29. Критические точки и критические области распределения

30. Генеральная и выборочная совокупности.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качествен­ного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным—контролируемый размер детали. Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению. Различают генеральную и выборочную совокупности: Генеральной совокупностью называют совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений,  проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.

Замечание: Часто генеральная совокупность содержит конечное число объектов. Однако если это число достаточно велико, то иногда в целях упрощения вычислений допускают, что генеральная совокупность состоит из бесчисленного множества объектов. Такое допущение оправдывается тем, что увеличение объема генеральной совокупности (достаточно большого объема) практически не сказывается на результатах обработки данных выборки. Выборочной совокупностью называют часть отобранных объектов из генеральной совокупности. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п =100. Число объектов генеральной совокупности N значительно превосходит объем выборки n .   Из ряда чисел видно, что все 60 значений случайной величины разбиты на семь групп, в пределах каждой из которых все значения случайной величины одинаковы. Таким образом, имеется семь различных значений случайной величины: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 7. Каждое такое значение обычно называют вариантом.   Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных, называется вариантом, а изменение этого значения ­ варьированием. Варианты будем обозначать малыми буквами конца латинского алфавита с соответствующими порядковому номеру группы индексами.

Для каждой группы сгруппированного ряда данных можно подсчитать их численность, т.е. определить число, которое показывает, сколько раз встречается соответствующий вариант в ряде наблюдений. Такие числа называют частотой варианта.   Численность отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых данных называется частотой или весом соответствующего варианта и обозначается т_i , где i—индекс варианта.В ряде случаев представляет практический интерес относительная частота того или иного варианта, называемая частостью.   Отношение частоты данного варианта к общей сумме частот всех вариантов называется частостью или долей этого варианта и обозначается р_i , где i—индекс варианта, т.е.   Нетрудно заметить, что частость является статистической вероятностью появления варианта. Естественно считать частость  выборочным аналогом (вычисленной по выборочным данным) вероятности р_i появления значения х_i, случайной величины X. Подсчитав частоты и частости для каждого варианта, наблюдаемые данные представляют в виде таблицы, которую называют дискретным вариационным рядом. В первой строке расположены- варианты , во второй- соответствующие частоты , в третьей- соответствующие частости.

31.Дискретное и интервальное статистические распределения, полигон и гистограмма.Для наглядности строят различные графики статистического распределения,и, в частности,полигон и гистограмму. Полигоном частот называют ломаную,отрезки которой соединяют точки (х1;n1),(x2 ;n2),…(xk ;nk).Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хі, а на оси ординат-соответствующие им частоты nі.Точки (хі;nі) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. Полигоном относительных частот называют ломанную,отрезки которой соединяют точки (x1 W1),(x2W2),…,(xk Wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хі, а на ординат-соответствующие им относительные частоты Wі. Точки (хі Wі) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру,состоящую из прямоугольников,основаниями которых служат частичные интервалы длинною h, а высоты равны отношению nі\h(плотность частоты). Для построениия гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные инервалы,а над ними проводят отрезки,параллельные оси абсцисс на расстоянии nі\h.Плошадь і-го частичного прямоугольника равна hnі\ =nі-сумме частот варианта і-го интервала ; следовательно,площадь гистограммы частот равна сумме всех частот,т.е.,объему выборки.