14

Средние величины (св)

План:

1. Понятие статистической средней. Степенная средняя простая и взвешенная.

2. Средняя арифметическая величина . Особенности расчёта средней арифметической величины по интервальному вариационному ряду распределения (ИВРР).

3. Основные свойства средней арифметической величины. Упрощеный расчёт средней арифметической величины способом условных моментов.

4. Средняя гармоническая величина.

5. Средняя геометрическая величина.

6. Средняя квадратическая величина.

Для выявления закономерного уровня количественного признака в статистической совокупности рассчитывают средние величины. Благодаря действию закона больших чисел в средних величинах погашаются индивидуальные колебания количественного признака, и выявляется объективно-достигнутый уровень.

Средняя величина – это обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень количественного признака для одной единицы совокупности (качественно однородной).

Для получения качественно однородной совокупности используют типологические группировки (выделение групп производится по существенному признаку)

Обозначения:

варианта – ;

частота повторения варианты – .

Если средняя величина рассчитана по данным статистического наблюдения (не сгруппированным), то она называется простая средняя арифметическая величина.

Если средняя рассчитывается по вариационному ряду распределения (с учётом частоты повторения вариант), то она называется взвешенной.

В экономической практике применяется 4 типа средних:

• средние арифметические;

• средние гармонические;

• средние геометрические;

• средние квадратические.

Каждая из этих видов средних может быть теоретически получена из формулы степенной средней.

.

Средняя степенная простая:

Средняя степенная взвешенная:

Пример вариационного ряда распределения (общий вид):

Варианта	Частота (статистический вес)
…	…

Средняя арифметическая величина

Теоретически средняя арифметическая величина может быть получена из формулы степенной средней при условии, что показатель степени z у всех вариант ровен 1.

Тогда

Пример. На станции обследована загрузка шести вагонов:

Загрузка вагонов на станции

Вагон	1	2	3	4	5	6
Загрузка, т	61,3	28,4	26,1	38,4	52,7	45,8

Определить, сколько тонн груза погружено в среднем в один вагон.

Решение.

Если данные сгруппированы, то средняя арифметическая рассчитывается по формуле взвешенной величины:

Пример. На станции обследована загрузка двадцати вагонов. Результат статистического наблюдения сгруппирован и представлен в статистической таблице, которая называется дискретным вариационным рядом распределения.