4

Средства трехмерного моделирования Ведение

Объекты реального мира будем называть геометрическими объектами.

Модель - математическое представление геометрического объекта, хранимое в памяти компьютера.

Двухмерные модели описываются с помощью объектов двухмерной декартовой системы координат.

Трехмерные модели описываются с помощь объектов трехмерного пространства, описываемых в трехмерной декартовой системе координат. Однако при изображении на экране или листе бумаги трехмерные модели отображаются в двухмерные по специальным алгоритмам.

Трехмерную модель объекта можно построить по двухмерным моделям данного объекта, построенным в разных плоскостях декартовой системы XYZ. Обратно - можно построить любую двухмерную модель объекта, если построена трехмерная его модель.

Ограничения трехмерных систем:

• высокая стоимость программного и аппаратного обеспечения;

• высокие временные затраты при создании модели;

• невысокая скорость отклика в трехмерных системах моделирования.

Использование трехмерных систем:

• проектирование размещения заводского оборудования, трубопроводов или различных строительных сооружений;

• проектирование взаимного расположения деталей изделия;

• генерация движения инструмента при обработке детали;

• имитация функционирования роботов;

• проектирование объекта, образ которого требует многократного редактирования.

Методы трехмерного моделирования:

• каркасное;

• поверхностное;

• твердотельное.

Каркасное моделирование Определение

Каркасная модель - модель описываемая в терминах точек и линий. Другими словами, геометрический объект описывается координатами своих вершин и отношениями между ними, реализующими понятие ребра объекта.

Пусть М_К каркасная модель. Тогда М_К(P, (P)), где P={p_i: p_i=(x_i, y_i, z_i)} – множество точек p_i=(x_i, y_i, z_i), описываемых декартовыми координатами (x, y, z), отношение между двумя точками (P)={p_ip_j: -вершины образуют ребро объекта, p_iP}. Каркасную модель М_К можно записать в виде М_К({(x_i, y_i, z_i)}, {(p_ip_j)}) откуда легко получить структуру входного файла.

Структура файла

Структуру файла, содержащего каркасную модель, можно описать следующим образом:

[Вершины]

Имя точки Координата X Координата Y Координата Z

[Ребра]

Имя начальной точки Имя конечной точки

Ограничения каркасных моделей

Неоднозначность.

Неоднозначность интерпретации ориентации видимых граней. Невозможность удаления скрытых линий.

Ограниченный класс моделируемых объектов.

Невозможность распознания криволинейных граней ведет к ограничению класса моделируемых объектов. Объекты, имеющие криволинейные грани не могут быть описаны каркасной моделью.

Ограничения во взаимном расположении моделируемых объектов.

Отсутствие данных о поверхностях, ограничивающих моделируемые объекты, приводит к невозможности определить их взаимное расположение, в частности соприкосновение.

Ограничения вычисления физических характеристик объекта.

Отсутствие описанных поверхностей моделируемого объекта ведет к ошибкам вычисления его физических характеристик, таких как объем, масса, площадь поверхности, центр тяжести и т.д.

Отсутствие средств выполнения тоновых изображений.

Отсутствие данных о гранях моделируемого объекта ведет к невозможности выполнения тоновых изображений.