Лекции по ИАСУ и АСПР / Раздел 1.Часть 3

§7. Виды моделей

В соответствии с классификацией, предложенной А.Г.Мамиконовым, можно выделить следующие виды моделей:

1. Материальные - это модели, являющиеся объектами реального мира (материи). Все прочие модели называются нематериальными.

2. Статические - модели статических (см. § 2) объектов.

3. Динамические - модели динамических (см. там же) объектов.

4. Описательные - это модели в виде данных (§ 5). Выделяют формализованные описательные модели, в которых на данные, кроме ограничений языка, накладываются дополнительные ограничения (например, анкета). Прочие описательные модели называются неформализованными.

5. Графические - модели в виде рисунков, фотографий и других видеоизображений, чертежей и схем.

6. Масштабные - это модели, выполненные в масштабе, т.е. с соблюдением пропорций между выделенными внутренними объектами модели и моделируемого объекта.

7. Аналоговые - модели, основанные на выделяемой аналогии между процессами различной физической природы. Например, движение маятника удобно моделировать при помощи аналоговой модели - электрической цепи.

8. Математические - модели в виде математических величин и их соотношений. Математические величины выбираются в качестве параметров моделируемого объекта (в процессе так называемой параметризации), а затем устанавливаются зависимости между введенными параметрами.

Выделяют непрерывные, дискретные и булевые параметры. Последние принимают два значения ("0" и "1") и описывают процессы или объекты, характеризующиеся двумя состояниями ("включено-выключено", "исправно-неисправно" и т.п.).

Виды математических моделей:

а) детерминированные - модели, в которых моделируемые процессы или объекты с достаточной точностью описываются средними значениями характеризующих их параметров (случайные отклонения не интересуют). Детерминированные модели применяются для решения так называемых задач прямого счета, основанных на подстановке исходных данных в некоторую формулу или на решении системы уравнений: таковы различные экономические задачи (например, расчет заработной платы), задачи учета и другие.

Другой областью применения детерминированных моделей является решение оптимизационных задач, заключающихся в отыскании оптимального (лучшего) решения по некоторому критерию;

б) вероятностные - модели, в которых значения параметров носят случайный характер. Построением таких моделей занимается раздел математики под названием "теория массового обслуживания";

в) сетевые - это модели в виде графа. Например, вершинами графа удобно описывать состояния моделируемого дискретного процесса, а дугами - переходы между состояниями;

г) игровые - модели, используемые для описания различных конфликтных ситуаций, когда у двух или более участников имеются различные, часто противоположные цели;

д) имитационные - это любые математические модели, реализованные в виде алгоритмов и программ для ЭВМ.

§ 8. Категория "система"

Среди основных категорий теории систем управления понятие "система" занимает особое место по двум причинам. Во-первых, это понятие наиболее часто употребляется на практике: нам известны системы программирования, системы кодирования, справочные системы, системы общественного питания и т.п. Во-вторых, на основании понятия "система" определяется другая еще более важная, центральная категория рассматриваемой нами теории - это понятие "система управления".

Известно огромное число определений понятия "система", охватить которые нет совершенно никакой возможности. Поэтому остановимся на следующем из них:

Система - это составной объект, рассматриваемый как объединение непересекающихся между собой внутренних объектов двух видов:

а) непересекающихся между собой двух или более элементов, в которых считается заключенным содержание объекта;

б) некоторого числа связей между элементами, образующих форму данного объекта.

Другой разновидностью составных объектов является множество:

Множество - это составной объект, рассматриваемый как объединение непересекающихся внутренних объектов, называемых элементами множества.

Понятие множества позволяет определить состав, а также структуру системы:

Множество элементов системы называется ее составом, а множество связей - структурой данной системы.

В понятиях "система" и "множество" заключена методология изучения сложных объектов путем выделения в них элементов и установления связей между ними (в случае системы). Деятельность человека по рассмотрению какого-либо объекта как системы (выделение элементов, связей, описание состава и структуры, моделирование системы) называется проектированием данной системы, а осуществляющий ее человек или коллектив - проектировщиком системы. Проектирование систем осуществляется для достижения определенных целей (решения определенных задач).

Можно выделить два подхода, используемых при проектировании систем - это анализ и синтез.

Анализ (или системный анализ) заключается в том, что первоначально простой объект начинают рассматривать как систему, выделяя в нем элементы и связи, например, окружающее Землю пространство - как Солнечную систему.

Синтез состоит в первоначальном проектировании объектов - элементов с последующим объединением в систему путем установления связей между ними по некоторому признаку или правилу. Данный признак или правило называется системообразующим фактором. Например, для Д.И.Менделеева при создании его таблицы (периодической системы химических элементов) системообразующим фактором послужила, как известно, масса атомного ядра.

Применение анализа или синтеза при проектировании систем называется также системным подходом.

Из введенного определения следует, что система есть нечто большее, чем простое объединение ее элементов, и поэтому у системы в целом могут быть свойства, отсутствующие у каждого из элементов в отдельности. Эта особенность (фундаментальное свойство) систем называется эмерджентностью. Например, предприятие обладает юридической самостоятельностью, а его подразделения - нет.

Иногда определение системы дополняют условием связности: каждый элемент системы должен быть непосредственно или опосредованно (через другие элементы) связан с любым другим ее элементом.

§ 9. Разновидности систем

Здесь можно выделить следующие разновидности:

Динамическая (статическая) система - это динамический (статический) объект, рассматриваемый как система.

Как правило, все элементы динамической системы являются динамическими объектами, а связи между ними носят характер взаимодействия.

Сложная система - это система, по крайней мере один элемент которой является сложным объектом (как правило, другой системой).

Подсистема - это внутренний объект системы, рассматриваемый как другая система.

В отличие от элементов системы, ее различные подсистемы могут пересекаться между собой. Подсистемы также могут быть образованы любыми элементами и связями системы, а также их частями.

В каждой из подсистем можно выделить новые подсистемы второго уровня, в полученных подсистемах - подсистемы третьего уровня и т.д. Такое последовательное разбиение исходной системы на подсистемы называется ее декомпозицией.

В результате проведения декомпозиции получают многоуровневую иерархическую систему, элементами которой являются различные подсистемы системы верхнего уровня иерархии, а связями - отношения вложенности данных подсистем.

§ 10. Проблема замкнутости систем

Прежде чем обсудить проблему замкнутости, введем несколько определений.

Внешняя среда или окружение объекта - это множество других объектов, связанных с данным и непересекающихся с ним.

Внешняя среда системы - это множество объектов, связанных с элементами системы и непересекающихся с ними.

Замкнутая система - это система, для которой отсутствует внешняя среда. В противном случае подсистема называется открытой.

Связи открытой системы с внешней средой, представляющие собой воздействия объектов внешней среды на элементы системы, называются входами данной системы, а элементы, связанные входами с внешней средой - входными элементами системы.

Аналогично связи открытой системы с внешней средой, представляющие собой воздействия элементов системы на объекты внешней среды, называются выходами данной системы, а элементы, связанные выходами с внешней средой - выходными элементами системы.

Перед проектировщиком системы всегда встает проблема замкнутости : проектировать данную систему замкнутой или открытой?

Вообще говоря, любую открытую систему можно преобразовать в замкнутую. Для этого достаточно включить объекты внешней среды вместе с соответствующими связями в состав элементов системы. Кроме того, проектирование замкнутых систем является более естественным для человека, поскольку позволяет ему абстрагироваться от любых объектов, не имеющих отношения к рассматриваемой задаче. Однако в пользу концепции открытых систем также можно привести аргументы. Во-первых, объекты внешней среды, как правило, имеют для проектировщика второстепенное значение, так как они интересуют его не сами по себе, а лишь с точки зрения влияния, оказываемого на элементы системы. Следовательно, построение замкнутой системы из открытой ведет к неоправданному стиранию принципиальных методологических различий между элементами системы и объектами внешней среды. Во-вторых, иерархическая система, полученная в результате декомпозиции, включает подсистемы, выступающие по отношению друг к другу в качестве открытых систем, и в данном случае ограничиться рассмотрением только замкнутых систем невозможно.

Таким образом, не существует общего рационально обоснованного решения проблемы замкнутости систем. Проектировщику приходится здесь ориентироваться на представления заказчика, а также руководствоваться собственным опытом и интуицией.