3.3.1Степенные средние величины.
Средняя гармоническая.
Среднее гармоническое – рассчитывается тогда когда по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднение сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака.
Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты(веса) не приводятся непосредственно, а вхдят сомножителями в один из имеющихся показателей.
Средняя гармоническая простая - отношение числа вариантов к сумме обратных значений этих вариантов.
И расчитывается по формуле:
Пример. Автомобиль доставил товары в три магазина фирмы, которые удалены от головного предприятия на одинаковое расстояние. Так, до первого магазина, расоложенного на шоссейной дороге, автомобиль прошел путь со скоростью 50 км/ч, до второго, по проселочной дороге, -40 км/ч , а в третьем случае автомобилю пришлось полпуи пройти через лесной массив, и скорость движения составила только 30 км/ч.
Расчитаем среднюю.
Среднее гармоническое взвешенное- равна сумме объемов признаков деленная на сумму отношения объема к признаку.
Прмер. Расчитать издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:
Номер завода |
Издержки производства, тыс.руб. |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
1 |
200 |
20 |
2 |
460 |
23 |
3 |
110 |
22 |
Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.
руб.
Средняя геометрическая.
Среднее геометрическое – применяется, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин.
Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.
Средняя геометрическая простая –
Формула геометрической простой:
Средняя геометрическая взвешенная -
Например, в результате инфляции за первый год цена возросла в 2 раза к предыдущему году, а за второй год еще в 3 раза к уровню предыдущего года.
Ясно, что за 2 года цена выросла в 6 раз. По арифметической то было бы за год, а за два 2,5*2,5= 6,25, а не в 6 раз. То геометрическая дает правильный результат раза.
Средняя квадратическая.
Среднее квадратическое – применяется, если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.
Формула средней квадротической простой:
.
Формула средней квадротической взвешенной:
Например, имеются три участка земельной площади со сторонами квадрата: х1 = 100 м; х2 = 200 м; х3 = 300 м.
Кубическая средняя.
Среднее кубическое – применяется, если надо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину.
Формула средней кубической простой:
.
Формула средней кубической взвешенной: