Дисципліна "Моделювання систем"
Задача 1.
Для заданої структури системи: 1) знайти методом Монте-Карло оцінку Р* надійності системи, знаючи ймовірність безвідмовної роботи її елементів; 2) знайти абсолютну помилку |P-P*|, де Р – надійність системи, що обчислена аналітично. Провести 10 випробувань.
Ймовірності Р(А)=0,4; Р(С)=0,4; P(D)=0,9; P(F)=0,5 ; Р(Н)=0,9.
Таблиця випадкових чисел
Решение.
1) Для нахождения вероятности безотказной работы системы методом Монте-Карло составим таблицу
№п/п испытания |
P(A)=0.4/ блок работает |
P(C)=0.4/ блок работает |
P(D)=0.9/ блок работает |
P(F)=0.5/ блок работает |
P(H)=0.9/ блок работает |
Система работает |
1 |
0.66/нет |
0.06/да |
0.57/да |
0.47/да |
0.17/да |
нет |
2 |
0.34/да |
0.07/да |
0.27/да |
0.68/нет |
0.50/да |
да |
3 |
0.36/да |
0.69/нет |
0.73/да |
0.61/нет |
0.70/да |
нет |
4 |
0.65/нет |
0.81/нет |
0.33/да |
0.98/нет |
0.85/да |
нет |
5 |
0.31/да |
0.06/да |
0.01/да |
0.08/да |
0.05/да |
да |
6 |
0.45/нет |
0.57/нет |
0.18/да |
0.24/да |
0.06/да |
нет |
7 |
0.35/да |
0.30/да |
0.34/да |
0.26/да |
0.14/да |
да |
8 |
0.86/нет |
0.79/нет |
0.90/да |
0.74/нет |
0.39/да |
нет |
9 |
0.85/нет |
0.26/да |
0.97/нет |
0.76/нет |
0.02/да |
нет |
10 |
0.02/да |
0.05/да |
0.16/да |
0.56/нет |
0.92/нет |
нет |
В таблице отмечается, что блок работает, если случайное число меньше или равно вероятности безотказной работы блока
В десяти (N=10) испытаниях система оказалась работающей в N1=3 случаях.
Вероятность безотказной работы системы Р*=N/N1=3/10=0.3
2) Аналитически вероятность безотказной работы системы определяется
P=P(A)*P(C)*P(DFH);
Для нахождения P(DFH) учтем, что участок DFH содержит две ветви DF и H
Вероятность безотказной работы ветви DF равна
P(DF)=P(D)*P(F)=0.9*0.5=0.45;
Вероятность отказа ветви DF
Q(DF)=1-P(DF)=1-0.45=0.55;
Вероятность отказа блока Н
Q(Н)=1-Р(Н)=1-0.9=0.1
Вероятность отказа участка DFН
Q(DFH)= Q(DF)*Q(H)=0.55*0.1=0.055
Вероятность безотказной работы участка DFН
P(DFH)=1- Q(DFH)=1-0.055=0.945
Вероятность безотказной работы системы
P=P(A)*P(C)*P(DFH)=0.4*0.4*0.945=0.1512;
Абсолютная погрешность определения вероятности безотказной работы системы
|P-P*|=|0.1512-0.3|=0.1488.
Дисципліна "Методи та засоби комп'ютерних інформаційних технологій"
Задача 1.
Виконати розрахунок нерекурсивного фільтра високої частоти, якщо порядок фільтра 10, частота дискретизації 800 Гц, а частота зрізу 200 Гц.
Решение.
Уравнение работы фильтра
,
где
=10,
,
–
коэффициенты фильтра
а) рассчитаем сначала
фильтр низких частот, если
.
1)
,
если
;
2)
;
;
.
б) рассчитаем коэффициенты фильтра высоких частот.
Коэффициенты akФНЧ
соответствующего ФНЧ представим в
таблице . Там же приведены коэффициенты
akВЧ
всечастотного фильтра и рассчитанные
коэффициенты
ФВЧ 10-го порядка.
Таблица. Коэффициенты ФВЧ
k |
akВЧ |
akФНЧ |
|
0 |
1 |
0.25 |
0.75 |
±1 |
0 |
|
|
±2 |
0 |
|
|
±3 |
0 |
|
|
±4 |
0 |
0 |
0 |
±5 |
0 |
|
|
Уравнение, полученного ФВЧ:
Задача 2.
Виконати дискретне вейвлет-перетворення з вейвлетом Хаара для заданої послідовності чисел f [n] = {13 18 12 12 15 6 0 20 0 17 17 19 6 13 6 2}. Побудувати графіки початкової залежності і значень коефіцієнтів на кожному рівні (10 балів).
Решение.
Строим таблицу, в которой откладываем значения аппроксимирующих (аi) и детализирующих (di) коэффициентов. Аппроксимирующие коэффициенты a1 определяются как полусумма двух соседних отсчетов f[n], детализирующие d1 как разность верхнего из пары отсчетов и аппроксимирующего коэффициента, например, (13+18)/2=15,5; 13-15,5=-2,5 и т.д.
Для получения коэффициентов a2 и d2 используются полученные на предыдущем этапе значения коэффициентов a1 , например (15,5+12)/2=13,75; 15,5-13,75=1,75 и т.д.
Номер отсчета |
f[n] |
a1 |
d1 |
a2 |
d2 |
a3 |
d3 |
a4 |
d4 |
1 |
13 |
15,5 |
-2,5 |
13,75 |
1,75 |
12 |
1,75 |
11 |
1 |
2 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
12 |
12 |
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
15 |
10,5 |
4,5 |
10,25 |
0,25 |
|
|
|
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0 |
10 |
-10 |
|
|
|
|
|
|
8 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
8,5 |
-8,5 |
13,25 |
-4,75 |
10 |
3,25 |
|
|
10 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
17 |
18 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
12 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
6 |
9,5 |
-3,5 |
6,75 |
2,75 |
|
|
|
|
14 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
6 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат вейвлет-преобразования представим в виде
Wf[n]=[a4,d4,d3,d2,d1]=
= [11; 1; 1,75 3,25; 1,75 0,25 -4,75 2,75; -2.5 0 4,5 -10 -8,5 -1 -3,5 2]
Графики полученных коэффициентов представлены ниже.
При построении графиков аппроксимирующие коэффициенты считаются постоянными на интервале усреднения. Детализирующие коэффициенты для первой половины интервала усреднения берутся со знаком, соответствующим таблице, а для второй половины интервала усреднения знак меняется на противоположный. Например, на интервале усреднения 1-2 аппроксимирующий коэффициент a1 равен 15,5, а детализирующий коэффициент d1 на интервале 1 равен -2,5 и на интервале 2 равен +2,5.
Задача 3.
З відомих реалізацій процесу Х = [10; 20; 10; 30; 20] і Y = [5; 3, 4; 1] визначити для кожного з процесів:
1) енергію;
2) середню потужність;
3) математичне очікування;
4) дисперсію;
5) автокореляційну функцію;
6) дискретну згортку з h = [-0.1; 1; -0.1];
а також:
7) взаємокореляційну функцію процесів X та Y;
8) взаємну енергію процесів X та Y.
Решение.
1) Энергия
2) Средняя мощность
3) Математическое ожидание
4) Дисперсия
5) Автокорреляционная функция
Для нахождения автокорреляционных функций построим соответствующие таблицы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф(хх) |
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10*20=200 |
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20*20+10*30=700 |
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10*10+20*30+10*20=900 |
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
10*20+20*10+10*30+20*20=1300 |
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
|
10*10+20*20+10*10+30*30+20*20=1900 |
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
|
20*10+10*20+30*10+20*30=1300 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
10*10+30*20+20*10=900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
30*10+20*20=700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
20*10=200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
0 |
Ф(х,х)=[0; 200; 700; 900; 1300; 1900; 1300; 900; 700; 200; 0]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф(y,y) |
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5*1=5 |
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5*4+3*1=23 |
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5*3+3*4+4*1=31 |
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
5*5+3*3+4*4+1*1=51 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
3*5+4*3+1*4=31 |
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4*5+1*3=23 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
1*5=5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
0 |
Ф(y,y)=[0; 5; 23; 31; 51; 31; 23; 5; 0].
6) Дискретная свертка с h = [-0.1; 1; -0.1];
Для последовательности Х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х*h |
|
|
10 |
20 |
10 |
30 |
20 |
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
10*(-0,1)=-1 |
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
|
|
10*1-20*(-0,1)=8 |
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
|
10*(-0,1)+20*1+10*(-0,1)=18 |
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
20*(-0,1)+10*1+30*(-0,1)=5 |
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
10*(-0,1)+30*1+20*(-0,1)=27 |
|
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
30*(-0,1)+20*1=17 |
|
|
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
20*(-0,1)=-2 |
X*h=[-1; 8; 18; 5; 27; 17; -2];
Для последовательности Y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y*h |
|
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
|
|
5*(-0,1)=-0,5 |
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
|
5*1+3*(-0,1)=4,7 |
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
|
5*(-0,1)+3*1+4*(-0,1)=2,1 |
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
|
3*(-0,1)+4*1+1*(-0,1)=3,6 |
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
|
4*(-0,1)+1*1=0,6 |
|
|
|
|
|
-0,1 |
1 |
-0,1 |
|
1*(-0,1)=-0,1 |
Y*h=[-0,5; 4,7; 2,1; 3,6; 0,6; -0,1];