Министерство образования и науки

Российской Федерации

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Контрольная работа

По дисциплине «Надежности технических систем и техногенный риск»

Тема: «Оценка показателей надежности»

Выполнила: студентка гр. БПу-09

Аликина Е.Н.

Проверила: д.ф.м.л. профессор Лялькина Г.Б.

Пермь 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………...3

1. Показатели безотказности……………….……………………………………………….4

1.1. Вероятность безотказной работы……………………………………………………4

1.2. Средняя наработка до отказа…………………………………………………….......4

1.2.1. Математическое ожидание МТ наработки до отказа…………………………….5

1.3. Гамма-процентная наработка до отказа……………………………………………..5

1.4. Средняя наработка на отказ…………………………………………………………..5

1.5. Интенсивность отказов………………………………………………………….........5

1.5.1. Функция интенсивности отказов…………………………………………………..6

2. Оценка показателей безотказности………………………………………………………6

2.1. Статистическая оценка вероятности безотказной работы…………………………6

2.2. Статистическая оценка частоты отказов…………………………………………….7

2.3. Статистическая оценка интенсивности отказов…………………………………….7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………..8

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………11

ВВЕДЕНИЕ

Для оборудования, используемой в промышленном производстве, характерно значительное рассеивание показателей надежности из-за нестабильности качества нового или отремонтированного оборудования и различных условий их эксплуатации. Вследствие этого все показатели надежности оборудования относятся к категории случайных величин, обработка и расчет которых производится методами теории вероятностей и математической статистики.

Цель моей работы: изучить оценку показателей надежности и статистическую оценку.

Из цели вытекает необходимость решить следующие задачи:

1. Показатели безотказности

- вероятность безотказной работы;

- средняя наработка до отказа;

- математическое ожидание МТ наработки до отказа;

- гамма-процентная наработка до отказа;

- средняя наработка на отказ,

- интенсивность отказов;

- функция интенсивности отказов.

2. Оценка показателей безотказности

- статистическая оценка вероятности безотказной работы;

- статистическая оценка частоты отказов;

- статистическая оценка интенсивности отказов.

1. Показатели безотказности

Пусть T≥0 – момент наступления отказа технического объекта, а t>0 – заданная наработка. Время отказа T является случайной величиной, распределение времени отказа может быть как непрерывным, так и дискретным, в зависимости от типа технического объекта.

Показателем надежности называется численное значение критерия.

Показатели задаются в технических требованиях на изделие, рассчитываются в процессе проектирования, оцениваются в процессе испытания и эксплуатации технического объекта.

Безотказность – это способность объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Наработка – продолжительность или объем работы объекта, измеряемые единицами времени, числом циклов нагружения, километрами пробега и т.п.

1.1. Вероятность безотказной работы

Вероятность P(t) безотказной работы объекта – это вероятность того, что в пределах заданной наработки t, то есть на промежутке времени [0, t], отказа объекта не произойдет:

P(t) = P{ T ≥ t }. (1.1)

Отказ и безотказная работа – противоположные события. Поэтому вероятность Q(t) отказа объекта на промежутке [0, t] равна

Q (t) = P{ T < t }= 1 – P(t). (1.2)

Q(t)≡F(t) – это (интегральная) функция распределения времени T до наступления первого отказа.

Функция P(t) монотонно не возрастает с ростом t. Она удовлетворяет двум следующим соотношениям: P(0)=l и P(t)→0 при t→∞.

Если P(t) – дифференцируемая функция, то P^’(t)≤0, а Q^’(t)=f(t)>0.

1.2. Средняя наработка до отказа

Средняя наработка до отказа – это статистическая оценка математического ожидания времени до первого отказа, и она может быть выполнена по формуле

MT T^* ≡ T _ср= , (1.3)

где t_i – это время исправной работы (наработка до отказа) i-го объекта.

1.2.1. Математическое ожидание мт наработки до отказа

Математическое ожидание MT наработки до отказа объекта – это первый момент распределения случайной величины T – времени до отказа.

Так как наработка до отказа T – непрерывная величина, то её математическое ожидание вычисляется по формуле

. (1.4)

Интегрируя по частям и учитывая равенства f(t)=–P^’(t)=Q^’(t), P (0)=1и Q(∞)=0, последнюю формулу можно привести к виду

,

где P(t) – это вероятность безотказной работы в течение наработки t.