4. Оценка точности модели.

Оценку точности модели проведем на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации Е_отн. (табл.6).

Таблица 6.

Номер наблюдений	yt	et
1	12	-0,2	0,0
2	15	1,0	0,1
3	16	0,1	0,0
4	19	1,3	0,1
5	17	-2, 6	0,2
6	20	-1,4	0,1
7	24	0,7	0,0
8	25	-0,1	0,0
9	28	1,0	0,0
			∑=0,4 Еотн= 4,4

Получаем:

ВЫВОД: Т.к. допустимый предел не ˃ 8-15%. то в нашем случае Е_отн≈4,4% - хороший уровень точности модели.

5. Построение точечного и интервального прогноза.

Для вычисления точечного прогноза на следующие две недели в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t=n+k:

ŷ_{прогн(n+k)}=а₀+а₁(n+k)

ŷ_прогн10=10,3+1,85*(9+1)=28,8– точечный прогноз на десятую неделю;

ŷ_прогн11=10,3+1,85*(9+2)=30,7 – точечный прогноз на одиннадцатую неделю.

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. При уровне значимости α=0,3, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при степени свободы ν=n-2=7  равен 1,1. Для этого расчета мы использовали функцию Excel «СТЬЮДРАСПОБР».

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

t_α=1,1(вычислили с помощью функции «СТЬЮДРАСПОБР» в Excel);

=5 (берем из табл. 4);

=60 (берем из табл.4) подставив данные в формулу, получим:

U(1)=1,8*1,1 =1,8*1,1*1,2≈2,4;

U(2)=1,8*1,1 =1,8*1,1*1,3≈2,6.

Далее вычислим верхние и нижние границы интервального прогноза спроса на кредитные ресурсы финансовой компании на следующие две недели, результаты содержатся в табл.7:

верхняя граница = ŷ_{прогн(n+k)} +U(k);

нижняя граница = ŷ_{прогн(n+k)} – U(k).

Таблица 7.

n+k	U(k)	Точечный прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1)=2,4	28,8	31,2 точечн.прогноз + U(1)	26,4 точечн.прогноз - U(1)
11	U(2)=2,6	30,7	33,3 точечн.прогноз + U(2)	28,1 точечн.прогноз - U(2)

ŷ_прогн10±U(1) – интервальный прогноз на 1 неделю вперед:

28,8+2,4=31,2 – верхняя граница;

28,8-2,4=26,4 – нижняя граница;

ŷ_прогн11±U(2) – интервальный прогноз на 2 недели вперед:

30,7+2,6=33,3 – верхняя граница;

30,7-2,6=28,1 – нижняя граница.

Результаты моделирования и прогнозирования представлены графически на рис.2.

Рис.2 Результаты моделирования и прогнозирования

ВЫВОД: Построенная мной линейная модель по всем параметрам проверки является адекватной и точной, имеет вид Y(t)=10,3+1,85t, t=1,2,3,4,…11. Коэффициент регрессии показывает, что с каждой неделей кредитные ресурсы увеличиваются в среднем на 1,85 млн.руб.

Прогнозные оценки факторов достаточно надежны, поэтому с вероятностью 70% можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в интервал, образованный нижней и верхней границами. Спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на десятую неделю окажется в пределах от 26,4 до 31,2 млн.руб., а на одиннадцатую неделю – от 28,1 до 33,3 млн.руб.