16.Модель оцінювання ринкової вартості підприємства.

Оцінювання особливо актуальне у зв'язку з приватизацією майна, передачею в оренду, створенням спільних підприємств тощо; важливо оцінити майно під час підрахунку національного багатства, перебудови податкової системи; в країнах з розвинутою ринковою економікою стягуються податки на капітал у різноманітних формах . Фінансисти постійно розв'язують завдання визначення теперішньої вартості грошових засобів та їхньої майбутньої вартості, тобто вартості грошей з урахуванням доданих % виплат. Зміст фін. розрахунків зводиться до того, щоб за відомою теперішньою вартістю грошових ресурсів визначити майбутні розміри виплат, і навпаки.

У першому випадку на теперішню вартість нараховується % ставка, у другому - з майбутньої вартості відраховується дисконтна ставка. Для підрахунку майбутньої вартості існує проста формула:

FV=K(1 +R) ⁿ (4.15)

річна ставка відсотка; n - кількість

де К-початкова сума: R -років.

У свою чергу, теперішню вартість грошей визначають за формулою (4.16)

де F - майбутній дохід, що надійде через n років; R - річна ставка дисконту; n - к. років.

Проте набагато частіше фін. менеджерові доводиться вирішувати складніші проблеми, напр., визначати теперішню вартість ануїтету - послідовності виплат за певні регулярні проміжки часу. Ануїтетом можуть бути виплати (або інвестиції) щорічні, щопіврічні, щоквартальні, щомісячні. Кожну окрему виплату, що входить до складу ануїтету, називають його членом. Теперішню вартість річного ануїтету можна обчислити за формулою

(4.17)

де n-кількість років; Fi-суми, що виплачуються за i-й проміжок часу; R -ставка дисконту.

Для полегшення фін. розрах. широко використовують таблиці, де містяться значення % чинника теперішньої вартості ануїтету (PV1FA). Для того, щоб підрахувати теперішню вартість ануїтету, достатньо лише перемножити величину виплат на значення обраного % чинника: PFA=αPV1FA, де α- вел.% чинника ануїтету.

У розрахунках лімітних цін майна важливу роль відіграє встановлення наук.обгр.ставки R- норми доходу на доступні на ринку інв. Можливості з ~ таким самим рівнем ризику. Це норма віддачі на вкладений капітал, яка може стимулювати інвесторів до відповідних внесків. Принципи оцінювання дисконтних ставок:

1)з 2 майб. надходжень ставку має найбільшу те, що надійшло пізніше;

2)нижчий сподіваний рівень ризику->нижчою має бути ставка дисконту;

3)загальні % ставки на ринку зростають->зростатимуть і дисконтні.

Часто визначаючи ставку до ставки безризикової віддачі додають премію за ризик.

Ризик- діяльність щодо прийняття рішень, пов’язана з подоланням невизначеності в ситуації неминучого вибору, при можливій кількісній оцінці можливих наслідків.

Якщо спостерігати мінливість доходів, то з вільшим коливанням спостерігається більший ризик. Цю мінливість часто досліджують за доп. стандартного відхилення.

Зв'язок між величиною очікуваного доходу R і ступенем ризику:

(4.18)

де Rj -безпечна ставка доходу;σ^ρ -стандартне відхилення заданої комбінації ц. п. з ризиковими та безризиковими активами.

Для розрахування рівня ризику, потрібно знати теорію ймовірностей, математичне моделювання, модель оцінювання капітальних активів (МОКА), що пов'язує прогнозований ризик зі сподіваними доходами від проекту.МОКА поділяє ризик на дві складові: диверсифікований та недиверсифікований. Ідеться про тісний зв'язок між доходами окремих власників ц. п. і загальними доходами ринку ц. п. Ці доходи, узяті окремо для акцій або для всього ринку, складаються з доходів від капітальних вкладень та дивідендів.

Фондова біржа-високоефективний механізм, бо вона швидко поєднує всю наявну інформацію.Мінливість ринку має загальний визначник для оцінювання рівня ризику індивідуальних активів і цінних паперів, який визначається чутливістю доходів від акцій до ситуації на ринку. Рів-ня, що відбиває зал. між дохідністю R та дохідністю ринку:

R=βR_m+a+e (4.19)

де β-коефіцієнт, що визначає міру чутливості або ризикованість акцій порівняно із загальною дохідністю ринку; R_m -дохідність ринку; а-деяка константа; е- помилка. У спрощеній моделі МОКА а та c = 0. МОКА дає змогу легко порівнювати ризикованість окремих акцій. Передумова-дисперсія навколо лінії (4.19) не повинна бути великою. Якщо дисперсія велика, слід ураховувати додаткові елементи ризику, скористатися нелінійними моделями. Модель лінії надійності ринку (ЛHP) показує, що необхідна величина дохідності активів складається з безпечної ставки та премії за ризик. Якщо оцінювати ризик за допомогою коефіцієнта β, то формулу для визначення необхідної дохідності акцій (ставки доходу) можна подати гак:

де Rj -безпечна ставка; R_m-середня дохідність ринку; β-ризик.

Перевага МОКЛ та ЛMP –простота, корисний інструмент для оцінювання ц. п., який дає змогу визначити необхідну ставку доходу, а останню можна використати для знаходження теперішньої вартості ц. п.

Замість того щоб теперішню вартість сподіваних доходів знаходити за формулою

(4.20)

доцільніше скористатися спрощеною залежністю

(4.21)

де FVn -майбутня вартість сподіваних доходів; n-кількість років.

Методи стандартного відхилення чи показника β створюють підґрунтя для оцінювання активів.

Імовірнісна модель впливу чинників ризику

Постановка задачі. Процес одержання доходу від функціонування об'єкта характеризується інтенсивністю x(t). Дохід, одержуваний за досить малий інтервал часу (t,t+dt),= (x(t)dt). Нехай інтенсивність одержання доходу х(0)=Х на поч. Функ-ня об'єкта ( t=0). На динаміку показника впливають дві групи чинників.

1.Фізична зношуваність о. з. Припустимо, що залежно від віку о. з. дохід зменшується лінійно:X(t)=X-bt (4.22)

Об'єкт доцільно експлуатувати доти, поки дохід від нього не від'ємний. Тому в кінці терміну експлуатації (рік =Т) має бути х (Т) = 0. Звідси X=bT або b=X/T (4.23)

2. Різного роду вип. чинники, що зумовлюють ризик використання об'єкта. Якби їх впливу не було або він був неістотним, то за відомої норми дисконту дохід від функціонування об'єкта обчислювався б за формулою:

(4.24)

Вип. чинники, що впливають на дохідність об'єкта: вип. «збої» у виробництві; різкі зміни економічного середовища («катастрофи»); вип. коливання P, податків та Q_D. Для адекватного відображення їх в R, потрібно виконати два варіанти розрахунку дохідності.

1)вип. чинники не враховуються, а інтегральний дисконтований дохід оцінюється згідно з (4.24).

2)спирається на «безризикову» норму Rj, включає чинники безпосередньо у відповідну модель вип. процесу зміни інтенсивності доходу.

Моделювання доходу з урахуванням перелічених чинників ризику.

Вип. «збої» у вир-ві. Нехай у момент t об'єкт характеризувався деякою інтенсивністю одержання доходу x(t). Протягом наступного малого інтервалу часу dt або відбудеться «збій» у вир-ві з імовірністю wdt, або об'єкт функціонуватиме «нормально» з імовірністю 1 - wdt. Якщо «збій» відбувся, то на його усунення потрібен час τ ( величина мала, але не нескінченно мала),->знадобляться додаткові витрати ξ. Вважатимемо, що після цього вир-во повертається до свого попереднього стану, тобто «збій» не зменшує часу функ-ня об'єкта.

«Катастрофи». Поряд з даним покупцем той самий вид д. здійснюють інші підприємці. Хтось із них розробить новий ефективний спосіб вир-ва відповідної про-ції, у зв'язку з чим P на продукцію різко впаде. Тоді подальше функціонування першого об'єкта вже не забезпечуватиме доходу, що для підприємця стане ек. катастрофою. Анал. ситуація можлива й тоді, коли істотно зміниться чинне податкове зак-во або політ. ситуація в регіоні.

Нехай імовірність такої «катастрофи» в інтервалі (t, t + dt)= kdt, де k - інтенсивність «катастроф», що не залежать від t. Оцінювати ймовірність таких ситуацій можливо лише експертно, з урахуванням результатів аналізу НТР у відповідній вир. галузі і прогнозу ек. та політ. ситуації. Т.я. величини k і τ -малі, «катастрофи» у період існування наслідків «збою» є неможливими.

К-ня цін податків та обсягів D. Протягом періоду функ-ня об'єкта ціни на прод-цію, яка виготовляється, а також обсяги D та ставки податку можуть змінюватися. Під впливом цих чинників інтенсивність одержуваного доходу також коливатиметься. Припустимо, що в момент оцінювання об'єкта були правильно визначені розміри доходу, то коливання інтенсивності x(t), зумовлені групою чинників, матимуть 0 мат. спод., але харак-ся певним розкидом. В малому інтервалі часу вип. коливання x(t) мають малу дисперсію, а інтенсивність x(t) не залежить від розмірів таких коливань у попередні відрізки часу. З огляду на це можна припустити, що ці коливання описуються моделлю вінерівського вип. процесу, тобто що інтенсивність доходу в близькі моменти часу t i t+dt:

(4.25)

де σ-середньоквадратичне відхилення вип. коливань інтенсивності доходу x(t) за одиницю часу. Сер. квадрат таких коливань за час dt = за цих умов σ²dt; ω(t)-звич. він. вип. процес.

Математичне сподівання доходу в разі урахування чинників ризику. V(x)-значення мат. спод. інтегрального дисконтованого доходу від експлуатації об'єкта до закінчення терміну його функ-ня. Нехай у поч. момент вир-во функціонувало «нормально», а інтенсивність одержуваного доходу була x. Очевидно, що V(0) = 0. Природно розглядати випадок, коли х > 0. Для визначення V(x) не має значення, який, власне, момент часу брати за поч. Це дає змогу дисконтувати доходи до моменту t = 0.

Малий інтервал часу (0, dt) ->ситуації:

1. З імовірністю ωdt станеться збій у вир-ві -> усунення наслідків -> витрати, дисконтована величина яких ξ. Вир-во нормалізується через проміжок часу х, після чого об'єкт перейде до норм. стану, якому відповідає мат. спод. інтегрального дисконтованого доходу V(x). Доходи зводяться до часу повної ліквідації наслідків «збою». Якщо звести дохід до моменту t= 0, то V(x) слід помножити на відповідний дисконтуючий коефіцієнт e^-R_t^x. За припущення, що час ліквідації «збою» вип. і підлягає експоненціальному закону розподілу із сер. значенням θ, мат.спод. М дисконтуючого коефіцієнта:

(4.26)

Дод. витрати в процесі усунення наслідків збою відбуваються рівномірно, а їх величина за одиницю часу=z-> мат. спод. дисконтованих витрат, пов'язаних з одним «збоєм»:

(4.27)

2.Упродовж інтервалу (0, dt) часу з імовірністю kdt відбудеться ек. катастрофа. У такому разі вир-во зупиниться, а тому інтегральний дисконтований дохід від наступного функ-ня об'єкта=0.

3.На інтервалі (0, dt) з імовірністю 1 - ((ω + k)dt об'єкт функціонуватиме «норм.»-> за час dt дохід= x(t)dt, після чого інтенсивність його одержання зміниться на величину bdt за рахунок фізичного старіння о. з., а також згідно з (4.25)-на σdω(t) під впливом вип. коливань цін і податків. Тому в момент часу dt об'єкт характ. інтенсивністю доходу х - bdt + σdω(t). Цьому відповідає інтегральний дисконтований (до моменту 0, а не d(t)) дохід:

Ураховуючи ймовірність кожної з розглянутих ситуацій і той стан, у якому перебуває об'єкт після них, можна записати вираз для мат. спод. інтегрального дисконтованого доходу від функ-ня об'єкта:

З урахуванням (4.25), (4.27) це рів-ня з точністю до малих величин порядку, вищого за перший, можна замінити таким:

(4.28) . Нехай ф-ція V досить гладка, і за умови x > 0 її друга похідна V"(x) існує і є неперервною->розклавши останній співмножник у ряд Тейлора і врахувавши, що величина dω(t) має нульове значення мат. спод. та дисперсію ωdt, знайдемо:

Звідси маємо рівняння ,

Лін. Ф-ція є одним із розв'язків цього р-ня. Заг. розв'язок (4.29) записують як суму V₀(x) і розв'язок відповідного однорідного рівняння

(4.32)

Очевидно, що (4.32) має два лінійно незалежних розв'язки e^λx i e^μx .

Величини λ i μ-це корені відповідного характеристичного р-ня. Отже, заг. розв'язок (4.29) має вигляд: . З (4.33) бачимо, щоλ > 0 >μ .Отже, коли , то ф-ція V(x), якщо , експоненціально зростатиме до + або експоненціально спадатиме до - . Порівнюючи з детермінованим випадком, бачимо, що ф-ція V(x) має зростати не швидше за x(t). Це можливо лише тоді, коли С° = 0. Згідно з умовою У(0) = 0 маємо .

Далі запишемо (4.34)

Мат. спод. інтегрально дисконтованого доходу від функ-ня об'єкта з моменту, коли почалася на ньому відповідальна діяльність, після того як придбав його у власність даний підприємець, можна обчислити за формулою (4.34) за умови, що х = X, тобто

Агрегування впливу випадкових чинників у один показник. Коли і , то формула (4.34) перетворюється у формулу (4.24). Очевидно, що реальна динаміка доходу підприємства не завжди збігається з лін. моделлю (4.22). Зручніше обмежитися прогнозуванням динаміки сер. значення доходу, агрегувавши в один показник усю наявну інформацію про вплив вип. чинників.У розвинутих країнах вплив чинників ризику і невизначеності враховується встановленням відповідної норми дисконту.

Для того щоб обчислення за формулами (4.24) і (4.34) з нормами дисконту R і Rj давали однакові результати, має задовольнятися рівняння

(4.35)

Уведемо такі позначення:

(4.35)

Співвідношення (4.35) можна подати

(4.37)

Щоб визначити невідому норму дисконту, потрібно спочатку згідно з вихідною інфо. знайти ρ (розв'язок рівняння (4.37)) і обчислити R:

(4.38)

Це означає, що норма дисконту R з урахуванням ризику відрізняється від δ коригуючим коефіцієнтом f=ρ/α . Значення цього коефіцієнта залежнії, лише від α, , , n.

Висновок: норму дисконту R, знайдену розглянутим способом, не можна подати ні у вигляді сум безризикової складової Rj та деякої надбавки, яка враховує ризик і є незалежною від Rj, ні у вигляді добутку цієї складової і якогось більшого від одиниці коефіцієнта, який не залежить від Rj, і враховує ризик.