35. Построение уравнения парной регрессии.

1.1. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи (т.е. в определении вида функции – линейной, степенной и т.д.), в котором изменение одной величины (результативного признака) обусловлено изменением независимой величины (факторного признака). Количественно оценить данную взаимосвязь можно с помощью построения уравнения регрессии или регрессионной функции. Так как получить точное соотношение между изучаемыми экономическими показателями практически невозможно, то в регрессионном анализе в уравнение связи вводится случайная величина .

Базисной регрессионной моделью является модель парной (однофакторной) линейной регрессии. Данная регрессионная функция называется полиномом первой степени и используется для описания равномерно развивающихся во времени процессов. Общий вид парного линейного уравнения регрессии, описывающего зависимость от :

,

где – зависимая переменная, – независимая переменная;

– неизвестные параметры уравнения регрессии, подлежащие оцениванию;

– случайная ошибка модели регрессии, появление которой может быть обусловлено следующими объективными предпосылками:

1) нерепрезентативность выборки. В модель парной регрессии включается один фактор, не способный полностью объяснить вариацию результативного признака, который может быть подвержен влиянию множества других факторов в гораздо большей степени;

2) существует вероятность того, что переменные, участвующие в модели, могут быть измерены с ошибкой.

Исходными данными для определения коэффициентов уравнения регрессии являются значения зависимой переменной и соответствующие им значения независимой переменной , измеренные в наблюдениях (эмпирические данные)

.

Аналитическая форма зависимости между изучаемой парой признаков (регрессионная функция) определяется с помощью следующих методов:

1. на основе визуальной оценки характера связи. На линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторного (независимого) признака , по оси ординат – значения результативного признака . На пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в указанной системе координат называется корреляционным полем. При соединении полученных точек получается эмпирическая линия, по виду которой можно судить не только о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми переменными;

2. на основе теоретического и логического анализа природы изучаемых явлений, их социально-экономической сущности.

Параметр уравнения парной регрессии называется наклоном. Его величина показывает, на сколько в среднем изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу своего измерения. Знак параметра в уравнении парной регрессии указывает на направление cвязи. Если > 0, то связь между изучаемыми показателями прямая, т. е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак , и наоборот. Если < 0, то связь между изучаемыми показателями обратная, т. е. с увеличением фактора результат уменьшается, и наоборот.

Значение параметра , который называется сдвигом, трактуется как среднее значение результативного признака упри условии, что факторный признак равен нулю. Такая трактовка параметра возможна только в том случае, если значение = 0 имеет смысл.