курсовик по тоэ 1вариант

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

_____________________________________________________

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

им. В.И.Ульянова (Ленина) («ЛЭТИ»)

____________________

филиал г.Югорск

Курсовая работа по дисциплине

«ТЭ».

Тема: «Исследование характеристик линейных электрических цепей.»

Выполнил студент гр.7771:

Голубев В.В.

Проверил: Завъялов А.Е.

г. Югорск, 2008 г

Оглавление.

1)Постановка задачи………………………………………………………………..2

2)Нормирование параметров и переменных цепи……………………………...3

3)Составление уравнений переменных состояния цепи……………………...3

4)Определение переходной характеристики цепи……………………………...5

5)Численный метод расчёта……………………………………………………….7

6)Определение импульсной характеристики цепи ……………………………8

7)Расчёт реакции цепи при воздействии на входе одиночного импульса …9

8)Литература………………………………………………………………………..10

Постановка задачи.

Дана цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L₁=0,5 мГн, C₁=C₂=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от h_1уст. Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть t_Б =10^-6 с, R_Б=500 Ом, тогда:

Составление уравнений переменных состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

(1)

Найдем собственные частоты цепи

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти найдем :

(2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

, т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

(3)

(4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов (4)

(5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее можно найти по формуле U_R2 =U_C2.

Подставив значения коэффициентов в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

(6)

Численный метод расчёта

Определение импульсной характеристики цепи.

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

(7)

Учитывая, что получаем выражение (8)

(8)

График импульсной характеристики представлен на рис. 6.

Рис. 6

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)

(9)

Рис. 7

Расчёт реакции цепи при воздействии на входе одиночного импульса.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Где с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

(11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

(12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

(13)

Где