Построение функциональных логических схем по заданным функциям
При построении отдельных узлов компьютера довольно часто необходимо решить проблему построения функциональных логических схем по заданным функциям. Для этого достаточно условиться, что истинное высказывание соответствует тому, что цепь проводит ток, а ложное – цепь разорвана.
Логические операции конъюнкции, дизъюнкции, инверсии реализуются в ЭВМ с помощью следующих элементарных схем.
Конъюнкция – логический элемент «и»:
Этот элемент выполняет операцию логического умножения (конъюнкция): f = x1 x2 x3 …xn ; и имеет n входов и один выход.
Дизъюнкция – логический элемент «или»:
Этот элемент выполняет операцию логического сложения (дизъюнкция): f = x1 x2 x3 …xn ; и имеет n входов и один выход.
Инверсия – логический элемент «не»:
Этот элемент выполняет операцию логического отрицания (инверсии): f = ; и имеет один вход и один выход.
Сложные функциональные схемы можно конструировать из основных логических элементов, используя основные законы булевой алгебры
2. Пример выполнения контрольного задания
Задание:
Дана
функция,
Составить функциональную логическую схему по данной функции.
Упростить логическую функцию (используя законы булевой алгебры) и выполнить проверку преобразования таблицей истинности.
Составить функциональную логическую схему по упрощенной функции.
Выполнение:
Составим таблицу истинности для заданной функции:
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Составим функциональную логическую схему по заданной функции:
Упростим заданную функцию, используя законы булевой алгебры:
а) по закону де Моргана – 9
б) по закону идемпотентности - 13
в) закон отрицание отрицания – 1
г) закон дистрибутивности – 6
д) свойства 1 и 0 – 19
е) свойства 1 и 0 – 16
Таким образом,
упрощенная функция имеет вид:
4. Составим таблицу истинности для упрощенной функции:
x |
y |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Таким образом, сравнивая таблицы истинности для исходной и упрощенной функций (их последние столбцы) делаем вывод о правильности проведенных преобразований.
5. Составим функциональную логическую схему по упрощенной функции:
