Распределение полного давления за решеткой

Рис. 4

Для количественной оценки степени аэродинамического совершенства решетки используют скоростной коэффициент

, (1)

равный отношению действительной скорости истечения из решетки к теоретически возможной .

Для оценки потери энергии потока в решетке используется коэффициент потери энергии, равный потере кинетической энергии потока, по отношению к теоретически возможной кинетической энергии потока

(2)

Величина

представляет собой коэффициент полезного действия решетки – отношение полученной кинетической энергии к располагаемой.

ПРОВЕДЕНИЕ РАБОТЫ

Работа проводится в следующей последовательности:

1.Измеряется давление воздуха и температура в помещении.

2. Устанавливается высота рабочей части решетки (между отсечных пластин) 70 мм.

3. Трубка Пито устанавливается в среднем сечении решетки.

4. После включения установки произвести следующие замеры:

а) Избыточное полное давление на входе в решетку;

б) С шагом 2 мм произвести промер избыточных полных давлений по шагу решетки на выходе решетки.

Область выходной кромки проходить с шагом 1 мм. Замеры производить вдоль длины большей, чем шаг решетки t , с тем, чтобы захватить выходные кромки обеих лопаток, образующих центральный канал. Показания микроманометра записываются в таблицу. Необходимо, чтобы область замеров охватывала примерно 1,5 шага решетки (150 – 160 мм), для того, чтобы в дальнейшем выделить для обработки 102 мм. Это делается следующим образом. Строится замеренная эпюра полного давления. На ней имеются минимумы, соответствующие закромочным следам за лопатками (рис. 4). Относительно центра одного из минимумов в обе стороны откладываются по 0,5 шага решетки (51 мм). Эта совокупность экспериментальных точек в дальнейшем используется для обработки.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Местный по шагу скоростной коэффициент

Где - теоретическая скорость на выходе решетки при течении без потерь,

-действительная скорость потока на выходе решетки в точке (при траверсировании по шагу решетки).

Местный по шагу коэффициент потери энергии

Расчет скоростей ведется следующим образом:

,

где - критическая скорость звука

- температура торможения потока, равная температуре в помещении (в град. Кельвина).

находится по таблицам газодинамических функций по значению

, где - давление торможения на входе в решетку, - атмосферное давление (в помещении).

Аналогично рассчитываются

,

.

Здесь - давление торможения за решеткой в точке i.

Определенные по шагу скоростной коэффициент и коэффициент потери энергии будут:

.

Где - скорость потока на выходе из решетки, рассчитанная по осредненному по шагу решетки давлению торможения на выходе решетки .

.

Если течение в решетке происходит при небольших скоростях (число Маха М₂ < 0.3), то воздух можно считать несжимаемым.

Используя уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости

получим

Где - избыточное давление торможения на входе в решетку, в мм столба жидкости.

- избыточное давление торможения на выходе решетки в точке I в мм столба жидкости.

Для получения средних по шагу скоростного коэффициента и коэффициента потери энергии, необходимо осреднить по шагу решетки

Где интегрирование выполняется одним из численных методов. Рассмотрим численное интегрирование методом трапеций. В этом методе площадь под кривой интегрирования заменяется площадью трапеции. Так как подынтегральная функция представлена дискретным набором результатов измерений, то для осредненной величины можно записать

,

где h – шаг измерений;

n - количество точек измерения.

Лабораторная работа №2

«Исследование распределения давления

по поверхности лопатки в плоской турбинной

решетки в дозвуковом потоке»

Цель работы: Исследование распределения давления по профилю в среднем по высоте лопатки сечении. Построение эпюр давлений и скоростей по профилю лопатки. Расчет окружного усилия на лопатку на единицу ее высоты. Расчет потерь на трение в пограничном слое, образующемся на профиле лопатки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Для среднего по высоте сечения решетки произвести измерения статического давления по профилю лопатки, используя имеющуюся для этой цели препарацию.

2. Рассчитать для каждой точки замера относительное давление и относительную скорость обтекания воздухом лопатки.

3. Построить эпюры распределения относительного давления и относительной скорости по профилю лопатки в координатах: относительное давление (относительная скорость) и относительная скорость по криволинейной координате профиля S. Проанализировать полученную эпюру относительного давления. Указать, где находится вогнутая поверхность, где спинка. Выделить диффузорный участок профиля на эпюре.

4. Рассчитать окружное усилие воздуха на лопатку на единицу ее длины, используя полученную эпюру относительного давления по профилю лопатки

5. Рассчитать окружное усилие воздуха на лопатку на единицу ее длины пользуясь уравнением количества движения и коэффициентом скорости, полученном в работе №1.

6. Рассчитать потери на трение в пограничном слое, образующимся на профиле лопатки.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

В осевых турбинах применяют кольцевые решетки, в которых ось лопатки направлена приблизительно по радиусу турбины.

При исследовании аэродинамических качеств решетки по предложению Н.Е. Жуковского обычно считают, что газ в ней движется концентрическими слоями, причем трение газа между слоями газа отсутствует.

Сделав цилиндрическое сечение по решетке на любом радиусе и развернув это сечение на плоскость, получим плоскую решетку профилей, в котором можно исследовать процесс течения газа на данном радиусе облопачивания.

Возможность применения гипотезы о движении газа по концентричным цилиндрическим поверхностям подтверждается многочисленными экспериментами. Следует, однако, иметь в виду что эта гипотеза не может быть применена к сечениям, близким к основанию и периферии лопаток, где на течение газа влияют торцевые стенки (так называемые концевые поверхности) и радиальные зазоры (на периферии).

Исследование плоской турбинной решетки позволяет детально изу­чить физическую картину явлений, возникающих при обтекании профилей лопаточной решетки.

Процесс обтекания, газом решетки лопаток является весьма слож­ным поток газа изменяет и скорость, и направление своего движения. Искривление линии тока индуцирует в потоке центробежные силы, кото­рые вызывают повышение давления в канале, образованном лопатками, в направлений от спинки лопатки, к вогнутой поверхности другой лопатки (рис. 5). Максимальное давление наблюдается в месте разветвления потока на входной кромке, т.е. в точке А (давление торможения) на вогнутой поверхности давление обычно превышает статическое дав­ление за решеткой; т.е. больше давления Рн. На большей части спинки давление меньше давления за решеткой. На спинке давление больше, чем наблюдается лишь вблизи входной кромки.

Распределение давления по профилю турбинной лопатки

Рис. 5

На участках профиля, где давление по направлению движения газа повышается (диффузорные участки), пограничный слой на лопатке утолщается и может произойти отрыв потока от профиля. Это приведет к резкому увеличению профильных потерь при обтекании лопатки.

Разность давлений на обеих поверхностях лопатки в проекции перпендикулярной ширине решетки создает подъемную силу и, следовательно, в турбине окружное усилие, приложенное к рабочей лопат­ке. Следует отметить, что это усилие создается главным образом разряжением на спинке, так как избыточное давление на вогнутой поверх­ности ограничивается полным давлением газа.

Кроме эпюры давлений, часто рассматривают эпюру скоростей по профилю и обе эти эпюры строят в прямолинейных координатах. По оси абсцисс откладывается длина развертки профиля, по оси ординат - относительные давления или относительные скорости. Так как для соплового аппарата:

; (3)

Где , - статические давления и скорости газа в производной i - той точке профиля. - давления и скорость газа за решеткой.

Вместо относительной скорости по оси координат откладывают иногда приведенные скорости или число Маха M. Ели пренебречь сжимаемостью, то

;

.

аналогичные формулы применяют к рабочей решетке.

Характер распределения относительного давления и относительной скорости по профилю лопатки показаны на рис 6.

Распределение относительного давления и относительной скорости по профилю лопатки

Рис. 6

Для определения окружного усилия на лопатку лучше пользоваться эпюрой, показанной на рис. 5, где в качестве оси абсцисс использована ширина решетки Эпюра на рис 5 имеет вид замкнутой кривой и удобна для вычисления окружного усилия, эквивалентного по величине заштрихованной области.

Распределение давления на профиле зависит от ряда факторов:

1) От угла поворота газа в канале решетки. С увеличением угла поворота возрастает подъемная сила профиля вследствие, возникновения разряжения на спинке. Это. обусловливает увеличение диффузорности на спинке по направлению к выходной кромке и, следовательно, возможность отрыва.

2) От шага решетки, с увеличением которого подъемная сила также возрастает из-за разряжения на спинке; при больших шагах отрыв потока вблизи выходной кромки неизбежен.

3) От угла атаки. Как правило, „отрицательные углы атаки (большие углы входа) вызывают провал давления на вогнутой поверхности, положительные углы на спинке. За этими провалами давление резко повышается и наблюдается отрыв потока.

4) От скорости газа (числа Маха в потоке). С увеличением М подъемная сила профиля, возрастает. Особенно интенсивно меняется давление на спинке, причем с возрастанием числа М и эффект выходной части спинки увеличивается.

При расчете турбин желательно для правильного определения потерь в проектируемой решетке иметь раздельные характеристики их составляющих, т.к., например, при заданной форме профиля он может иметь различную толщину и конструкцию выходной кромки и, следовательно, различные кромочные потери. Коэффициент потерь трения в решетке, потоком вязкой жидкости, и зависимость его от толщины потери импульса приближенно можно рассчитать следующим образом. Как известно, в пределах тонкого пограничного слоя толщиной скорость меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до скорости V равной скорости в ядре потока. Кроме , в гидродинамике вязкой жидкости пользуются понятиями толщины вытеснения и толщины потери импульса . Эти толщины определяются тем, что если ими обладал поток, текущий со скоростью ,то соответственно расход и импульс его были бы равны тем уменьшениям расхода и импульса, которые имеют место в действительности из-за наличия пограничного слоя с переменным распределением скорости по его толщине. Величина толщины вытеснения определятся из соотношения:

а величина толщины потери импульса определяется как

где - скорость в пределах пограничного слоя, - ско­рость в ядре потока, - толщина пограничного слоя.

Применительно к лопаточному профилю величина потери импульса на выходе из решетки определяться следующим образом:

где t - шаг решетки, S - криволинейная координата вдоль спинки или корытца профиля; текущее значение скорости по профилю, V₂ - скорость на выходе из решетки; , где - коэффициент кинематической вязкости воздуха.

Таким образом, зная распределение скорости по профилю, можно путем численного интегрирования определить толщину потери импульса, что позволяет определить потери на трение в решетке, т.к. коэффициент скорости в решетке, учитывающий, можно приближенно выразить формулой:

Где и - толщины потери импульса в выходном сечении решетки на спинке и корытце профиля соответственно; t - шаг решетки; - угол выхода из решетки.

Тогда коэффициент потерь на трение в решетке с точностью до величин второго порядка малости

Приведенные здесь формулы подучены, при допущении безотрывного пограничного слоя, что делает их достоверными лишь при дозвуковых скоростях в решетке.

Кроме экспериментальных методов определения распределения давления и скорости газа по профилю лопатки в решетке существуют теоретические методы расчета обтекания решетки профилей. Начало им было положено в работах С.А. Чаплыгина и Н.Е. Жуковского, З.Л. Блохом, Г.С.Самойловым и другими советскими учеными, эти работы базируются на методах конформного отображения. Некоторые из них позволяют решить как прямую задачу - построение эпюры давлений для заданной решетки так и обратную- построение профиля по заданной эпюре давления.

Указанные методы довольно трудоемки и пока используются преимущественно в работах научно-исследовательских организаций.

Их рис. 7 ясна суть расчета подъемной силы на единицу ее высоты в решетке 4, эквивалентном окружному усилию на лопатки в коль­цевой решетке.

Давление всегда направлено по нормали к поверхности лопатки.

Элементарная сила: , где - элементарная площадка, нормальная к поверхности в месте где определено давление

Схема расчета подъемной силы лопатки

Рис. 7

Полная сила:

Элементарная подъемная сила:

но так как

то и

Поэтому ясно, что для расчета подъемной силы профиля плоской решетки на единицу его длины, что эквивалентно расчету окружного усилия в кольцевой решетке, удобно эпюру распределения давления по профилю лопатки строить в системе координат ХУ, где ось X совпадает с шириной решетки и нормальна подъемной силе.