Міністерство освіти, науки, молоді і спорту України

Національний авіаційний університет

Факультет комп’ютерних наук

Розрахунково-графічна робота

з дисципліни: “Математичне моделювання систем і процесів”

“ Рух в боковій площині в земній системі координат ”

Виконала: студентка ФКН УС-502 Морарь Ю.В.

Перевірив: Моржов В.І.

Київ 2012

Зміс

Вступ 3

Завданням даної розрахунково-графічної роботи є розробка та проведення дослідження цифрової моделі руху літака, яким описується рівнянням «Рух у боковій площині в земній системі координат» 3

1. Опис фізичного процесу та інформаційна модель. 4

2. Математична модель 4

3. Обґрунтування алгоритму цифрової моделі. 5

4. Підготовка існуючих даних. 6

5. Написання та налагодження програми. 7

6. Результати моделювання. 10

Початковий вигляд програми при запуску: 10

11

При виборі характеристики: руль напрямку і натиснення «Розрахувати» на вкладці «Розрахунки» бачимо наступне: 11

11

На вкладці «Таблиця» бачимо динамічні характеристики польоту. 11

11

Далі йдуть вкладки з графіками для кутів рискання, ковзання, крену та бічного відхилення для руля напрямку: 11

12

12

12

12

Змінивши характеристику на «Елерони» і натиснувши «Розрахувати» бачимо, що графіки змінили свій вигляд: 12

13

13

13

13

Висновки 13

Виконавши розрахунково-графічну роботу ми навчились будувати цифрову модель руху літака в бічній площині в земній системі координат а також переконались , що літак являється стійким і керованим у бічному русі. 14

Список використаної літератури 14

Вступ 6

1. Опис фізичного процесу та інформаційна модель. 6

2. Математична модель 7

3. Обґрунтування алгоритму цифрової моделі. 8

4. Підготовка існуючих даних. 9

5. Написання та налагодження програми. 10

6. Результати моделювання. 13

Висновки 16

Список використаної літератури 17

Вступ

Завданням даної розрахунково-графічної роботи є розробка та проведення дослідження цифрової моделі руху літака, яким описується рівнянням «Рух у боковій площині в земній системі координат»

1. Опис фізичного процесу та інформаційна модель.

Провести дослідження двох методів оптимізації и порівняти їх результати на прикладі одного масиву чисел.

2. Математична модель

Лінеалізовані диференціальні рівняння руху літака в боковій площині з постійною швидкістю і кутом атаки мають вигляд:

,

де

Ψ – кут рискання.

g- кут крену (кут між віссю ОУ зв’язаної СК і вертикальною площиною, що проходить через повздовжню вісь ПС);

b – кут ковзання (кут між площиною симетрії ПС і напрямком повітряного потоку, що набігає);

δ_е – кут відхилення елеронів.

δ_н – кут відхилення руля напрямку.

3. Обґрунтування алгоритму цифрової моделі.

Елерони (рулі крену) розташовані на кінцевій частині крила. Якщо лівий елерон відхиляється вниз, то правий вгору, підйомна сила лівої половини крила зростає, а правою зменшується. У результаті виникає момент, літак крениться.

Швидкий рух, що складається з рухів крену і рискання, розвивається в перші кілька секунд після початку дії збурень. Літак при цьому порівняно швидко обертається навколо осей OX і OY, в той час як його центр мас не встигає помітно переміститися вздовж осі OZ.

Виділення швидкого бічного обурення руху літака можливо, якщо кути атаки, тангажу і нахилу траєкторії в не обуреному русі малі, траєкторія польоту під час швидкого руху незмінна, а зміни моменту крену при відхиленні керма напряму - незначно.

Швидкість польоту і кут атаки, визначається з умови рівності в горизонтальному польоті підйомної сили і ваги літака є постійними за величиною.

Для вирішення диференціальних рівнянь бічного руху літака рекомендується використовувати метод численного інтегрування Ейлера, як найбільш простого і дозволяю чого отримувати результат з достатньою точністю, використовуючи рекурентне співвідношення:

Y_i+1= Y_i + _iΔt,

де Δt – крок інтегрування.