Задача № 43
Абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла, полученного студентами на экзамене по Общей теории статистики, равна 0,15 балла, что составляет 4% к средней. Определить, с вероятностью 0 954 (t = 2), в каких пределах находится средний балл в генеральной совокупности.
Решение.
По условию,
(балла) – абсолютная предельная ошибка выборки при определении среднего балла;
- выборочная средняя, то есть средний балл в выборочной совокупности.
Доверительный интервал:
;
;
.
Ответ: а) в пределах от 3,6 балла до 3,9 балла.
Задача № 44
В результате выборочного обследования установили, что доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, составляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с вероятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.
Решение.
По условию,
(балла) – предельная ошибка выборки;
- доля рабочих в выборочной совокупности, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов.
Доверительный интервал:
;
;
.
Ответ: а) в пределах от 25 до 55%.
Задача № 45
На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механического отбора, обследованы потерирабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.
Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь рабочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.
Решение.
По условию,
- численность выборочной совокупности;
(часов) - выборочная средняя, то есть потери рабочего времени в среднем на одного работающего в выборочной совокупности;
(часов) – выборочное среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).
Доверительный интервал:
.
- предельная ошибка выборки.
Средняя ошибка выборки для повторного отбора (так как неизвестна численность генеральной совокупности) равна:
;
(часов).
Следовательно,
;
(часов).
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние потери рабочего времени на одного работающего в год по всем предприятиям, находятся в пределах от 116,5 до 123,5 часов.
Ответ: в) в пределах от 116,5 до 123,5 час.
Задача № 46
Выборочный хронометраж работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени на изготовление одной детали рабочие распределились следующим образом:
Затраты времени на изготовление 1 детали (мин) |
20-24 |
24-28 |
26-32 |
32-36 |
Итого |
Число изготовленных деталей |
6 |
18 |
22 |
4 |
50 |
Определите средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).
Решение.
Определим выборочную среднюю:
мин.,
то есть средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке составляют 28 мин.
По условию, вероятность , следовательно, коэффициент кратности ошибки .
Предельная ошибка выборки:
.
Средняя ошибка выборки для бесповторного отбора:
.
- численность выборочной совокупности;
- численность генеральной совокупности.
Определим выборочное среднее квадратическое отклонение:
(мин.).
(мин.).
Доверительный интервал:
;
;
(мин.).
Ответ: б) 28 мин 1,35 мин.