Общая формулировка задания

Заданы вещественные и. Пользуясь разложением известной -цииf(x) в бесконечный ряд f(x) = Σ_{i = 0...∞} u_i(x) вычислить частичную сумму S_n(x) = Σ_i = 0...n u_i(x), номер n последнего слагаемого частичной суммы, абсолютную и относительную ошибки приближения значения функцииf(x) частичной суммой: a_n(x) = |f(x) – S_n(x)|; r_n(x) = a_n(x) / |f(x)|.

Пример выполнения задания

Пример(sin) Вычислить частичную сумму сходящегося бесконечного ряда разложения ф-ции , f(x) =sin(x) = = Σ_{i = 0...∞} (–1)ⁱx^2i + 1/ (2i + 1)!, , т.е.D = [–, +].

Математическая модель: -рекуррентное соотношение для вычисл. очередного эл-та ряда: u_i + 1 = (–x²/(2i + 2)(2i + 3))u_i; В программе вычисляется знач. Выражения: –x²/(2i + 2)(2i + 3), которое также производится по рекуррентным соотношениям: u_i = (–x²/d_i)u_i – 1; ; ; ; ; d₀ = 0; dd₀ = –2.

• , ,;

• суммирование следует прекратить при .

{ Вычисление суммы ряда }

{ Для заданных epsil : (0..1) и x вычисляется

S(n;x) = Sum (i:0..n) u(i;x),

где u(i;x) = (-)^i* x^(2i+1)/(2i+1)!

и n = Min [ k>=0 : Abs(u(k;x)) <= epsil ] }

type MyReal = Single;

var x, {аргумент }

epsil, {точность }

s, {частичная сумма }

u, {слагаемое}

ss, r,

w : MyReal;

p : Byte; {параметр точности для epsil}

d,dd : Integer;

i : Integer;

{Далее при записи утверждений использованы обозначения:}

s(i) = Sum (j:0..i) u(j) ,

u(j) = (-)^j * x^(2j+1)/(2j+1)! .

Вычисления производятся по рекуррентным соотношениям

u(i) = u(i-1)*(-x*x)/d(i);

d(i) = 2i(2i+1); d(i) = d(i-1) + dd(i);

dd(i)= 8i-2; dd(i) = dd(i-1) + 8; }

{============================================ }

begin

Assign(fout,'sinSngl2.dat');

Rewrite(fout);

WriteLn(fout, Вычисление суммы ряда');

WriteLn(' Вычисление суммы ряда ');

Write(fout,'Тип: Single. ');

Write( 'Тип: Single. ');

Write('Epsilon = 10^(-p); Введите p (p>0):'); ReadLn(p);

epsil := exp(-p*ln(10.0)); {Epsil = 10^(-p)}

Write(fout,'Epsilon = ',epsil:10);

WriteLn( 'Epsilon = ',epsil:10);

Write('Введите значение аргумента x=');

ReadLn(x);

Write('Введено значение аргумента x=',x :10:7,' );

Writeln(fout,' x = ',x:10:7);

ReadLn;

{ ------------------------------ }

{Вычисления по заданным x и Epsil:}

i := 0;

dd := -2; d := 0;

u := x; s := x;

w := -x*x;

{s=s(i) & u=u(i) & i=0}

WriteLn( 'Слагаемое t(',i:3,')= ',u:16,' сумма S(',i:3,')= ',s :16 );

WriteLn(fout, 'Слагаемое u(',i:3,')= ',u:16,'сумма S(',i:3,')= ',s :16 );

{ ------------------------------ }

while Abs(u) > epsil do

begin { s=s(i) & u=u(i) & d=d(i) & dd=dd(i) & i<n }

i := i + 1;

dd := dd + 8;

d := d + dd;

u := u * w / d;

s := s + u;

WriteLn( 'Слагаемое u(',i:3,')= ',u:16,' сумма S(',i:3,')= ',s :16 );

WriteLn(fout, 'Слагаемое u(',i:3,')= ',u:16,' сумма S(',i:3,')= ',s :16 );

{ s=s(i) & u=u(i) & d=d(i) & dd=dd(i) & i<=n }

end {while};

{ s = s(n) & u=u(n) }

{Вывод результатов:}

WriteLn(fout,'Номер последнего слагаемого n=',i:4);

WriteLn( 'Номер последнего слагаемого n=',i:4);

ss:=Sin(x);

WriteLn(fout,'Стандартная ф-ия Sin x =',ss:16);

WriteLn( 'Стандартная ф-ия Sin x =',ss:16);

WriteLn(fout,'Сумма S(x) =',s :16);

WriteLn( 'Сумма S(x) =',s :16);

r:=abs(s-ss);

WriteLn(fout,'Абсолютная погрешность r(x) =',r :16);

WriteLn( 'Абсолютная погрешность r(x) =',r :16);

WriteLn(fout,'Параметр точности Epsilon =',epsil :16);

WriteLn( 'Параметр точности Epsilon =',epsil :16);

Close(fout);

end.