- •Математика
- •Основные понятия. Углы.
- •Параллельные прямые.
- •Свойства параллельных прямых.
- •Одним из основных разделов школьного курса геометрии является тема «Многоугольники».
- •Параллелограмм.
- •Прямоугольник.
- •Квадрат.
- •Трапеция.
- •Треугольник.
- •Теорема синусов.
- •Теорема косинусов.
- •Признаки равенства прямоугольных треугольников.
- •Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
- •Окружность и круг.
- •Задачи.
- •Литература
Треугольник.
Треугольником называется многоугольник с наименьшим количеством сторон.
Треугольники различают по углам (прямоугольные, тупоугольные и остроугольные) и по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).
Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным
Если один из углов треугольника прямой – прямоугольным; стороны, образующие прямой угол, называются катетами; сторона против прямого угла – гипотенузой.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным треугольником.
Во всяком треугольнике:
1) Сумма углов равна 180 (в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60).
2) Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.
3) Против большей стороны лежит больший угол и обратно.
Признаки равенства треугольников.
1)Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2)Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и 2 прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3)Если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3 сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Замечательные линии и точки в треугольнике.
1)Определение: Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (всегда внутри треугольника), являющейся центром тяжести треугольника. эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины).
2)Определение: Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на её продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, называется в этом случае основанием треугольника).
В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья высота – внутри треугольника.
В остроугольном треугольнике все 3 высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты служат и высотами.
Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром; в тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в прямоугольном он совпадает с вершиной прямого угла.
3)Определение: Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороной.
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (всегда внутри треугольника), являющейся центром вписанной окружности.
Средняя линия треугольника.
Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.