ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ…………………………………………………………5

   1. Определение линейной регрессии …………………………………………….5

   2. Определение коэффициента регрессии……………………………………......5

   3. Пример процедуры «Нахождение линейной регрессии»……………………7

   4. Построение графиков………………………………………………………......8

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ……….9

   1. Определение описательной статистики……………………………………….9

   2. Показатели описательной статистики…………………………………………9

   3. Пример процедуры «Статистика»………………………………………….....11

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА……………………………12

   1. Метод Симпсона…………………………………………………………….....12

   2. Процедура «Вычисление интеграла»………………………………………....14

4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………...15

1 Линейная регрессия

1.1 Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от одной или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при тех или иных предположениях о вероятностных характеристиках факторов и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам, чем линейность по факторам модели.

1.2 Выбрав вид функции регрессии, т.е. вид рассматриваемой модели зависимости Y от Х, в нашем случае линейную модель y=1/(ax+b), необходимо определить конкретные значения коэффициентов модели.

Линейную функцию ax+b ищем, исходя лишь из некоторого количества имеющихся наблюдений. Для нахождения функции с наилучшим соответствием, наблюдаемым значениям, используем метод наименьших квадратов.

Обозначим: yi - значение, вычисленное по уравнению yi=axi+b. Yi - измеренное значение, εi –разность между измеренными (yi) и вычисленными (Yi) по уравнению значениями .

В методе наименьших квадратов требуется, чтобы εi была минимальной. Следовательно, находим коэффициенты а и b так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от значений на прямой линии регрессии оказалась наименьшей:

(1)

Исследуя на экстремум эту функцию с помощью производных, можно доказать, что функция принимает минимальное значение, если коэффициенты а и b являются решениями системы:

(2)

Если разделить обе части нормальных уравнений на n, то получим:

(3)

При:

(4)

(5)

(6)

(7)

Отсюда получим: : , выразив a= и подставив это выражение в систему, получим:

(8)

(9)

При этом a называют коэффициентом регрессии; a называют свободным членом уравнения регрессии и вычисляют по формуле:

(10)

1.3 Пример процедуры « Нахождение линейной регрессии»

program abs;

uses crt;

var xmax,xmin,R,D,G,M,k,h,s,a,Sx,b,t:real;

var i,n:integer;

const x:array[1..24] of

integer=(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89);

y:array[1..24] of integer=(6,6,4,2,4,4,1,1,7,4,3,5,5,3,4,4,2,7,4,4,2,4,4,6);

procedure koef;

var i,n:integer; var Sx,Sy,Sxx,Sxy:real;

begin

n:=24;

Sx:=0;

Sy:=0;

Sxx:=0;

Sxy:=0;

for i:=1 to n do

begin

Sx:=Sx+x[i];

Sy:=Sy+y[i];

Sxx:=Sxx+x[i]*x[i];

Sxy:=Sxy+x[i]*y[i];

End;

Sx:=Sx/n;

Sy:=Sy/n;

Sxx:=Sxx/n;

Sxy:=Sxy/n;

a:=(Sxx*Sy-Sx*Sxy)/(Sxx-sqr(Sx));

b:=(Sxy-Sx*Sy)/(Sxx-Sqr(Sx));

writeln('a=',a:6:4,'b=',b:6:4);

End.