Определение угловых коэффициентов излучения и площади взаимного облучения.

В общем случае результирующий тепловой поток, которым обмениваются 2 произвольных выпуклых тела, определяется:

Где Н_1,2 – площадь взаимного облучения

Н_1,2=Н_2,1=

Где и – средние угловые коэффициенты излучения

F₁ и F₂ – площади поверхности 1-го и 2-го тела.

А_1,2 – эквивалентный коэффициент поглощения двух тел

Можно показать, что

Из этих формул видно, что величина теплового потока зависит от средних угловых коэффициентов излучения и площади взаимного облучения. Нахождение этих величин является основной задачей в расчетах теплообменным излучением.

Существует несколько способов определения среднего углового коэффициента излучения и площади взаимного облучения Н.

Наиболее распространенный из них – это метод лучистой или поточной алгебры, а также интегральный метод.

Метод лучистой (поточной) алгебры.

Этот метод основан на использовании геометрических свойств, угловых коэффициентов излучения и площади взаимного облучения.

Этот метод применяется в наиболее простых случаях, в которых пространственные задачи теплообмена можно свести к плоским задачам или в наиболее простых к пространственным задачам.

В основе этого метода лежат 3 свойства угловых коэффициентов излучения и площади взаимного облучения:

1. Свойство взаимности

2. Свойство замкнутости

3. Свойство совместимости

Свойство взаимности основано на определении элементарных угловых коэффициентов излучения.

Элементарная площадь взаимного облучения

Из этих формул видно, что

Проинтегрировав по площадям dF₁, dF₂ можно получить выражение для средних угловых коэффициентов излучения

=>

Эти 3 формулы составляют свойство взаимности лучистых потоков.

Рассмотрим тело, окруженное несколькими телами и участвующими в теплообмене излучения с каждым из них.

Очевидно, справедливо следующее равенство:

Q_1,2+Q_1,3+…+Q_1n=Q (1)

Q – полный тепловой поток, отданный телом в окружающую среду.

Тепловые потоки Q_1,2, Q_1,3, …, Q_1n можно выразить через соответствующие средние угловые коэффициенты излучения:

Q_1,2=

Q_1,3=

_{. . . . . . . .}

Q_1,n=

подставляя эти выражения в выражение (1) получим:

Это свойство угловых коэффициентов называется свойством замыканий (замкнутости).

Умножим это выражение на площадь поверхности 1-го тела F₁, получим:

Слагаемые в левой части представляют собой площади взаимного облучения между 1-м телом и рассматриваем:

2-я формула замкнутости.

3 Свойство

Это свойство говорит о том, что поверхности F₂, F₂^’ F₂^”, F₂^”’ являются эквивалентными, если они опираются на общую границу

Это свойство позволяет замещать сложновычисляемую площадь F₂ более простой F₂^”, а во-вторых переходить от поверхностей с коэффициентом самооблучения отличным от 0 к выпуклым или плоским поверхностям, у которых коэффициент самооблучения равен 0.

Рассмотрим элементарную замкнутую плоскую систему с выпуклыми, либо плоскими поверхностями.

Определим поверхности взаимного облучения, а также средне-угловыми коэффициентами излучения для данной системы. На основе свойства замыкания можно записать:

H_1,2 + H_1,3 = F₁

H_1,2 + H_2,3 = F₂

H_3,1 + H_3,2 = F₃

Для замыкания этой системы уравнений воспользуемся свойством взаимности:

H_1,2 = H_2,1

H_2,3 = H_3,2

H_3,1 = H_1,3

Из этой системы:

H_1,2 + H_1,3 = F₁

H_1,2 + H_2,3 = F₂

H_3,1 + H_3,2 = F₃

Для того чтобы выразить H_1,2 из суммы вычтем 3-е уравнение, тогда

Аналогичным образом получаем:

Из этих уравнений можно найти средне-угловой коэффициент:

Рассмотрим произвольную плоскую систему.

Определим площадь взаимного излучения АА₁, ВВ₁ => H_AA1,BB1

Можно показать, что эта площадь определяется по формуле:

Пример: Определим площадь взаимного облучения 2-х пластин, расположенных параллельно друг другу.