Лекция № 12 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля (эмп)

План лекции:

1. Система уравнений ЭМП (уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитных волн)

2. Излучение Черенкова

3. Объемная плотность энергии ЭМП. Поток энергии. Вектор Пойнтинга

4. Импульс ЭМП. Электромагнитная масса. Соотношение между массой и энергией ЭМП

5. Вибратор Герца. Диполь Герца

6. Шкала электромагнитных волн

Вопрос 1. Уравнения Максвелла для эмп

Существование электромагнитных волн (ЭМВ) теоретически предсказал великий английский физик Дж. Максвелл в 1864 г.

Джеймс Клерк Максвелл (1831 – 1879) принадлежал к знатному роду. Его отец - Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, был разносторонним культурным человеком, путешественником, изобретателем и ученым.

13 июня 1831 г в г. Эдинбурге родился Джеймс Клерк Максвелл. Ребенок рос прирожденным естествоиспытателем. Отец поощрял любознательность сына, сам познакомил его с астрономией, учил наблюдать небесные светила в зрительную трубу. В 10 лет Максвелла отдали в Эдинбургскую академию, среднее учебное заведение типа классической гимназии. До 5 класса Джеймс учился без особого интереса. Позже увлекся геометрией, мастеря модели геометрических тел, придумывал свои методы решения задач. Еще будучи 15-и летним учеником, он представляет в Эдинбургское королевское общество исследование об овальных кривых. Этой юношеской статьёй 1846 г. открывается двухтомное собрание научных статей Максвелла.

В 1847 г. Максвелл поступает в Эдинбургский университет. К этому времени у него определились научные интересы – он увлекся физикой. В 1850 г. им был сделан доклад в Эдинбургском королевском обществе о равновесии упругих тел. В этом же году он переводится в Кембриджский университет (в знаменитый Тринити-колледж), воспитавший Ньютона и др. известнейших исследователей.

В 1854 г. Максвелл вторым выдерживает выпускной экзамен. Став «бакалавром», размышлял над кривизной поверхностей, цветным зрением и «экспериментательными исследованиями Фарадея». В 1856 г. умирает отец Максвелла и он в этом же году получает должность профессора Абердинского университета в Шотландии. Максвелл пишет Фарадею письмо и оказывает поддержку его идеям. Фарадей по-новому подошел к изучению электричества и магнитных явлений, указывая на роль и вводя концепцию поля, описываемого им с помощью силовых линий.

Максвелл придал идеям Фарадея математическую завершенность, ввел точный термин «Электромагнитное поле», сформулировал математические законы этого поля.

Галилей и Ньютон заложили основы механической картины мира, а Фарадей и Максвелл – электромагнитной картины мира.

В 1865 году появилась его «Динамическая теория поля». В этом году с ним случился несчастный случай во время верховой езды. В это время он был профессором Кинч. колледжа в Лондоне. Максвелл оставляет работу и уезжает в свое имение Гленлэр, где проводит статистические исследования, начатые в 1859 г.

В 1871 г. его приглашают стать первым профессором Кавендиша (знаменитая) лаборатория, учреждения на средства Генри Кавендиша – герцога Кавендима в Кембриджском университете).

Так он стал предшественником Рэлея, Д.Д. Томсона, Э.Резерфорда и др.

В 1873 г. вышли его главный труд «Трактат по электричеству и магнетизму».

5 ноября 1879 г. Максвелл скончался от рака.

Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на асимметрию в взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Он ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой в 1831 г. М. Фарадеем:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Рис. 1 и 2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей

Рис. 1

Закон электромагнитной индукции в трактовке Максвелла

Рис. 2

Гипотеза Максвелла. Изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Гипотеза Максвелла была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1.1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 3).

Рис. 3

Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна. Векторы , и взаимно перпендикулярны.

1.2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью:

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные:

ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м

μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м.

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

1.3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: w_э = w_м.

; где ,

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением