Лабораторная работа №3

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра АПУ

Теория автоматического управления

Третье практическое занятие

“Исследование характеристик системы, образованных последовательным и параллельным соединениями звеньев в корневой, временной и частотных областях.”

Выполнили:

Бригада №1

Гр.1321:

Волох К.А.

Соловьев Д.

Петренко В.

Гюнтер А.

Проверил:

Душин С.Е.

Санкт-Петербург 2003г.

Задача 3.1 Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух устойчивых апериодических звеньев первого порядка со следующими параметрами: k₁=1,T₁=1c; k₂=2,T₂=2c; Рассчитать параметры k, T, ζ ПФ эквивалентного звена второго порядка, записанном в виде:

Блок №1:W₁(s)=k₁/(T₁s+1);

Блок №2:W₂(s)=k₂/(T₂s+1);

W_э(s) = W₁(s)*W₂(s) = [1/(s+1)]*[2/(2s+1)] = 2/(2s²+3s+1) => k=2, T=√2=1.41, ζ= 1.06

АЧХ

ФЧХ

1) Асимптотическая ЛАЧХ выглядит следующим образом:

ЛАЧХ

2) При последовательном добавлении к апериодическому звену первого порядка звена такого же типа, их АЧХ перемножаются, ЛАЧХ складываются, ФЧХ складываются.

Временная характеристика на единичный импульс затухает с некоторой задержкой, вызванное суммированием сигналов с некоторыми коэффициентами.(-)

3)W₁(s)=1/(s+1) ÷ e^-t ; W₂(s)=2/(2s+1) ÷ e^{-0. 5t} => W_э(s)=2/(2s²+3s+1) ÷ 2e^-0.5t- 2e^-t, значит

звено W₂(s) оказывает основное влияние на время затухания переходного процесса.

Задача 3.2 Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения звеньев с ПФ:

W_э(s) = W₁(s)*W₂(s)= (2s+2)/(2s²+3s+1)

АЧХ ЛАЧХ

ФЧХ

Вопросы:

Задача 3.3. Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях звена с ПФ вида

Рассчитать ПФ W₂(s) звена, последовательное включение которого со звеном W₁(s) компенсирует его правый полюс.

АЧХ ЛАЧХ

ФЧХ

W₁(s) можно представить в виде: W₁(s)=2/[2(s+1)(s-0.5)] = 1/(s+1)(s-0.5) => для компенсации правого полюса (s=0.5), необходимо добавить в последовательное соединение звено с ПФ W₂(s)= s-0.5

Вопросы:

Задача 3.4. Найти ПФ W_i(s) типовых звеньев, параллельные соединения которых описываются эквивалентными ДУ вида:

k=2, T_д=0.5, Т_и=0.5

Определить характеристики эквивалентных звеньев в корневой, временной и частотной областях. Построить их асимптотические ЛАЧХ.

1) Y(s)=k*F(s) + kT_д*F(s)*s

W(s)=Y(s)/F(s) = k +kT_дs

W₁(s)=k =2; W₂(s)=kT_дs=s;

АЧХ ЛАЧХ

ФЧХ

2) Y(s) = k*F(s)+(1/T_и)*F(s)/s;

W(s) = k+ 1/(sT_и)

W₁(s)=k =2; W₂(s)= 1/(sT_и)=1/0.5s

АЧХ ЛАЧХ

ФЧХ

3) Y(s) = k*F(s)+(1/T_и)*F(s)/s+Т_д*sF(s);

W(s) = k+ 1/(sT_и)+T_дs;

W₁(s)=k =2;

W₂(s)= 1/(sT_и)=1/0.5s;

W₃(s)=T_дs=0.5s

АЧХ ЛАЧХ

ФЧХ

3.2

• Какому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?

• Является ли система второго порядка с ПФ W_э(s) полностью управляемой и наблюдаемой?

3.3

• Как проявляются свойства неустойчивой части в последовательном соединении звеньев на характеристики соединения в целом с ПФ W_э(s)?

• Как отражается на характеристиках соединения с ПФ W_э(s) в корневой, временной и частотной областях неполная компенсация неустойчивого полюса ПФ W₁(s) ?