МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ЭИС

" Утверждаю"

Зав. кафедрой ЭИС проф., д.т.н. ____ .С.З. Шкундин

" " _____________2007 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

"ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА ПРИОРИТЕТНЫХ СМО "

по курсу

«Проектирование информационных систем»

4 часа

Работу составил:

Проф., к.т.н. Максимов Н.А

Москва

2007 г

Цель работы: провести расчёт и анализ систем обслуживания технического комплекса (ТК) производства деталей ЛА.

Краткие теоретические сведения

В производстве технических комплексов многие технологические процессы могут быть описаны моделями массового обслуживания. Примерами таких процессов являются: сборочно-монтажные работы радиотехнического производства, работы по обслуживанию и наладке автоматизированного и роботизированного производства. Они характеризуются тем, что имеется случайный поток событий (заявок), поступающих на обслуживание, и операция (канал) обслуживания (обработки), на выполнение которой требуется разное (случайное) время обслуживания.

Для построения математических моделей технологических процессов необходимо описать входной поток, дисциплину обслуживания, механизм обслуживания.

Типы входных потоков в технологии ТК

Наиболее распространенным являются простейшие (пуассоновские) потоки. Поток однородных событий называется простейшим, если он обладает тремя свойствами: стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия. Простейший поток описывается пуассоновским законом распределения вероятностей наступления и событий на интервале времени t

,

где P(k, t)— вероятность того, что за время t в систему поступит ровно k заявок.

Модель обслуживания ТК

Входной поток ТК образуется заявками на ремонт и наладку от четырех компонентов комплекса: станков с программным управлением, промышленных роботов, программных транспортных устройств и управляющих ЭВМ (число входных потоков однородных событий равно четырем.)

Функционирование системы связано как с плановыми ремонтами, ток и ремонтами при внезапных отказа технических средств, и в общем случае входные потоки следует рассматривать как потоки Эрланга с параметрами . В случае упрощенных расчетов можно исследовать предельный случай и рассмотреть потоки Пуассона с параметрами

= 1,

Длительность выполнения заявки для каждого компонента определяется величиной

, возникающие при обслуживании стоимостные потери средств в единицу времени—

.

Характеристики бесприоритетных дисциплин обслуживания.

При бесприоритетной дисциплине обслуживания заявки разных типов не имеют заранее определенных привилегий на досрочное обслуживание. Это правило выполняется, если

1) заявки на обслуживание выбираются в порядке поступления (первой обслуживается заявка, поступившая раньше других — дисциплина FIFO)

2) в порядке, обратному порядку поступления (первой обслуживается заявка, поступившая раньше других — дисциплина LIFO).

3) наугад, т.е. путем случайного выбора из очереди.

Эти три бесприоритетных дисциплину характеризуются одинаковым средним временем ожидания заявок, но дисциплина FIFO минимизирует дисперсию времени ожидания, поэтому используется наиболее часто.

Пусть в систему поступают заявки М типов с интенсивностями . Предположим, что каждый входящий поток— пуассоновский. В таком случае суммарный поток заявок также пуассоновский и его интенсивность

Пусть также известны математические ожидания и вторые начальные моменты времени обслуживания заявок типа 1,..М соответственно. Эти значения характеризуют распределение времени выполнения соответствующих программ. Тогда при использовании бесприоритетной дисциплины обслуживания среднее время ожидания заявок всех типов одинаково и равно

R = ( ) < 1—суммарная загрузка системы и .

Характеристики дисциплин обслуживания с относительными приоритетами.

Если требуется, чтобы заявки некоторого типа имели меньшее время ожидания (время обслуживания), чем заявкам других типов, то необходимо первым представить

преимущественное право на обслуживание, называемое приоритетом. Приоритеты заявок

характеризуются целыми положительными числами, причем высокому приоритету

соответствует меньшее число.

Если приоритеты учитываются только в момент выбора заявки на обслуживание, то их

называют относительными.

Если в систему поступает М простейших потоков с интенсивностями и

длительности обслуживания заявок каждого потока имеют математические ожидания и вторые начальные моменты соответственно, то среднее время ожидания заявок, имеющих приоритеты k=l, .. .М, определяется значениями:

где b R — загрузки, создаваемые потоками заявок.

Характеристики дисциплин обслуживания с абсолютными приоритетами.

В ряде случаев время ожидания заявок некоторых типов нужно уменьшить в такой степени, которая недостижима при использовании относительных приоритетов. Время ожидания можно сильно уменьшить, если при поступлении высокоприоритетной заявки обслуживание ранее поступившей заявки с низким приоритетом прерывается и процессор тут же предоставляется для обслуживания высокоприоритетной заявки. Такая дисциплина обслуживания называется обслуживание с абсолютными приоритетами. Обслуживание прерванных заявок может проводиться от начала или от момента прерывания (дообслуживание). Если потоки заявок—простейшие с интенсивностями , а математические ожидания равны и вторые начальные моменты соответственно и прерванные заявки дообслуживаются от точки прерывания, то среднее время ожидания заявки с абсолютным приоритетом k=l, .. .М

,

где b R — загрузки, создаваемые потоками заявок.