16. Оценка сезонной компоненты методом фиктивных переменных.

фиктивные переменные. Фиктивные переменные часто приходится вводить для учета влияния качественных факторов. При этом получаем простой способ проверки того, является ли воздействие качественного фактора значимым в принципе. А при условии выполнения определенных предположений регрессионные оценки с их использованием оказываются более эффективными.

Метод фикт пер-ных прим-ся для аддитивных моделей(y^=T=S)

Можно ослабить предположение, что воздействия качественных характеристик на зависимую переменную не зависят друг от друга. Это достигается с помощью ввода фиктивных переменных взаимодействия. Иногда выборка наблюдений состоит из двух или более подвыборок, когда возникает вопрос, следует ли оценивать одну объединенную регрессию или отдельные регрессии для каждой подвыборки. Оценивание регрессии с фиктивными переменными более информативно: оно позволяет выполнять тесты Стьюдента с рассмотрением вклада каждой фиктивной переменной, а также и всей группы в целом. При этом становится возможен компромисс, суть которого заключается в предположении, что некоторые коэффициенты одинаковы в обеих подвыборках, а фиктивные переменные используются для дифференцирования значений остальных коэффициентов.

Иногда строится модель регрессии с включением (явно) фактора времени и фиктивных переменных. При этом количество фиктивных переменных должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту ряда для какого-либо одного периода, поэтому она просто численно равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов. Основным недостатком модели с фиктивными переменными является большое количество фиктивных переменных во многих случаях и тем самым снижение числа степеней свободы. В свою очередь, уменьшение числа степеней свободы снижает вероятность получения статистически значимых оценок параметров уравнения регрессии.

Фиктивные переменные вводятся в модель регрессии след. образом. Н-р, 1) пусть Х=(х1, х2, …, хК) — это набор объясняющих независимых переменных, Y(x)= f(x) —это ф-ия, описывающая зависимость з/п от различных факторов. Тогда первоначальная модель будет выглядеть след. образом: Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+∑ (5.1). Надо определить влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высшего образования. Для этого вводится фиктивная переменная d. Если работник имеет высшее образование, то d=1, если нет, то d=0. При введении фиктивной переменной ур-ие регрессии принимает след. вид Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+σd+∑=x’*a+ σd+∑ (5.2), где σ — коэф-т регрессии при фиктивной переменной.

17. Выбор длины периода упреждения. Точечный и интервальный прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста).

Период упреждения прогноза - промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Периодом упреждения при прогнозировании называют отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз. По длительности периода упреждения общепринято различать три вида прогнозов:

• краткосрочные – период упреждения от нескольких дней до года, полутора лет;

• среднесрочные – свыше года до 3-5 лет;

• долгосрочные – от 6 лет и выше.

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз – прогноз, который называет единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени , где L – период упреждения. Прогноз называется точечным, так как на графике его можно изобразить в виде точки.

Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.

Расчет доверительных интервалов при прогнозировании с использованием кривых роста опирается на выводы и формулы теории регрессии. Перенесение выводов теории регрессии на временные экономические ряды не совсем правомерно, так как динамические ряды отличаются от статистических совокупностей (перекрестных данных). Данные временного ряда, как правило, имеют распределение, отличное от нормального. Поэтому к оцениванию доверительных интервалов для кривых роста следует подходить с известной долей осторожности.

Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.

Ширина доверительного интервала прогнозирования по трендовой модели зависит от:

• стандартной (средней квадратической) ошибки оценки прогнозируемого показателя : ;

• заданной доверительной вероятности;

• длины периода упреждения.

Здесь y_t – фактическое значение уровня временного ряда для времени t; – расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста); n – количество уровней в исходном ряду; k – число параметров модели.

В случае прямолинейного тренда для расчета доверительного интервала для индивидуального значения y при t = t_p с заданной доверительной вероятностью (обычно 0,95, тогда вероятность ошибки  = 0,05) можно использовать известную формулу для парной регрессии

.

Здесь – квантиль распределения Стьюдента для уровня значимости  и числа степеней свободы п-k (для прямолинейного тренда n–2);

– моменты времени, i = 1, 2, …, n;

– момент времени, для которого выполняется прогноз.

Доверительные границы для экспоненциальной кривой роста вычисляются как доверительный интервал для логарифма линии тренда. Границы затем потенцируются. Интервал получается несимметричным относительно точечного прогноза.

Формулы расчета доверительного интервала для трендовых моделей разного класса различны, но каждая из них отражает динамический аспект прогнозирования, т.е. увеличение неопределенности прогнозируемого процесса с ростом периода упреждения проявляется в расширении доверительного интервала.

Оптимальная длина периода упреждения определяется отдельно для каждого экономического явления на основе содержательного суждения о стабильности явления с учетом статистической колеблемости изучаемых данных. Эта длина, как правило, не превышает для рядов годовых наблюдений одной трети объема данных, а для квартальных и месячных рядов – двух лет.