- •Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
- •1. Системы сходящихся сил
- •1.1 Плоские системы сходящихся сил
- •1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
- •2. Равновесие плоских систем произвольно расположенных сил
- •2.2 Контрольная работа с-3
- •Решение
- •3. Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил.
- •Методика решения задачи:
- •3.2 Контрольная работа с-6.
- •Методика выполнения задания:
- •Решение
- •Решение:
- •4. Центр тяжести тела
- •4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур
- •Методика решения контрольной работы
- •Решение
- •Раздел II.
- •5. Кинематика материальной точки (модуль №3)
- •5.1 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки
- •Решение:
- •Решение
- •Решение:
- •5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
- •Решение:
- •Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
Пример решения расчётно-графической задачи №1
Дано: Тело вращается равноускоренно с угловым ускорением с-2.
Определить: скорость точки, находящейся на расстоянии м от оси вращения в момент времени сек, если
Решение:
Вариант 1:
1. Определим угловую скорость с-1.
2. Определим линейную скорость точки тела м/с.
Вариант 2:
1. Определим касательное ускорение точки м/с2.
2. Определим скорость точки м/с.
Примечание: более корректным является вариант 1
Пример решения расчётно-графической задачи №7
Дано: Тело вращается вокруг неподвижной оси согласно закону . Определить: ускорение точки, которая находится на расстоянии r=0,2м от оси в момент t1=2 сек.
Решение:
1. Полное ускорение точки определяется следующей формулой: , где осестремительное (нормальное) ускорение , угловое ускорение можно определить как производную по времени угла поворота: .
Тогда ,
2. Вращательное ускорение (касательное) определяется следующей формулой:
, где угловое ускорение находим дифференцируя формулу угловой скорости: .
3. По известным осестремительному и вращательному ускорениям окончательно находим полное ускорение .
Пример решения расчётно-графической задачи №13
Д ано: точка М диска, который вращается вокруг неподвижной оси, имеет полное ускорение . Вектор полного ускорения имеет угол наклона к радиусу ОМ - 450.
Найти: угловое ускорение диска, если Решение:
1. Так как , то ,
2. Полное ускорение и его составляющие вращательное и осестремительное ускорения связаны формулой: . Подставим в эту формулу значения ускорений:
, , откуда угловое ускорение , окончательно: .
Пример решения расчётно-графической задачи №19
Дано: Скорость точки тела, (находящейся на расстоянии м от оси вращения)*, изменяется за законом .
Определить: касательное ускорение этой точки в момент времени .
Решение:
1-й вариант решения
1. Касательное ускорение равно: , тогда
Примечание: информация в скобках * излишняя (так как скорость уже содержит радиус).
2-й вариант решения
1. Касательное ускорение равно: ,
2. Воспользуемся известным нам линейным ускорением для поиска углового ускорения.
Так как , то угловая скорость будет равна .
Но угловое ускорение является производной первого порядка от угловой скорости т.е. ,
3. Тогда касательное ускорение .
Примечание: более корректным является вариант 1
Пример решения расчётно-графической задачи №23
Дано: Угловая скорость тела .
Вычислить: касательное ускорение точки тела, если она находится на расстоянии от оси вращения в момент времени сек.
Решение:
1. Найдём угловое ускорение тела .
2. Для вращающегося тела справедливо м/с2.
Пример решения расчётно-графической задачи №28
Дано: Диск паровой турбины вращается вокруг точки О согласно уравнению
Определить: в момент времени сек полное ускорение точки М диска, которая находится на расстоянии м от оси вращения и угол наклона вектора ускорения к радиусу ОМ.
Решение:
1. Определим угловую скорость диска с-1.
2. Определим угловое ускорение диска с-2.
3. Определим полное ускорение точки М диска
Подставим в формулу значения сек и м.
м/с2.
4. Определим тангенс угла наклона вектора полного ускорения точки М к её радиусу ОМ
.
Приложения:
к Методическому пособию II семестр: «статика, кинематика точки, кинематика твердого тела - поступательное и вращательное движение» :
14 приложений смотри отдельный файл: ПРИЛОЖЕНИЯ 1-14 К МП II семестр.doc