- •Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
- •1. Системы сходящихся сил
- •1.1 Плоские системы сходящихся сил
- •1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
- •2. Равновесие плоских систем произвольно расположенных сил
- •2.2 Контрольная работа с-3
- •Решение
- •3. Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил.
- •Методика решения задачи:
- •3.2 Контрольная работа с-6.
- •Методика выполнения задания:
- •Решение
- •Решение:
- •4. Центр тяжести тела
- •4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур
- •Методика решения контрольной работы
- •Решение
- •Раздел II.
- •5. Кинематика материальной точки (модуль №3)
- •5.1 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки
- •Решение:
- •Решение
- •Решение:
- •5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
- •Решение:
- •Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
Министерство образования и науки Украины
Национальный университет кораблестроения
имени адмирала Макарова
Феодосийский политехнический институт
Теоретическая механика
Методическое пособие
по выполнению самостоятельных расчётно-графических задач
и контрольных работ - II семестр
Разделы:
СТАТИКА,
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ,
КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА - поступательное и вращательное движение
Феодосия
Приморский
2010г
Предисловие:
Настоящее методическое пособие разработано в рамках программы кредитно-модульной системы организации учебного процесса по дисциплине «Теоретическая механика» для специальностей 8.100201, 8.090520, 8.090509, 8.090506 и является составной частью «Рабочей учебной программы …» по дисциплине «Теоретическая механика».
Методическое пособие охватывает учебную программу обучения студентов в объёме II семестра, соответствующую, как по содержанию, так и по объему, материалам содержательных модулей №1, 2, 3:
Модуль №1. (объем: Лекции – 25 баллов, Контрольные работы – 7 баллов, СРС – 6,5 баллов. Σ 38,5 баллов)
Модуль №2. (объем: Лекции – 10 баллов, Контрольные работы – 28 баллов, СРС – 4,3 баллов. Σ 42,3 баллов)
Модуль №3. (объем: Лекции – 10 баллов, Контрольные работы – 7 баллов, СРС – 2,2 баллов. Σ 19,2 баллов)
Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
1. Системы сходящихся сил
Примеры решения расчетно-графических задач (РГЗ)
1.1 Плоские системы сходящихся сил
(Приложение №1 к настоящему Методическому пособию)
Целью этого тест-контроля является проверка усвоения темы «Плоская система сходящихся сил», а именно умение находить по параллелограмму сил реакции опор равнодействующую и уравновешивающую силы.
Пример №1-б.
Определить: направление и величину реакций шарниров С и А, считая известным направление и величину силы .
Решение:
При решении задачи исходим из двух свойств системы сходящихся сил: все сходящиеся силы пересекаются в одной точке (К) и находящаяся в равновесии система сходящихся сил (реакции опор с одной стороны и внешняя сила с другой стороны) имеет равнодействующую реакций опор силу , которая равна и противоположно направлена внешней силе , выступающей как уравновешивающая по отношению к этой равнодействующей и следовательно к парралелограмму сил образованным реакциями опор , . Используя эти свойства плоской системы сходящихся, находим точку пересечения всех сил уравновешенной системы - точку К. Для этого нам достаточно знать направление любых двух сил системы. Нам известно направление задаваемой внешней силы и направление реакции катящейся опоры С - (она всегда перпендикулярна опорной поверхности и направлена в противоположную сторону от опорной поверхности – в нашем случае – вертикально вверх). Проведем до пересечения между собой линии действия сил и . Получим точку К. Эта точка и будет точкой пересечения всех сил сходящейся системы сил, в том числе и реакции связи шарнира А, силы . Система сил , , - это статическая система сходящихся сил находящаяся в равновесии.
Соединим шарнир А и точку К. Мы получили линию АК – направление действия силы . Отложим в точке К силу , равную по модулю силе и противоположно ей направленную. Это равнодействующая сила двух реакций связи - опор А и С. По правилу параллелограмма находим графически силы и .
Пример №2-б.
О пределить: направление и величину реакций связи А и С, при известной заданной силе .
Решение: Воспользуемся свойством плоской системы сходящихся сил, находящейся в равновесии. По известным направлениям силы и реакции связи в точке С (нить СД однозначно определяет направление действия своей реакции – только на растяжение – в нашем случае – это вверх под углом 450) и найдем точку пересечения этих двух сил. Это будет точка К. Построим по правилу параллелограмма в этой точке равнодействующую силу и обе реакции связей и . Если строить систему сил в масштабе, то можно получить не только направления реакций связей но и модули их сил.
1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
(приложение №5 к настоящему Методическому пособию)
Целью этого тест-контроля является проверка усвоения темы «Пространственная система сходящихся сил», а именно умение проецировать силы на оси и составлять уравнения равновесия пространственной системы сил.
Задача №1.
Определение усилий в стержнях АВ, АС, АD, возникающих от действия силы Р. Как в идно из рисунка, сила Р расположена в вертикальной плоскости ОАD под углом 600 к горизонтальной диагонали ОА прямоугольника АВОС. Стержни АВ и АС расположены в горизонтальной плоскости, стержень АD – в вертикальной плоскости.
Пространственная система сходящихся сил находится в равновесии тогда, когда геометрическая сумма всех сил равна нулю: . Тогда и проекции этого равенства на оси координат тоже равны нулю:
Условимся считать стержни АВ и АС растянутыми и, следовательно, реакции опор и направленными от точки А, а стержень АС сжатыми и, следовательно, реакцию опоры направленной к точке А. Найдем суммы проекций сходящейся системы сил на оси координат:
, т.к. проекция на ось X реакции опоры В равна нулю.
т.к. проекция на ось Y реакции опоры C равна нулю.
т.к. проекции на ось Z реакций опор C и В равны нулю. Находим из этого равенства реакцию опоры D: . Тогда
Итого: , , .