- •Глава 4. Анализ пассивных и активных линейных цепей в области комплексной переменной . (Операторный метод).
- •§1. Преобразование Лапласа, его основные свойства и теоремы.
- •§4. Анализ пассивных (активных) линейных цепей путем преобразования по Лапласу интегрально-дифференциальных уравнений Кирхгофа.
- •§5. Анализ пассивных и активных линейных цепей путем преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений состояния.
- •§6. Передаточная функция цепи. Связь передаточной функции цепи с импульсной и переходной характеристиками цепи
- •§7. Вычисление передаточной функции цепи с помощью мун и мкт.
- •§2. Краткое описание аналитически-численного метода решения в обобщенных функциях и функционально-степенных рядах обыкновенных нелинейных интегрально дифференциальных уравнений.
- •§3. Краткое описание процедуры аналитически-численного метода
- •§4. Процедура аналитически-численного метода.
- •Глава 6. Расчет линейных цепей в области комплексной переменной
- •§1. Постановка задачи. Назначение метода. Понятие обобщенного сигнала, комплексной амплитуды и комплексной частоты.
- •§2. Законы Ома для элементов цепи и постулаты Кирхгофа для элементов структуры цепи в s-области.
- •§3. Процедура расчета вынужденных режимов в линейных цепях в области комплексной переменной sс помощью комплексных схем замещения.
- •§4. Процедура расчета линейных цепей в комплексной области с помощью уравнений Кирхгофа или уравнений состояния.
- •§5. Понятие комплексных функций цепи. Связь комплексной функции цепи с дифференциальным уравнением ее динамики.
- •§6. Процедура расчета переходного процесса в линейных цепях в области s.
- •§7. Расчет линейных цепей в установившемся гармоническом режиме.
- •§8. Частотные характеристики rLиRCцепей.
- •§9. Частотные характеристики rlc-цепей. Резонанс в простых колебательных контурах.
- •§1. Постановка задачи. Временное и спектральное представление гармонических и периодических негармонических сигналов, имеющих разложение в ряд Фурье.
- •§2. Законы Ома и Кирхгофа для элементов цепи и элементов структуры цепи в области s. Процедура расчета.
- •§3. Вычисление периодической реакции цепи в замкнутой форме операторным методом.
- •§1. Спектральное представление апериодических сигналов. Преобразование Фурье.
- •§2. Законы Ома и Кирхгофа. Процедура расчета переходного процесса в линейных цепях в частотной области.
- •§3. Использование частотного метода для формирования понятия искаженной передачи сигналов. Прохождение сигналов через цепь с характеристикой идеального фильтра.
- •§4. Примеры прохождения сигналов через дифференцирующие и интегрирующие цепи.
- •Глава 9. Некоторые дополнительные методы расчета цепей.
- •§1. Способ раскрытия определителей без понижения их порядка.
- •§2. Метод сигнальных графов.
- •Глава 10. Основы теории четырехполюсников.
§4. Анализ пассивных (активных) линейных цепей путем преобразования по Лапласу интегрально-дифференциальных уравнений Кирхгофа.
Используя постулаты Кирхгофа в t-области можно составить уравнениеA(D)x(t)=G(D)f(t)+H0илиA(D)x(t)=G(D)f(t).
В первом случае, преобразуя по Лапласу, получаем , гдеA(p) иG(p) получены из исходныхA(D) иG(D) заменой операторовD,D-1на лапласовы переменныеp,p-1соответственно.
X(p) – искомые изображения переменных
F(p) – вектор известных изображений воздействий
Q(p) – вектор предначальных условий
C(p) – приведенная правая часть
Во втором случае:
Процедура
Обычным образом анализируем цепь до коммутации и находим предначальные значения тока в индуктивностях и напряжения на емкостях
Обычным образом формируем интегрально-дифференциальные или дифференциальные уравнения Кирхгофа
Сформированные уравнения преобразуем по Лапласу и приводим к виду (*)
Решив сформированные уравнения с помощью теоремы Хевисайда переводим вектор Х(р) в t-область.
Проверка
§5. Анализ пассивных и активных линейных цепей путем преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений состояния.
Достоинства:
Минимизируется число уравнений, описывающих динамику цепи
Уравнения в нормальной форме Коши
Для всех цепей уравнения имеют один и тот же вид
Процедура:
Обычным образом анализируем цепь до коммутации и находим предначальные значения переменных состояния
Обычным образом формируем уравнение состояния
Сформированное уравнение состояния преобразуем по Лапласу и получаем уравнение в виде (*)
Преобразованное по Лапласу уравнение приводим к виду (**) и формируем вектор изображений переменных состояния
Найденные изображения переменных состояния с помощью теоремы Хевисайда переводим в t-область
Проверка
§6. Передаточная функция цепи. Связь передаточной функции цепи с импульсной и переходной характеристиками цепи
Передаточной функцией цепи (системы) называется отношение изображения какой-либо из реакций цепи к изображению входного воздействия при нулевых предначальных условиях.
Подадим на вход произвольной RLC-цепи δ0функцию Дирака.
Изображение импульсной характеристики совпадает с изображением передаточной функции.
Зададим на вход произвольной цепи единичную ступенчатую функцию.
Изображение переходной характеристики есть изображение импульсной характеристики, деленной на р.
§7. Вычисление передаточной функции цепи с помощью мун и мкт.
Вычисление передаточной функции цепи с помощью МКТ.
Произвольная цепь, на входе действует единственный ИН. Выделена ветвь нагрузки. Если выберем контурный ток так, что ветвь нагрузки и источника принадлежат одним контурам, то:
Вычисление передаточной функции с МУН.
На входе действует единственный ИТ, выделена ветвь нагрузки. Найти передаточную функцию на ней. Выбор зависимого узла: один из зажимов нагрузки или один из зажимов входного ИТ.
Заключение.
Достоинством этого метода является алгебраизация интегрально дифференциальных уравнений и, следовательно, сведение динамической задачи к алгебраической. Другим важным достоинством является то, что он опирается на знание предначальных условий, благодаря этому во-первых не нужно правило коммутации; во-вторых постоянные интегрирования находят в виде вычетов в полюсах изображения реакции.
Поскольку операторный метод точный, то он также как и классический требует знания корней (в t-области – это корни характеристического полинома, а и р-области – численно совпадающие с ними полюса изображения реакции).
Глава 5. Анализ пассивных и активных нелинейных цепей в области вещественной переменной tи в области комплексной переменнойp=σ+jω. Аналитически-численный метод.