2.2. Правила построения и параметры сетевого графика

Сетевой график (сеть) строят обычно слева направо. Стрелки (работы) вычерчивают, не соблюдая какой-либо масштаб. По возможности следует избегать их пересечений. Основные правила построения сетевых графиков следующие.

1. У каждой работы номер начального события должен быть меньше номера конечного (i<j), т.е. работа всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером. Такая нумерация называется правильной. Удобно делать это с помощью метода вычеркивания работ. Сначала присваивают номер исходному событию (в него не входит ни одной работы), вычеркивают все выходящие из него работы и находят события, в которые после этого вычеркивания не входит ни одной работы. Их может быть более одного. Все они события одного ранга и нумеруют их в произвольной последовательности вслед за номером исходного события. Затем вычеркивают все работы, выходящие из вновь пронумерованных событий, и снова находят события, в которые не входит ни одной работы. Их нумеруют и вычеркивание повторяется до тех пор, пока не будут пронумерованы все события.

2. Каждое промежуточное событие должно иметь хотя бы одну предшествующую (входящую) и хотя бы одну последующую (выходящую) работу, т.е. на сети не должно быть промежуточных событий, из которых не выходит ни одной работы (тупиков) и в которые не входит ни одной работы, за исключением так называемых поставок (металлов, оборудования и др.), которые изображают как работы, идущие от события, в которое не входит ни одной работы.

3. Ни один путь не должен проходить дважды через одно и то же событие. В противном случае на сети образуется замкнутый цикл работ, что говорит об ошибке в построении графика.

Б₁

Б₂

Рис. 3 - Изображение параллельных работ

4. Между двумя событиями может находиться только одна работа, т.е. не должно быть работ с одинаковыми номерами начальных и конечных событий.

Правило изображения параллельных работ — в сеть вводят фиктивные работы и дополнительные события (рис. 3).

5. Если какие-либо работы могут быть начаты до окончания непосредственно предшествовавшей им, то эту последнюю представляют как сумму таких последовательных работ, результаты которых необходимы и достаточны для начала следующих за ними работ. Правило изображения сложных работ: если работу БД (рис. 4) можно начать только после выполнения работы А Б, а БВ и БГ — до ее окончания, то работу АБ надо разбить дополнительными событиями на такие части, выполнение которых обеспечит возможность начала работ БВ и БГ.

6. Если для выполнения одной (или нескольких из группы) работы необходимо получить результаты всех работ, входящих в ее начальное событие, а для другой (или других) — только некоторых из них, то в сеть вводят дополнительные события и фиктивные работы, отражающие эти взаимосвязи. Правило изображения дифференцированно-зависимых работ: если для выполнения работы ВГ (рис. 5) необходимы результаты работ АВ и БВ, а для ВД—только результаты БВ, то в сеть вводят дополнительное событие В₁ и фиктивную работу ВВ₁.

Сетевой график характеризуют следующие параметры:

продолжительность критического пути Т_кр;

наиболее ранний возможный срок свершения события i — минимально необходимое время между наступлением исходного события и события i, т.е. максимальный путь, предшествующий событию i: T_{E i} = max T_{пред i}. Обычно для исходного (первого) события т_{E i}=0;

Рис. 4 - Изображение сложных работ

Не правильно Правильно

Рис. 5 - Изображение дифференцирование-зависимых работ

наиболее поздний допустимый срок свершения события i — максимально допустимое время между исходным событием и событием при неизменном критическом пути: Т_Li = Т_кр —mах Т_{cлед i} где mах Т_{след i} максимальный путь, следующий за событием. Если событие i лежит на критическом пути, то t_ei = Т_Li. Для завершающего события т_{е i} = t_{l i}= Т_кр;

резерв времени для пути выражается разностью между продолжительностью критического Т_кр и рассматриваемого Т путей: R_Т = Т_кр — Т. Он показывает, на сколько можно увеличить продолжительности всех работ без изменения общего срока реализации процесса, т.е. предельно допустимое увеличение продолжительности пути Т. При дальнейшем увеличении Т путь становится критическим;

резерв времени для события i, а именно R_i=t_li-т_еi, показывает, на какое время можно задержать свершение события не изменяя общего срока выполнения процесса. Для событий, лежащих на критическом пути, r_i = 0, так как т_{е i} = t_li. Практически необходимо знать резервы времени для выполнения каждой работы. Анализ этих резервов помогает эффективно распределить ресурсы между работами. Различают следующие виды резервов времени для работы ij (рис. 6):

T_Ej

T_Lj

Рис. 6 Диаграмма резервов времени

полный — определяется как резерв времени у максимального из путей, проходящих через работу, R_ij = Т_кр — max t_ij показывает допустимое увеличение продолжительности работы (или запаздывание ее начала), при котором длина максимального из путей, проходящих через нее, не превысит продолжительности критического пути. При использовании этого резерва максимальный путь, проходящий через работу ij, становится критическим и все лежащие на нем работы теряют резервы времени. Величину R_ij удобно определять через ранние и поздние сроки свершения событий: R_ij=T_Lj – T_Ei – t_ij; свободный (частный) R_ij^c=T_Ej – T_Ei – t_ij — максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы ij (или отсрочить ее начало), если начальное и конечное события наступят в свои ранние сроки. При использовании свободного резерва времени для одной работы не затрагиваются свободные резервы времени других работ, если все события наступают в свои ранние сроки;

независимый R_ij=T_Еj – T_Li – T_ij — образуется лишь у некоторых работ и показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы ij (или отсрочить ее начало) независимо от сроков свершения ее начального и конечного событий. Использование независимого резерва в любом случае не затрагивает резервов времени других работ.

Работы, лежащие на критическом пути, не имеют никаких резервов времени. Таким образом, зная ранние и поздние сроки свершения событий и продолжительность работ, можно определить все параметры сетевого графика.