МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»
Кафедра «Вычислительная Техника»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
выполнил: студент гр. 4-78-3
|
Симонов М.В. |
принял: к.т.н., доцент
|
Вдовин А.Ю.
|
Ижевск - 2012
Содержание
Задание……………………………………………………………………. Расчеты……………………………………………………………………. №1 Произвести оценивание выборок X, Y и Z………………………… №2 Для X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии……….. №3 Для X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции……………………………………………………………….. №4 Для Х построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)………………………………………... №5 Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую………………….. №6 Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ), о нормальном законе распределения по χ2 (Пирсона) и по Колмогорову……………………………………………………………… №7 Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках……………………………………... Выводы…………………………………………………………………… Литература………………………………………………………..
|
3 4 6
9
11
12
13
14
17 19 20 |
Задание
-
N
Вар
1
Г
В0
0
В1
1
В2
0
В3
1
В4
1
В5
0
n
160
1. Для выборок X (объем выборок из нормального закона), Y(объем выборок из нормального закона), Z (объем выборок из равномерного закона R(0,1)) найти оценки
2. Для оценок по выборке X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ2 известной и неизвестной) и дисперсии.
3. По выборкам X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.
4. Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 10 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.
5. Для X построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии). Допускается построение интегральной функции распределения по групповым данным (по эмпирической кривой плотности распределения из п.3)
6. Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ2), о нормальном законе распределения по χ2 (Пирсона) и по Колмогорову.
7. Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках.
Расчеты
Объем выборки —
Параметры нормального закона:
Математическое ожидание —
Дисперсия —
Уровень значимости —
Уровень надежности —
Параметры равномерного закона:
Начало интервала распределения
Конец интервала распределения
Выборка с нормальным распределением:
Выборка с равномерным распределением:
Вариационные ряды:
|
|
|
№1 Произвести оценивание выборок X, Y и Z
1) X — выборочное среднее.
Несмещенная, эффективная оценка математического ожидания случайной величины.
2) Sx^2 — выборочная дисперсия.
Характеристика степени разброса возможных значений выборки около МО.
3) μ3 — оценка центрального момента 3 порядка.
Числовая характеристика асимметрии распределения.
4) μ4 — оценка центрального момента 4 порядка
Контролирует, насколько ярко выражена вершина распределения в окрестности среднего.
5) Ex — коэффициент эксцесса.
Мера остроты пика распределения случайной величины. Если E<0, то плотность распределения более острая, чем у нормального закона.
6) Sx — коэффициент асимметрии.
Величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. Коэффициент асимметрии положителен, если правый "хвост" распределения длиннее левого и отрицателен в противном случае.
7) Rxy — оценка корреляционного момента.
Корреляционный момент есть характеристика системы случайных величин, описывающая, помимо рассеивания величин Х и Y, еще и связь между ними. Корреляционный момент двух независимых случайных величин равен нулю.
8) p — оценка коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений. Коэффициент корреляции больший от 0 до 1 говорит о прямо пропорциональной связи (чем больше X тем больше Y), а коэффициент от -1 до 0 об обратно пропорциональной связи (чем больше X тем меньше Y).
9) W — размах выборки
Длина отрезка на числовой прямой, показывающая насколько сильно изменяется величина.
№2 Для X построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии
Математическое ожидание и дисперсия равны: ,
Дисперсия неизвестна.
Для расчета воспользуемся формулой:
Ищем квантиль t:
Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.
— найденный интервал истинный.
Дисперсия известна.
Для расчета воспользуемся формулой:
Ищем квантиль:
Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.
— найденный интервал истинный.
Доверительный интервал для дисперсии.
Для расчета воспользуемся формулой:
Ищем квантили:
Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.
— найденный интервал истинный.
№3 Для X, Y построить доверительный интервал для коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции равен:
Используем z-преобразование, дающее хорошее приближение к нормальному закону.
Считаем по формуле левый и правый предел соответственно.
Найдем доверительный интервал, используя обратное z-преобразование.
— найденный интервал истинный.
№4 Для Х построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)
Создаем ступенчатую функцию:
№5 Для X построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую
Коэффициент для шага разбиения: ,
Ширина интервалов:
Интервал разбиения cимметрично от среднего:
Функция эмпирической кривой:
№6 Проверить гипотезы: о величине среднего (μ), дисперсии (σ), о нормальном законе распределения по χ2 (Пирсона) и по Колмогорову