- •2.4.3 Ацп с плавающей точкой……………………………………………
- •1 Цифровые фильтры
- •1.1 Явление Гиббса
- •1.1.1 Сущность явления Гиббса
- •1.1.2 Параметры эффекта
- •1.1.3 Последствия для практики
- •1.2 Весовые функции
- •1.2.1 Нейтрализация явления Гиббса в частотной области
- •1.2.2 Основные весовые функции
- •1.3 Типы фильтров
- •1.4 Разностное уравнение
- •Нерекурсивные фильтры
- •1.5.1 Методика расчетов нцф
- •1.5.2 Идеальные частотные фильтры
- •1.5.3 Конечные приближения идеальных фильтров
- •1.5.3.1 Применение весовых функций
- •1.5.3.2 Весовая функция Кайзера
- •1.5.4 Дифференцирующие цифровые фильтры
- •1.5.5 Гладкие частотные фильтры
- •1.6 Рекурсивные фильтры
- •6.3 Интегрирующий рекурсивный фильтр.
- •1.6.1 Принципы рекурсивной фильтрации
- •1.6.2 Режекторные и селекторные фильтры
- •1.6.2.1 Комплексная z-плоскость.
- •1.6.2.2 Режекторные фильтры
- •1.6.2.3 Селекторный фильтр
- •1.6.3 Билинейное z-преобразование
- •1.6.4 Типы рекурсивных частотных фильтров
- •1.7 Импульсная характеристика фильтров
- •Передаточные функции фильтров
- •1.9 Частотные характеристики фильтров
- •1.10 Частотный анализ цифровых фильтров
- •1.10.1 Сглаживающие фильтры и фильтры аппроксимации
- •1.10.1.1 Фильтры мнк 1-го порядка (мнк-1)
- •1.10.1.2 Фильтры мнк 2-го порядка (мнк-2)
- •1.10.1.3 Фильтры мнк 4-го порядка
- •1.10.2 Разностные операторы
- •1.10.2.1 Разностный оператор
- •1.10.2.2 Восстановление данных
- •1.10.2.3 Аппроксимация производных
- •1.10.3 Интегрирование данных
- •1.10.4 Расчёт фильтров по частотной характеристике
- •1.11 Фильтрация случайных сигналов
- •1.12 Структурные схемы цифровых фильтров
- •Обращенные формы.
- •1.13 Фильтры Чебышева
- •1.14 Фильтры Баттерворта
- •Свойства фильтров Баттерворта нижних частот:
- •1.15 Фильтры Бесселя
- •2 Аналого-цифровое преобразование
- •2.1 Цифровая обработка звуковых сигналов
- •2.2 Основы аналого-цифрового преобразования
- •2.2.1 Основные понятия и определения
- •2.3 Структура и алгоритм работы цап
- •Контрольные вопросы
- •2.4 Структура и алгоритм работы ацп
- •2.4.1 Параллельные ацп
- •2.4.2 Ацп с поразрядным уравновешиванием
- •2.4.3 Ацп с плавающей точкой
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3. Звук.
- •3.1 Аудиосигнал
- •3.1.1 Звуковые волны
- •3.1.2 Звук как электрический сигнал
- •3.1.3 Фаза
- •3.1.4 Сложение синусоидальных волн
- •3.2 Звуковая система
- •3.2.1 Назначение звуковой системы
- •3.2.2 Модель звуковой системы
- •3.2.3 Входные датчики
- •3.2.4 Выходные датчики
- •3.2.5 Простейшая звуковая система
- •3.3 Амплитудно-частотная характеристика
- •3.3.1 Способы записи ачх в спецификации звуковых устройств
- •3.3.2 Октавные соотношения и измерения
- •3.3.3 Ачх реальных устройств воспроизведения звука
- •3.3.4 Диапазон частот голоса и инструментов
- •3.3.5 Влияние акустических факторов
- •3.4 Единицы измерения, параметры звуковых сигналов
- •3.4.1 Децибел
- •3.4.2 Относительная мощность электрических сигналов дБm
- •3.4.3 Децибелы и уровень звука
- •3.4.5 Громкость, уровень сигнала и коэффициент усиления
- •3.4.6 Громкость
- •3.5 Динамический диапазон
- •3.5.1 Запас динамического диапазона
- •3.5.2 Выбор динамического диапазона для реальной звуковой системы
- •3.6 Цифровой звук
- •3.6.1 Частота дискретизации
- •3.6.2 Разрядность
- •3.6.3 Дизеринг
- •3.6.4 Нойс шейпинг
- •3.6.5 Джиттер
- •3.7 Методы и стандарты передачи речи по трактам связи, применяемые в современном оборудовании (7 кГц)
- •3.7.1 Импульсно-кодовая модуляция (pcm — Pulse-Code Modulation)
- •3.7.3 Помехоустойчивость методов икм
- •3.7.4 Методы эффективного кодирования речи
- •3.7.5 Кодирование речи в стандарте cdma
- •3.7.6 Речевые кодеки для ip-телефонии
- •3.7.7 Оценка качества кодирования речи
- •3.8 Общие сведения по мр3
- •3.8.1 Феномен мрз
- •3.8.2 Что такое формат мрз?
- •3.8.3 Качество записи мрз
- •3.8.4 Формат мрз и музыкальные компакт-диски
- •3.8.5 Работа со звукозаписями формата мрз
- •3.9 Основные понятия цифровой звукозаписи
- •3.9.1 Натуральное цифровое представление данных
- •3.9.2 Кодирование рсм
- •3.9.3 Стандартный формат оцифровки звука
- •3.9.4 Параметры дискретизации
- •3.9.5 Качество компакт-диска
- •3.9.6 Объем звукозаписей
- •3.9.7 Формат wav
- •3.10 Формат mp3
- •3.10.1 Сжатие звуковых данных
- •3.10.2 Сжатие с потерей информации
- •3.10.3 Ориентация на человека
- •3.10.4 Кратко об истории и характеристиках стандартов mpeg.
- •3.10.5 Что такое cbr и vbr?
- •3.10.6 Каковы отличия режимов cbr, vbr и abr?
- •3.10.7 Методы оценки сложности сигнала
- •3.10.8 Какие методы кодирования стерео информации используются в алгоритмах mpeg (и других)?
- •3.10.9 Какие параметры предпочтительны при кодировании mp3?
- •3.10.10 Какие альтернативные mpeg-1 Layer III (mp3) алгоритмы компрессии существуют?
- •3.11 OggVorbis
- •3.13 Flac
- •4 Сжатие видео
- •4.1 Общие положения алгоритмов сжатия изображений
- •4.1.1 Классы изображений
- •4.1.2 Классы приложений
- •4.1.3 Требования приложений к алгоритмам компрессии
- •4.1.4 Критерии сравнения алгоритмов
- •4.2 Алгоритмы сжатия
- •Gif (CompuServe Graphics Interchange Format)
- •4.3 Вейвлет-преобразования
- •4.3.1 Вейвлеты, вейвлет-преобразования, виды и свойства Вейвлет анализ и прямое вейвлет-преобразование
- •Непрерывное прямое и обратное вейвлет-преобразования
- •Ортогональные вейвлеты
- •Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов
- •Кратномасштабный анализ
- •Пакетные вейвлеты.
- •4.3.2 Примеры применения вейвлетов Очистка сигнала от шума
- •Очистка сигнала от шумов на основе вейвлет-преобразований.
- •4.4 Формат сжатия изображений jpeg
- •2) Дискретизация
- •3) Сдвиг Уровня
- •4) 8X8 Дискретное Косинусоидальное Преобразование (dct)
- •5) Зигзагообразная перестановка 64 dct коэффициентов
- •6) Квантование
- •7) RunLength кодирование нулей (rlc)
- •8) Конечный шаг - кодирование Хаффмана
- •4.5 Jpeg2000
- •4.5.1 Общая характеристика стандарта и основные принципы сжатия
- •4.5.2 Информационные потери в jpeg2000 на разных этапах обработки
- •4.5.3 Практическая реализация
- •4.5.4 Специализированные конверторы и просмотрщики
- •4.5.5 Основные задачи для развития и усовершенствования стандарта jpeg2000
- •4.6 Видеостандарт mpeg
- •4.6.1 Общее описание
- •4.6.2 Предварительная обработка
- •4.6.3 Преобразование макроблоков I-изображений
- •4.6.4 Преобразование макроблоков р-изображений
- •4.6.5 Преобразование макроблоков в-изображений
- •4.6.6 Разделы макроблоков
- •4.7 Mpeg-1
- •Параметры mpeg-1
- •4.8 Mpeg-2
- •4.8.1 Стандарт кодирования mpeg-2
- •4.8.2 Компрессия видеоданных
- •4.8.3 Кодируемые кадры
- •4.8.4 Компенсация движения
- •4.8.5 Дискретно-косинусное преобразование
- •4.8.6 Профессиональный профиль стандарта mpeg-2
- •4.9.11 Плюсы и минусы mpeg-4
- •4.10 Стандарт hdtv
1.2 Весовые функции
Естественным методом нейтрализации нежелательных эффектов усечения сигналов во временной области (и любой другой области аргументов) является изменение окна селекции сигнала таким образом, чтобы частотная характеристика окна селекции при свертке как можно меньше искажала спектр сигнала. Что последнее возможно, показывает, например, даже такая простая модификация прямоугольной функции, как уменьшение в два раза значений ее крайних членов. Фурье-образ модифицированной П-функции уже рассматривался нами в составе сглаживающих фильтров МНК 1-го порядка и отличается от обычной П-функции с тем же размером окна выходом в ноль на частоте Найквиста и несколько меньшей амплитудой осцилляций при небольшом расширении главного максимума. В силу тождественности всех свойств прямого и обратного преобразований Фурье все ниже рассматриваемое действительно и для нейтрализации явлений Гиббса во временной области при усечениях спектров.
1.2.1 Нейтрализация явления Гиббса в частотной области
Рассмотрение продолжим с формулы (1.1.1) при усечении произвольного оператора фильтра h(n) прямоугольным селектирующим окном ПN(n). Период осцилляций суммы усеченного ряда Фурье (1.1.1) равен периоду последнего сохраненного либо первого отброшенного члена ряда. С учетом этого фактора осцилляции частотной характеристики могут быть существенно сглажены путем усреднения по длине периода осцилляций в единицах частоты, т.е. при нормированной свертке с Пr(ω) - импульсом, длина которого равна периоду осцилляций r = 2/(N+1). Эта свертка отобразится во временной области умножением коэффициентов фильтра h(n) на множители, которые являются коэффициентами преобразования Фурье частотной П-образной сглаживающей функции Пr():
H'N() = HN() * Пr() hnN(n) = h(n)ПN(n)N(n),
p(n) = ПN(n)N(n) = sinс(n/(N+1)), |n| N. (2.1.1)
Эта операция носит название сглаживания Ланцоша. Произведение ПN(n)N(n) = N(n) представляет собой новое весовое окно селекции p(n) взамен прямоугольного окна. Функцию N(n) обычно называют временной весовой функцией (окном). Вид и частотная характеристика весового окна Ланцоша в сопоставлении с прямоугольным окном приведены на рис. 2.1.1.
Рис. 2.1.1. Весовая функция Ланцоша.
Как видно на рисунке, частотная характеристика весовой функции Ланцоша по сравнению с П-образной функцией имеет почти в 4 раза меньшую амплитуду осцилляций, но при этом ширина главного максимума увеличилась примерно на четверть. Отметим, однако, что если амплитуда осцилляций (в единицах амплитуды главного максимума) определяется выбранным типом весовой функции, то ширина главного максимума, которой определяется ширина переходной зоны (вместо скачка функции) зависит от размеров весового окна и соответственно может изменяться под поставленные условия (уменьшаться увеличением размера 2N+1 весового окна).
1.2.2 Основные весовые функции
В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме, и при этом с минимальными размерами весового окна.
В таблицах 2.2.1 и 2.2.2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами (как и в (2.1.1)), что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2, симметричным относительно нуля (т.е. 0 ). При переходе к дискретной форме окно 2 заменяется окном 2N+1, а значения t - номерами отсчетов n (t = nt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2= (2N+3)t.
Таблица 2.2.1.
Основные весовые функции
Временное окно |
Весовая функция |
Фурье-образ |
Естественное (П) |
П(t) = 1, |t|П(t) t |
П() = 2 sinc[] |
Бартлетта () |
b(t) = 1-|t|/ |
B() = sinc2(/2). |
Хеннинга, Ганна |
p(t) = 0.5[1+cos(t/)] |
0.5П()+0.25П(+/)+0.25П(-/) |
Хемминга |
p(t) = 0.54+0.46·cos(t/) |
0.54П()+0.23П(+/)+0.23П(-/) |
Карре (2-е окно) |
p(t) = b(t)·sinc(t/) |
·B()*П(), П() = 1 при ||</ |
Лапласа-Гаусса |
p(t) = exp[-2(t/)2/2] |
[(/) exp(-22/(22))] * П() |
Кайзера-Бесселя
|
p(t) = Jo[x] = [(x/2)k/k!]2 |
Вычисляется преобразованием Фурье. Jo[x] - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка |
Таблица 2.2.2.
Характеристики спектров весовых функций
Параметры |
Ед. изм. |
П- окно |
Барт- летт |
Лан-цош |
Хен- нинг |
Хемминг |
Кар- ре |
Лаплас |
Кайзер |
Амплитуда: Главный пик 1-й выброс(-) 2-й выброс(+) Ширина Гл. пика Положения: 1-й нуль 1-й выброс 2-й нуль 2-й выброс |
%Гл.п. - “ - /
/ / / / |
2 0.217 0.128 0.60
0.50 0.72 1.00 1.22 |
1 - 0.047 0.89
1.00 - - 1.44 |
1.18 0.048 0.020 0.87
0.82 1.00 1.29 1.50 |
1 0.027 0.0084 1.00
1.00 1.19 1.50 1.72 |
1.08 0.0062 0.0016 0.91
1.00 1.09 1.30 1.41 |
0.77 - - 1.12
- - - - |
0.83 0.0016 0.0014 1.12
1.74 1.91 2.10 2.34 |
0.82 .00045 .00028 1.15
1.52 1.59 1.74 1.88 |
Рис. 2.2.1. Примеры весовых функций.
Сравнительный вид весовых функций приведен на рис. 2.2.1. Расчет функций проведен с исключением нулевых значений на границах весового окна.
Спектральные окна Бартлетта и Карре не имеют отрицательных выбросов и применяются, в основном, для усечения корреляционных функций. Функция Карре не имеет нулей и представляет собой положительно убывающую функцию. Функции Хеннинга и Хемминга примерно одного класса, функция Хемминга является улучшенным вариантом функции Хеннинга. Частотные образы функций Бартлетта и Хемминга приведены на рис. 2.2.2.
Рис. 2.2.2. Частотные функции весовых окон.
Весовые окна Лапласа и Кайзера - усеченные функции соответственно Гаусса и Бесселя. Степень усечения зависит от параметра . Характеристики функций, приведенные в таблице 2.2.2, действительны при =3 для окна Лапласа и =9 для окна Кайзера. При уменьшении значения крутизна главного максимума сглаживающих функций увеличивается (ширина пика уменьшается), но платой за это является увеличение амплитуды осцилляций.
Рис. 2.2.3. Частотные функции весовых окон.
Функции Лапласа и Кайзера являются универсальными функциями. По-существу, их можно отнести к числу двупараметровых: размером окна 2 (числом N) может устанавливаться ширина главного максимума, а значением коэффициента - относительная величина осцилляций на частотной характеристике весовых функций, причем вплоть до осцилляций П-окна при =0. Это обусловило их широкое использование, особенно при синтезе операторов фильтров.
Попутно заметим, что достаточно гладкие частотные характеристики весовых функций позволяют использовать их в качестве сглаживающих низкочастотных НЦФ.