Объктивно-обусловленные оценки

Величины оптимальные, т.е. компоненты оптимального решения двойственной задачи, называются оптимальными двойственными оценками исходной задачи. Академик Конторович называл их объективно-обусловленными оценками.

Теория двойственности ЛП представляет значительный интерес в отношении совершенствования методов планирования и управления, как народным хозяйством и его отдельными звеньями.

Любую деятельность в народном хозяйстве можно рассматривать как процессы, затраты определенных ресурсов и выпуска некоторой продукции. Этот процесс может происходить в различных формах, выполняться с применением различных ресурсов. Ресурсы, как правило, ограничены. Эффективность применения ресурсов в различных процессах неодинакова. Возникает необходимость применения аппарата математического программирования для решения различных задач оптимального планирования и организации производства.

Теория двойственности ЛП устанавливает связь между оптимальным распределением и ресурсов и некоторой системы оценок на ресурсы, соответствующие плану. Задача определения оценок ресурсов (запасы сырья) явл-ся двойственной задачей составления плана использования различных способов выпуска изделий. В симплекс. методе прямая задача задает исходный план произ-ва. Анализ плана позволяет установить его оптимальность при данных ограниченных ресурсов, сырья, обеспечивающих максимум товарной продукции, или указать пути его улучшения.

Будем считать, что правые части уравнений системы прямой задачи подвергаются некоторым изменениям, тогда максимальное значение функции цели z также будет изменяться. Тесная связь между решениями пары двойственных задач состоит еще и в том, что характер изменения величины z максимальное можно определить с помощью компонентов оптимального решения двойственной задачи.

Теорема (об оценках влияния ресурсов на выпуск продукции): компоненты оптимального решения двойственной задачи равны абсолютным величинам частных производных целевой функции по соответствующим аргументам:

Значение переменной в оптимальном решении двойственной задачи представляет собой оценки влияния свободных членов уравнений системы на величину максимальной целевой функции сходной задачи. Поэтому двойственный симплексный метод называется также методом уточненных оценок.

Свойства объективно-обусловленных оценок:

1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает на сколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если объем данных ресурсов увеличить на одну единицу (т.е. двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов конкретных условий данной задачи.

2. Двойственные оценки отражают сравнительную дифференцитность различных видов ресурсов. Оценки показывают какие ресурсы явл-ся более дефицитными, какие совсем недефицитные или избыточные, имеют нулевые оценки.

3. Двойственные оценки позволяют определить нормы заменяемости ресурсов.

4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений, с их помощью можно определить выгодность произ-ва новых решений, эффективность новых технологических способов.