39 Метод лексикографічної оптимізації. Приклад.

У методі лексикографічної оптимізації передбачається, що критерії, що становлять векторний критерій К, можуть бути впорядковані на основі відношення абсолютної переваги. Нехай критерії пронумеровані так, що найбільш важливого з них відповідає номер 1. Тоді на першому кроці вибирається підмножина альтернатив які мають найкращі оцінки за першим критерієм. Якщо виявиться, що то єдина альтернатива, яка входить до А1 і визнається найкращою. Якщо то на другому кроці вибирається підмножина альтернатив які мають найкращі оцінки за другим критерієм, і так далі, до тих пір, поки не буде виявлена ​​краща альтернатива.

Метод лексикографічної оптимізації застосовується тоді, коли критерії чітко ранжовані за пріоритетом, причому кожен наступний критерій абсолютно менш важливий, ніж попередній, тобто ус- тупка по першому критерію не компенсується ніяким приростом по іншому [27]. даний метод зводить рішення багатокритеріальної задачі до ряду однокрітеріальним, коли спочатку оптимізується перший критерій, далі - другий за умови, що значення першого залишається максимальним, і т.д.

пример выбора варианта лексикографическим методом.

Пусть в результате экспертной оценки получили следующие данные, характеризующие степень соответствия СЗИ Система защиты информации заданным требованиям:

1⁰. Требования упорядочены по важности следующим образом

С₁ >C₂ >C₃ >C₄

2⁰. Зададимся величиной допустимой уступки

D С_і = 0,1 для всех .

3⁰. Формируем множество p ₁ по первому требованию. При максимальном значении С₁ = 0,9 и D С₁ = 0,1 в это множество входят варианты p ₁ = {a₁, a₂, a₃}.

4⁰. Из элементов множества p ₁ формируем множество p ₂ по второму требованию. При множество p ₂ = {a₁, a₂}.

5⁰. Из элементов множества p = p ₁ х p ₂ формируем множество p ₃ по третьему требованию. При это множество содержит один элемент p ₃ = a₂.

Таким образом, наилучшим вариантом является второй вариант СЗИ.

40 Метод послідовних поступок. Приклад =37

41 Діалогові методи: метод оптимізації діленням відрізка навпіл, градієнтний метод

Метод половинного деления (метод бисекции) рис.2 Метод половинного деления (известный еще и как «метод деления отрезка пополам») также является рекурсивным, т.е. предусматривает повторение с учетом полученных результатов. Суть метода половинного деления заключается в следующем: дана функция F(x); определена допустимая погрешность Q; определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения. Вычисляем значение координаты Е, беря середину отрезка [a , b], т.е. Е= (a + b ) / 2 (7) Вычисляем значения F(a), F(b), F(E), и осуществляем следующую проверку: Если F(E)>Q, то корень с указанной точностью найден. Если F(E)<Q, т.е. необходимая точность еще не достигнута, то формируем два интервала: [a , E] и [E , b] проверяем знаки F(a), F(b), F(E). На концах одного из этих интервалов знаки функции будут одинаковы, а на друго различны (иначе Е - искомый корень). И именно то интервал, на концах которого знаки различны, мы берем за основу при следующей итерации, т.е. приравниваем к Е либо a, либо b.

Классический градиентный метод оптимизации состоит в итерационном уточнении аргумента согласно формуле:

Метод минимизации функции многих переменных (целевой функции). Он состоит в том, что последующее приближение функции получается из предыдущего путем смещения в направлении, противоположном ее градиенту.

Основная идея методов заключается в том, чтобы идти в направлении наискорейшего спуска, а это направление задаётся антиградиентом :

где выбирается

• постоянной, в этом случае метод может расходиться;

• дробным шагом, то есть длина шага в процессе спуска делится на некое число;

• наискорейшим спуском: