2.3 Расчет параметров и построение линейной диаграммаы процесса
Существует несколько способов расчета параметров сетевого графика (табличный, матричный и др.). Для сравнительно небольших графиков, которые применяют в эксплуатации железных дорог, удобно рассчитывать параметры на самих графиках. Для этого каждое событие — круг — делят на четыре сектора (рис. 7).
Рис. 7 - Изображение события
В верхнем ставят номер события i, остальные заполняют по мере расчета. В левом секторе записывают ранний срок свершения события TEi, в правом—поздний ТLi, в нижнем— номер предыдущего события k на максимальном предшествующем пути. Все события должны быть правильно пронумерованы. Начинают расчет с первого (исходного) события, проставляя tEi == 0. Затем вычисляют tEj,, последовательно переходя от события с меньшим номером к событию с большим номером, по формуле
TEi = max (TEi + tij),
где i — номера всех предшествующих событий по числу входящих в событие работ.
Дойдя до последнего события, заполняют у него и правый сектор, так как tEi = ТLi = Ткр. Этим определена величина критического пути. Затем вычисляют ТLi, последовательно переходя от события с большим номером к событию с меньшим номером (в обратной последовательности), по формуле
TLi = min (TLi – tij),
где j — номера всех последующих событий по числу выходящих из события i работ.
В исходном событии при этом должно получиться TL1 = 0, так как для него тE1 = ТL1 = 0. Положение критического пути на сетевом] графике устанавливается, начиная с последнего (завершающего) события, по номерам, проставленным в нижних секторах.
Пример. На сетевом графике (рис. 8) события пронумерованы правильно. В левом секторе исходного события 1 ставим нуль. Переходим к событию 2. В него входит только одна работа 1.2 продолжительностью t12 = 5. Поэтому рассматриваем только одну сумму 0 + 5 = 5. Проставляем ее в левый сектор, а в нижний записываем 1 — номер предыдущего события, которое соответствует максимальному (и в данном случае единственному) предшествующему пути. Рассуждая аналогично, запишем в левом секторе события 3 цифру 3, а в нижнем — 1.
Рис. 8 - Сетевой график к примеру расчета параметров секторным способом
В событие 4 входят три работы. Поэтому рассматриваем три суммы раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы: 1.4 – 0 + 4 = 4; 2.4 — 5 + 7 = 12; 3.4 — 3 + 8 = 11. Максимальную сумму 12 помещаем в левый сектор, а в нижнем записываем 2 — номер предыдущего события.
Для события 5 рассматриваем две суммы: ТE5 =тах(5+-6; 12+1). Максимальную 13 проставляем в левом секторе, а в нижнем записываем 4 — номер предыдущего события. Аналогично заполняем левый и нижний секторы завершающего события 6. Поскольку ранний и поздний сроки свершения завершающего события равны и выражают продолжительность критического пути сетевого графика, в правый сектор позднего срока проставляем ту же величину 21, что и в левом секторе.
Теперь в завершающем событии заполнены все четыре сектора. Двигаясь в обратном порядке, определим все поздние сроки остальных событий. Из события 5 выходит только одна работа, поэтому и разность между поздним сроком свершения последующего события и продолжительностью работы рассматриваем только одну 21—5 = 16. Это и есть поздний срок свершения события 5. Записываем его в правый сектор. Из события 4 выходят две работы 4.5 и 4.6, поэтому и разности рассматриваем две: 16 - 1 и 21 - 9. Минимальная из них 12 — поздний срок события 4 (правый сектор). Аналогично заполняем правые сектора остальных событий.
Теперь определим положение критического пути на сетевом графике по номерам, стоящим в нижних секторах, передвигаясь в обратном порядке от события к событию 6, 4, 2, 1. Продолжительность его 21. Резервы времени для работ, не лежащих на критическом пути, показаны в табл. 41.
Таблица 1 – Резервы времени работ сетевого графика
ij |
Rij |
Rijc |
Rijн |
1,3 1,4 2,5 3,4 3,6 4,5 5,6 |
1 8 5 1 12 3 3 |
- 8 2 1 12 - 3 |
- 8 2 - 11 - - |
После разработки сетевого графика для календарного планирования сроков начала и окончания работ составляют линейную диаграмму. Она показывает, сколько работ выполняется в каждый момент времени, с ее помощью можно равномерно распределять ресурсы по времени. Линейная диаграмма (рис. 9) представляет собой график, по горизонтальной оси которого откладывается время в определенном масштабе, в данном случае в сутках; по вертикальной — полосками с номерами начального и конечного событий — работы (лежащие на критическом пути, заштрихованы). Резервы времени для каждой работы показаны штриховыми линиями.
Предположим, что каждую работу выполняет одна бригада. Внизу диаграммы показано число бригад, необходимое для выполнения всех работ в каждый момент времени. Первый ряд цифр — потребность в бригадах в исходном варианте. В этом случае необходимы четыре бригады, однако они неравномерно используются по времени. Второй ряд — потребность в бригадах после сдвига работы 3.6 в пределах свободного резерва времени (показано стрелкой): в любой момент времени выполняется не более трех работ и требуются три бригады вместо четырех. Загрузка их более равномерна.
Рис. 9 - Линейная диаграмма
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
||
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.Математические методы в эксплуатации железных дорог / Акулиничев В.М.,Москва,Транспорт.1981,с.223.
2Применение математических методов на ПТ/Матюнин И.Е., Минск, Высшая школа,1979,с.192.
3.Введение в исследование операций/Таха Х.,т.1,2 перевод с английского ,Москва, Мир, т.1 с.480, т.2 с.496, 1985г.
4.Транспортная эконометрия/ Рихтер К.Ю., перевод с немецкого, Москва, Транспорт, 1983г., с. 317.
5.Теория графов./Кристофидес Н., Москва, Мир, 1978г., с. 177.
6.Оптимизация транспортных потоков./ Авен О.И., Москва, Транспорт, 1978г., с. 398.
.7.Экономический справочник железнодорожника/ Москва, Транспорт, 1978г., с. 398.
8.Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте/ Геронимус Б. Л., Москва, Транспорт, 1982г., с. 192.
9.Математические методы в планировании на железнодорожном транспорте/ Смехов А.А., Москва, Транспорт, 1982г., с.256.
10.Применение математических методов и вычислительная техника в эксплуатации на железной дороге/ Москва, Транспорт, 1973г., с. 208.