Введение

Предметом экономических исследований являются отношения между людьми по поводу производства, распределения и использования материальных благ и услуг в мире ограниченных ресурсов. Ограниченность ресурсов имеет относительный характер. Она заключается в принципиальной невозможности одновременного и полного удовлетворения всех потребностей всех людей. Следствием недостаточности ресурсов является конкуренция за их использование: конкуренция между людьми за ресурсы и конкуренция между альтернативными целями использования ресурсов. В процессе выбора общество сталкивается с необходимостью решения задач: что производить (какие блага и услуги и в каком количестве)? как производить (с помощью каких ограниченных ресурсов и технологических способов производства)? для кого производить (для каких групп общества)? когда будут потреблены те или иные блага или ресурсы? Для того чтобы записать задачу лаконично и решить её, используют математические модели и методы. Как свидетельствует экономическая теория, в экономике действуют устойчивые количественные закономерности, поэтому возможно их строго формализованное математическое описание.

Первые попытки применения математики в экономике были предприняты именно экономистами (А.Смит, Д.Рикардо, Г.Госсен, С.Джевонс, К.Менгер и др.).

В XIX веке большой вклад в исследование рыночной экономики внесли математики Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.

В XX веке с использованием математического моделирования связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д.Хикс, Р.Солоу, В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.)

Математическая экономика – раздел экономической теории, занимающийся анализом свойств и решений математических моделей экономических процессов.

Предмет математической экономики – математические модели реальных экономических объектов.

Метод математической экономики – системный анализ экономики как сложной динамической системы.

Сам системный анализ – это совокупность конкретных, имеющих практическую направленность методических подходов, практических методов и алгоритмов, позволяющих реализовать теоретические концепции и главные идеи системного подхода в рамках социально-экономических и технических проблем.

Принципиальная особенность системного подхода состоит в рассмотрении объекта управления как сложной системы с многообразными внутрисистемными связями между ее отдельными элементами и внешними связями с другими системами.

Достоинством системного подхода является возможность учета неопределенности поведения элементов и системы в целом, а также обеспечение согласованности множества целей при принятии решения, в частности, целей элементов подсистем с общими целями системы (например, целей заводов и цехов, участков).

Цель системного анализа заключается в выяснении реальных целей принимаемого решения, возможных вариантов достижения этих целей, установлении условий появления проблемы, ограничений и последствий решения. Логический системный анализ дополняется математическим анализом системы.

Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, совместно реализующих определённые цели.

Задачей математической экономики является исследование теоретических моделей, основанных на определённых формальных предпосылках (линейность, выпуклость, монотонность, конкретные виды взаимосвязи экономических показателей), изучение вопроса о существовании решения модели, условиях его неотрицательности, стационарности, наличия других свойств.

Математическая модель – это приближенное описание какого-либо объекта, явления или процесса, выраженное на языке математики и отражающее его наиболее важные черты и свойства.

Одни и те же модели можно использовать для описания различных явлений. Например, оптимизационные модели рассматривают в теории потребления (максимизация функции полезности), и в теории фирмы (максимизация функции прибыли). Верно и то, что один и тот же объект может быть представлен различными моделями (например, в статике или динамике).

Процессы построения математических моделей можно разделить на два вида:

• от конкретного к абстрактному (модель – описание);

• от абстрактного к конкретному (модель – интерпретация).

Следовательно, существует два пути математического исследования. Первый путь начинается с исследования свойств и отношений реальных систем и процессов и завершается построением для них абстрактных теорий, в которых отображаются наиболее существенные свойства и отношения изучаемых систем. Второй путь идёт от готовых математических теорий, структур, формул и уравнений и заканчивается нахождением тех объектов, которые служат их моделями – интерпретациями.

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделить по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, используемого инструментария, характеристике решаемых проблем.

Классификация экономико-математических моделей

Признак, лежащий в основе класси- фикации	Классы экономико-математических моделей	Характеристика решаемых проблем
общее целевое назначе-ние	теоретико-аналитические	изучение общих свойств и закономерностей экономических явлений и процессов
	прикладные	анализ, прогнозирование и управление для конкретных экономических объектов и процессов
степень агрегиро-вания объектов	макро- экономические	описание и изучение экономики как единого целого
	микро- экономические	изучение структурных и функциональных составляющих экономики
конкрет-ное целевое назначе-ние	балансовые	описание соответствия наличия ресурсов и их использования
	трендовые	выявление основной тенденции развития экономического явления
	оптимизацион- ные	выбор наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления
	имитационные	определение возможной структуры или особенностей функционирования экон омической системы для различных исходных данных
тип исполь-зуемой инфор-мации	аналитические	анализ экономического объекта, процесса на основе априорной информации
	идентифици- руемые	изучение экономического явления на основе апостериорной информации

Признак, лежащий в основе класси- фикации	Классы математико-экономических моделей	Характеристика решаемых проблем
учёт фактора времени	статические	изучение объекта без учета его изменения во времени
	динамические	анализ изменения объекта во времени
учёт фактора неопреде-лённости	детерминирован-ные	исследование процесса или объекта на основе средних значений характеризующих их параметров (без учета случайных отклонений)
	стохастические	анализ изменения объекта при наличии факторов неопределенности, риска
тип подхода к изучению экономи-ческой системы	дескриптивные	изучение фактически наблюдаемого объекта и получение прогноза
	нормативные	выявление требований к структуре или функционированию объекта в смысле определенных критериев
наличие вмеша-тельства в течение процесса, явления	без управления	изучение фактически существующих процессов без вмешательства в их течение
	с управлением	анализ результатов специально организованных воздействий на изучаемый объект
общее направле-ние изучения объекта	функциональные	изучение взаимосвязей между составляющими экономической системы
	структурные	выявление структурных соотношений между составляющими

Экономико-математические модели можно классифицировать также по характеристике математических объектов, включенных в модель, другими словами, по типу математического аппарата, используемого в модели. По этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели теории игр, теории графов, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели спектрального анализа и т.д.

Основные качества математической модели:

1. модель всегда конечна (т.к. отображает оригинал лишь в конечном числе отношений, и ресурсы моделирования конечны);

2. модель является упрощённым отображением оригинала, основанным на самих свойствах мышления, ресурсов моделирования и свойствах самой природы;

3. модель является приближенным отображением действительности, учитывающим величину, меру, степень приемлемости различия модели и оригинала, обусловленным целью исследования.

Особенности экономики как объекта моделирования:

1. в экономике невозможны модели подобия, которые широко применяются в технике;

2. невозможен «чистый» эксперимент;

3. закономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений;

4. параметры и структуры экономических систем изменяются под влиянием среды (внешних факторов);

5. экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер;

6. социально-экономические системы способны к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия;

7. составляющие экономическую систему элементы, действующие в совокупности, обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов на систему каждого из элементов в отдельности.