68. Традиционная логика отныне занимается составлением заключений. Они формируются из суждений по приведенным ниже формам:

69. (а) все S суть Р (е) все S суть не Р (i) некоторые S суть Р (о) некоторые S суть не Р

70. а = общеутвердительным суждениям типа: «Все люди смертны», е = общеотрицательным суждениям типа: «Ни один человек не является богом».

71. i = частноутвердительным суждениям типа: «Некоторые морские животные млекопитающие».

72. о = частноотрицательным утверждениям типа: «Некоторые водные животные не являются жабродышащими».

73. а и i — обозначения affirmo (я утверждаю), е и о — обозначения nego (я отрицаю).

74. «Логический квадрат» должен продемонстрировать, каким образом различные формы суждения могут для заключения комбинироваться друг с другом и насколько они взаимно исключаются.

75. Логический квадрат

76. 

77. 196

78. В случае комбинирования они образуют подчиненное отношение. В случае взаимного исключения получается контрарная, соответственно, субконтрарная, или контрадикторная, противоположность. Примером контрадикторной противоположности в логике служит: Р и не-Р (курильщик и некурящий). Здесь возникает противоположность благодаря утверждению и одновременному отрицанию одного и того же понятия. Белое и черное, жара и холод образуют контрарные противоположности: два разных понятия принадлежат иногда к одному и тому же роду. Субконтрарную противоположность мы находим в высказывании «Некоторые люди счастливы, некоторые люди несчастны». Подчиненное отношение — это соподчинение высказываний: «Все люди смертны, следовательно, Цезарь также смертен». Из логического квадрата мы теперь можем выяснить, какие комбинации а-, е-, i-, о-предложений дают действительный силлогизм.

79. Всего насчитывается 64 возможных вида заключения: от ааа, аае, aai... до ооо. Тем не менее на основе правил вывода можно рассматривать в качестве действительных только эти 12 модусов заключения. Помимо этого остаются следущие комбинации: ааа, aai, aee, aeo, aii, аоо, еае, еао, eio, iai, ieo, оао. Если мы модифицируем четыре фигуры заключения посредством этих 12 модусов заключения, то в совокупности получится 19 действительных фигур заключения. Для них есть ключевые слова, в которых гласные звуки а, е, i, о относятся к количеству и качеству первых посылок и выводов. Согласные в этих ключевых словах показывают, в каком заключении первой фигуры могут быть преобразованы в заключения трех других фигур заключения и какие шаги для этого преобразования следует сделать. (S согласно гласному звуку требует conversio simplex, которое является смешением субъекта и предиката. Р требует conversio per accidens, смешивания субъекта и предиката при преобразовании суждения а в суждение г, и соответственно, е в о. Если в ключевое слово вставить т, то потребуется metathesis praemissarum, т. е. смешение первых посылок. А с потребует conversio syllogismi, т. е. косвенного доказательства.)

80. Начальные буквы ключевых слов, не принадлежащих к первой фигуре заключения, сообщают при этом, каким заключением первой фигуры может быть доказано значение.

81. Ключевые слова восходят к Петру Испанскому²⁷ и сформулированы гекзаметром:

82. ²⁷ Петр Испанский родился между 1210 и 1220 г. в Лиссабоне. Был медиком и философом. Став Папой, взял имя Иоанн XXI. Умер в 1277 г. в Виттербо.

83. 197

84. I. Barbara, Celarent primae, Darii, Ferioque.

85. II. Cesare, Caemstrens, Festino, Baroco secundae.

3. Tertia grande sonans recital Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

4. Quartae sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesaro, Fresison.