства фильтров Баттерворта нижних частот:
- •1.15 Фильтры Бесселя
- •2 Аналого-цифровое преобразование
- •2.1 Цифровая обработка звуковых сигналов
- •2.2 Основы аналого-цифрового преобразования
- •2.2.1 Основные понятия и определения
- •2.3 Структура и алгоритм работы цап
- •Контрольные вопросы
- •2.4 Структура и алгоритм работы ацп
- •2.4.1 Параллельные ацп
- •2.4.2 Ацп с поразрядным уравновешиванием
- •2.4.3 Ацп с плавающей точкой
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3. Звук.
- •3.1 Аудиосигнал
- •3.1.1 Звуковые волны
- •3.1.2 Звук как электрический сигнал
- •3.1.3 Фаза
- •3.1.4 Сложение синусоидальных волн
- •3.2 Звуковая система
- •3.2.1 Назначение звуковой системы
- •3.2.2 Модель звуковой системы
- •3.2.3 Входные датчики
- •3.2.4 Выходные датчики
- •3.2.5 Простейшая звуковая система
- •3.3 Амплитудно-частотная характеристика
- •3.3.1 Способы записи ачх в спецификации звуковых устройств
- •3.3.2 Октавные соотношения и измерения
- •3.3.3 Ачх реальных устройств воспроизведения звука
- •3.3.4 Диапазон частот голоса и инструментов
- •3.3.5 Влияние акустических факторов
- •3.4 Единицы измерения, параметры звуковых сигналов
- •3.4.1 Децибел
- •3.4.2 Относительная мощность электрических сигналов дБm
- •3.4.3 Децибелы и уровень звука
- •3.4.5 Громкость, уровень сигнала и коэффициент усиления
- •3.4.6 Громкость
- •3.5 Динамический диапазон
- •3.5.1 Запас динамического диапазона
- •3.5.2 Выбор динамического диапазона для реальной звуковой системы
- •3.6 Цифровой звук
- •3.6.1 Частота дискретизации
- •3.6.2 Разрядность
- •3.6.3 Дизеринг
- •3.6.4 Нойс шейпинг
- •3.6.5 Джиттер
- •3.7 Методы и стандарты передачи речи по трактам связи, применяемые в современном оборудовании (7 кГц)
- •3.7.1 Импульсно-кодовая модуляция (pcm — Pulse-Code Modulation)
- •3.7.3 Помехоустойчивость методов икм
- •3.7.4 Методы эффективного кодирования речи
- •3.7.5 Кодирование речи в стандарте cdma
- •3.7.6 Речевые кодеки для ip-телефонии
- •3.7.7 Оценка качества кодирования речи
- •3.8 Общие сведения по мр3
- •3.8.1 Феномен мрз
- •3.8.2 Что такое формат мрз?
- •3.8.3 Качество записи мрз
- •3.8.4 Формат мрз и музыкальные компакт-диски
- •3.8.5 Работа со звукозаписями формата мрз
- •3.9 Основные понятия цифровой звукозаписи
- •3.9.1 Натуральное цифровое представление данных
- •3.9.2 Кодирование рсм
- •3.9.3 Стандартный формат оцифровки звука
- •3.9.4 Параметры дискретизации
- •3.9.5 Качество компакт-диска
- •3.9.6 Объем звукозаписей
- •3.9.7 Формат wav
- •3.10 Формат mp3
- •3.10.1 Сжатие звуковых данных
- •3.10.2 Сжатие с потерей информации
- •3.10.3 Ориентация на человека
- •3.10.4 Кратко об истории и характеристиках стандартов mpeg.
- •3.10.5 Что такое cbr и vbr?
- •3.10.6 Каковы отличия режимов cbr, vbr и abr?
- •3.10.7 Методы оценки сложности сигнала
- •3.10.8 Какие методы кодирования стерео информации используются в алгоритмах mpeg (и других)?
- •3.10.9 Какие параметры предпочтительны при кодировании mp3?
- •3.10.10 Какие альтернативные mpeg-1 Layer III (mp3) алгоритмы компрессии существуют?
- •3.11 OggVorbis
- •3.13 Flac
- •4 Сжатие видео
- •4.1 Общие положения алгоритмов сжатия изображений
- •4.1.1 Классы изображений
- •4.1.2 Классы приложений
- •4.1.3 Требования приложений к алгоритмам компрессии
- •4.1.4 Критерии сравнения алгоритмов
- •4.2 Алгоритмы сжатия
- •Gif (CompuServe Graphics Interchange Format)
- •4.3 Вейвлет-преобразования
- •4.3.1 Вейвлеты, вейвлет-преобразования, виды и свойства Вейвлет анализ и прямое вейвлет-преобразование
- •Непрерывное прямое и обратное вейвлет-преобразования
- •Ортогональные вейвлеты
- •Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов
- •Кратномасштабный анализ
- •Пакетные вейвлеты.
- •4.3.2 Примеры применения вейвлетов Очистка сигнала от шума
- •Очистка сигнала от шумов на основе вейвлет-преобразований.
- •4.4 Формат сжатия изображений jpeg
- •2) Дискретизация
- •3) Сдвиг Уровня
- •4) 8X8 Дискретное Косинусоидальное Преобразование (dct)
- •5) Зигзагообразная перестановка 64 dct коэффициентов
- •6) Квантование
- •7) RunLength кодирование нулей (rlc)
- •8) Конечный шаг - кодирование Хаффмана
- •4.5 Jpeg2000
- •4.5.1 Общая характеристика стандарта и основные принципы сжатия
- •4.5.2 Информационные потери в jpeg2000 на разных этапах обработки
- •4.5.3 Практическая реализация
- •4.5.4 Специализированные конверторы и просмотрщики
- •4.5.5 Основные задачи для развития и усовершенствования стандарта jpeg2000
- •4.6 Видеостандарт mpeg
- •4.6.1 Общее описание
- •4.6.2 Предварительная обработка
- •4.6.3 Преобразование макроблоков I-изображений
- •4.6.4 Преобразование макроблоков р-изображений
- •4.6.5 Преобразование макроблоков в-изображений
- •4.6.6 Разделы макроблоков
- •4.7 Mpeg-1
- •Параметры mpeg-1
- •4.8 Mpeg-2
- •4.8.1 Стандарт кодирования mpeg-2
- •4.8.2 Компрессия видеоданных
- •4.8.3 Кодируемые кадры
- •4.8.4 Компенсация движения
- •4.8.5 Дискретно-косинусное преобразование
- •4.8.6 Профессиональный профиль стандарта mpeg-2
- •4.9.11 Плюсы и минусы mpeg-4
- •4.10 Стандарт hdtv
1.10.2.3 Аппроксимация производных
Аппроксимация производных - вторая большая область применения разностных операторов. Оценки первой, второй и третьей производной можно производить по простейшим формулам дифференцирования:
(sn)' = (sn+1-sn-1)/2t. h1 = {-0.5, 0, 0.5}. (10.2.4)
(sn)'' = (sn+1-2sn+sn-1)/t. h2 = {1, -2, 1}.
(sn)''' = (-sn+2+2sn+1-2sn-1+sn-2)/2t. h3 = {0.5, -1, 0, 1, -0.5}.
Рис.
10.2.8.
Как следует из приведенных выражений и графиков, значение К() равно 1 только на частоте = 0. На всех других частотах в интервале Найквиста формула дает заниженные значения производных. Однако при обработке практических данных последний фактор может играть и положительную роль, если сигнал низкочастотный (не более 1/3 главного диапазона) и зарегистрирован на уровне высокочастотных шумов. Любое дифференцирование поднимает в спектре сигнала долю его высокочастотных составляющих. Коэффициент усиления дисперсии шумов разностным оператором дифференцирования непосредственно по его спектру в главном диапазоне:
Kq = (1/) (sin 2 d = 0.5
При точном дифференцировании по всему главному диапазону:
Kq = (1/) 2 d = 3.29
Следовательно, разностный оператор имеет практически в шесть раз меньший коэффициент усиления дисперсии шумов, чем полный по главному диапазону точный оператор дифференцирования.
На рис. 10.2.9 показан пример дифференцирования гармоники с частотой 0.1 частоты Найквиста (показана пунктиром) и этой же гармоники с наложенными шумами (сплошная тонкая кривая).
Рис. 10.2.9. Пример дифференцирования (входные сигналы – вверху, выходные – внизу).
Рис. 10.2.10. Частотные функции 2-ой производной.
Оператор второй производной относится к типу четных функций. Частотная функция оператора: H2() = -2(1-cos ). Собственное значение операции H() = -2. Отношение фактического значения к собственному
K2() = [sin(/2)/(/2)]2
и также равно 1 только на частоте = 0. На всех других частотах в интервале Найквиста формула дает заниженные значения производных, хотя и меньшие по относительным значениям, чем оператор первой производной. Частотные графики функций приведены на рис. 10.2.10. Коэффициент усиления дисперсии шумов оператором второй производной равен 6 при собственном значении дифференцирования, равном 19.5. Эти значения показывают, что операция двойного дифференцирования может применяться только для данных, достаточно хорошо очищенных от шумов, с основной энергией сигнала в первой трети интервала Найквиста.
В принципе, вторую производную можно получать и после- довательным двойным дифференцированием данных оператором первой производной. Однако для таких простых операторов эти две операции не тождественны. Оператор последовательного двойного дифференцирования можно получить сверткой оператора первой производной с самим собой:
h12 = h1* h1 = {0.25, 0, -0.5, 0, 0.25},
и имеет коэффициент усиления дисперсии шумов всего 0.375. Частотная характеристика оператора:
H12() = 0.5[1-cos(2)].
Графики H12() и коэффициента соответствия K12() приведены пунктиром на рис. 10.2.10. Из их сопоставления с графиками второй производной можно видеть, что последовательное двойное дифферен- цирование возможно только для данных, спектральный состав которых занимает не более пятой начальной части главного диапазона.
Рис. 10.2.11. Вторая производная гармоники с частотой при t=1
(пунктир – двойное последовательное дифференцирование)
Пример применения двух операторов второй производной приведен на рис. 10.2.11.
Попутно заметим, что частота Найквиста главного диапазона обратно пропорциональна интервалу t дискретизации данных (N = /t), а, следовательно, интервал дискретизации данных для корректного использования простых операторов дифференцирования должен быть в 3-5 раз меньше оптимального для сигналов с известными предельными частотами спектрального состава.
Частотные функции для третьей производной предлагается получить самостоятельно.