Вопрос 1. Метод Монжа. Эпюры точек, расположенных в четвертях и отантах пространства.

Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала  19 веков, 1789-1818 гг. одним из основателей  знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов.

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы таких изображений были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления техническихчертежей.

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.6). Одну из плоскостей проекций П₁  располагают горизонтально, а вторую П₂ - вертикально. П₁ - горизонтальная плоскость проекций, П₂- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят  пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.

		Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат  и обозначается x12. Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2(рис.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) ил комплексным чертежом. Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные(многогранники, одномерные и двумерные обводы). Рассмотрим способы их образования, графического задания и возможные варианты положения по отношению к плоскостям проекций.

Вопрос 2 Проекции отрезка прямой.Положение прямой относительно плоскойстей проекций.

Проекции отрезка прямой - ОТСКАНИТЬ стр. 20 умк 1

Прямая по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.18).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 18. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.19). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

z_A=z_B      A₂B₂//0x; A₃B₃//0y     x_A–x_B≠0, y_A–y_B≠0, z_A–z_B=0.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 19. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными или фронталями (рис.20).

 y_A=y_B    A₁B₁//0x, A₃B₃//0z     x_A–x_B≠0, y_A–y_B=0, z_A–z_B≠0.

а) модель			б) эпюр
Рисунок 20. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 21).

x_A=x_B    A₁B₁//0y, A₂B₂//0z     x_A–x_B=0, y_A–y_B≠0, z_A–z_B≠0.

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 21. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 22)

x_A–x_B=0

y_A–y_B≠0

z_A–z_B=0,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 22. Фронтально проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.23)

x_А–x_B≠0

y_А–y_B=0

 z_А–z_B=0,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 23. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.24)

x_А–x_В=0

y_А–y_В=0

z_А–z_В≠0.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 24. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 25)

АВ 1бис    x_A–x_B=0; z_B–z_A=y_B–y_A;

СD//2бис    x_С–x_D=0; z_D–z_C=y_C–y_D.

Биссекторной плоскостью называется плоскость, проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П₁ и П₂ пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (1бис), а через 2 и 4 четверти - второй (2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 25)

АВ2бис   x_A–x_B=0; z_B–z_A=y_В–y_А;

СD1бис   x_С–x_D=0; z_D–z_C=y_C–y_D.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 25. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям