4).Билет.

А1. Через любые три точки не лежащие на одной прямой проходит плоскость и проитом тока одна.

А2. Если две точки принадлежат плоскости, то и вся прямая ей принадлежит.

А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общию прямую на которой лежать все общие точки.

Следствия:

1. Через прямую и нележащию на ней точку проходит одна плоскость.

2. Если две разные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость и притом только одну.

5).Билет.

Логарифм с греч. - показатель степени.

Опр.1: Логарифм положительного числа b, по основанию a называют такой показатель степени,в который нужно возвести число a, чтобы получить число b. X=log_ab

Основное логарифмическое тождество: a^logab=b

Следствия: log_aa=1; log_aaⁿ=n; log_a1=0

6).Билет.

Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Формула Ньютона-Лейбница (формула двойной подстановки)

(f непрерывна; F - первообразная для f).

Свойства интеграла :

Линейность

Аддитивность

Монотонность

Если и a < b, то В частности, если то

7).Билет.

Формула Ньютона-Лейбница (формула двойной подстановки)

(f непрерывна; F - первообразная для f).

Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

8).Билет.

Опр.1 Разность между двумя соседними значениями аргумента наз. приращением аргумента и обозначается символом (дельта x)

Опр.2 Разность между двумя значениями функции наз. приращением функции и обозначается символом (дельта y)

Опр.3 Если б.м. приращаемого аргумента соответствует бесконечному множеству приращения функции т.е. выполняется равенство приделом y то такая функция наз. непрерывной.

9).Билет.

Правило четырёх шагов для определения производных .

Y=f(x)

1. y+ ∆y = f(x+ ∆x)

2)∆y=f(x+ ∆x)-f(x)

3) ∆y/ ∆x=f(x+ ∆x)-f(x)/ ∆x

4) y’=lim ∆y/ ∆x

∆x->0

10).Билет.

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ – функция вида y = f(x), x О N, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или y1, y2,…, yn,…. Значения y1, y2, y3,… называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Для стабилизирующейся последовательности (т. е. последовательности {xn} такой, что xn = a при n ≥ n0) в качестве Nε для любого ε можно взять n0.

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся.

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей, если для любого выполняется неравенство xn + 1 > xn.

Последовательность называется убывающей, если для любого выполняется неравенство xn + 1 < xn.

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей.

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными. Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными.