- •8. Обработка результатов прямых измерений многократных измерений при большом числе наблюдений.
- •8.1 Определение систематической погрешности.
- •8.2 Построение укрупненного статического ряда
- •8.3 Определение статических характеристик рассеяния измерений.
- •8.4 Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей
- •8.5 Подбор теоретического распределения погрешности
- •8.5.1 Построение эмпирического распределение погрешности
- •8.5.2 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия
- •8.5.3 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия
- •8.6.Определение погрешности измерений
- •8.7. Определение числа измерений для частичного и полного исключения случайной погрешности
- •8.8. Выводы
8.5.3 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия
Tj=
Определяем теоретическую дифференциальную функцию распределения для каждого класса по формуле
Нормальное распределение
P*( )=
Распределение Лапласа
P*( )=
Определение дифференециальных функций для экспоненциальных
распределений.
Pj(Xj)=Pj(tj)
Для закона распределения Симпсона
За и примем точки пересечения с осью абсцисс полигона,
т.е =48,21мА, мА
После расчета функции Pj(Xj) для всех законов распределения определяем теоретическую частоту для всех классов и заполняем таблицу 8.3
Ej= Pj(Xj)n.
Определяем величину χ2
χ2=
Для удобства расчета сводим все в таблицу 8.3. Находим что для нормального распределения χ2=5,6548, распределения Лапласа χ2=16,0615 ,а для распределения Симпсона χ2=22,5304 .Чем меньше χ2, тем больше подходит распределение.
Далее определяем число степеней свободы эмпирического ряда
v=m-1-r,
v=7-3=4
По таблице П5, в соответствии с значением v, определяем строку и по строке смотрим , какая из цифр vнаиболее близко к значению χ2, определяем столбец и вероятность согласия эмпирического и теоритического распределений. Таким образом, вероятность согласия для нормального закона распределения Р 0,95; Лапласа Р=0;Симпсона Р=0. Наиболее подходящим из анализируемых распределений является нормальное распределение (ЗНР).
8.6.Определение погрешности измерений
Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений:
=±tp
где tp – квантиль распределения
Для нормального распределения, если n 30 при Р=0,9 t0,9=1,64,при Р=0,95 t0,95=1,96, при Р=0,99 t0,99=2,58. Для распределения Лапласа при Р=0,99 t0,9=1,38, при Р=0,95 t0,95=1,87. Для распределения Симпсона - =±2,4S ,
В нашем примере
=±1,96* =± 0,14112 мА
Далее определяем доверительные границы не исключённой систематической погрешности .
В качестве границ не исключенной систематической погрешности принимаем погрешности изготовления меры =±0,9мА.
Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения зависят от соотношения
Если <8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности, ∑=
Если , то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности, ∑= ϴ
Если0,8 , то границы погрешности результата измерения определяют по формуле ∑=KS∑
K
Для нашего примера
∑= ϴ=0,9мА
Результат измерения записываем в виде
Q= ± , при P=0,9% ,n=100
A= (100,0±0,9) , при P=0.9% ,n=100
8.7. Определение числа измерений для частичного и полного исключения случайной погрешности
При использования однократного наблюдения (n=1) =0,75 Н ,тогда =0,9/0,75=1,2 т.е на результат однократного измерения оказывает влияние случайная погрешность . Число измерений для исключения определяем следующим образом.
Для частичного исключения
nч=
nч= (0,8*0,75)²/0,9=0,44
Для полного
nп=
nп= (8*0,75)²/0,9=44,44
Для нашего примера при nч≥1,47 , принимаем 2 ; при nп≥ 147,5, принимаем 150