- •2.1. Опис моделі
- •4.1. Вступ
- •5.1. Вступ
- •1.1.Опис Моделі
- •1.2. Знаходження оцінок параметрів регресії методом найменших квадратів
- •1.3.Властивості залишків методу найменших квадратів
- •1.4.Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіціент детермінації
- •1.5.Статистичні власт ок методу найменших
- •1.6.Статистичні висновки в моделі простої лінійної регресії
- •1.6.1. Перевірка гіпотез про коефіцієнт нахилу регресії
- •1.6.2. Інтервальне оцінювання
- •1.6.3. Перевірка значущості регресії
- •1.7. Прогнозування за допомогою простої лінійної регресії
- •1.8.Приклад
- •2.1. Опис моделі
- •2.2. Знаходження параметрів регресії методом найменших квадратів
- •2.3.Властивості залишків методу найменших квадратів
- •2.4.Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації
- •2.5. Статистичні властивості оцінок методу найменших квадратів
- •2.6. Статистичні висновки в моделі множинної лінійної регресії
- •2.6.1. Перевірка гіпотез про коефіціенти регресії.
- •2.6.2. Надійні інтервали для коефіціентів регресії
- •2.6.3. Перевірка значущості регресії
- •2.7. Інтерпретація регресійних коефіцієнтів. Порівняння факторів за ступeнем їх впливу
- •2.8.Моделі, які зводяться до моделі лінійної регресії
- •2.9. Фіктивні змінні.
- •2.10.Перевірка гіпотез про лінійні обмеження на параметри
- •2.11 Перевірка гіпотез про стійкість моделі
- •2.11.1. Критерій дисперсійного аналізу
- •2.11.2. Критерій Чоу
- •3.1. Вступ
- •3.3.Наслiдки гетероскедастичності збурень на оцiнки методу найменших квадратiв
- •3.4. Зважений метод найменших квадратiв у випадку відомої коваріаційної матриці збурень
- •3.5. Виявлення гетероскедастичності
- •3.5.1. Загальні критерії виявлення гетероскедастичності
- •3.5.2. Регресійні критерії виявлення гетероскедастичності
- •4.2. Опис моделi
- •4.3.Наслiдки автокорельованостi збурень на оцiнки методу найменших квадратiв
- •4.4. Узагальнений метод найменших квадратiв у випадку відомої кореляційної матриці
- •4.5. Процес авторегресiї першого порядку
- •4.6. Узагальнений метод найменших квадратiв у випадку ar(1)-збурень
- •4.7. Виявлення автокореляції. Статистика Дурбіна-Уотсона
- •4.8. Оцінювання у випадку невідомої кореляційної матриці збурень
- •5.1.Вступ
- •5.2. Класифікація рівнянь і змінних
- •5.3. Структурний і зведений вигляд систем симультативних рівнянь
- •5.4. Проблема ідентифікації
- •5.4.1. Ідентифікація через зведений вигляд
- •5.4.2. Порядкова та рангова умова ідентифікованості
- •5.5. Методи оцінювання систем симультативних рівнянь
- •5.5.1. Непрямий метод найменших квадратів
- •5.5.2 Двоетапний метод найменших квадратів
4.8. Оцінювання у випадку невідомої кореляційної матриці збурень
Спочатку оцінюємо модель (4.1) за методом найменших квадратів, потім обчислюємо статистику Дурбіна – Уотсона і приймаємо рішення про наявність чи відсутність автокореляції. При наявності автокореляції використовуємо вибірковий коефіціент кореляції залишків методу найменших квадратів як оцінку параметра ρ:
46
$ρ=−==ΣΣuuuiiiniin1221 (4.26).
Далі за формулами (4.19) – (4.24), в яких параметр ρ замінено його оцінкою (4.26), знаходимо y* та X*. На останньому етапі ми оцінюємо модель , використовуючи звичайний метод найменших квадратів. yX**=β+ε
46
РОЗДІЛ 5. СИСТЕМИ СИМУЛЬТАТИВНИХ РЕГРЕСІЙНИХ РІВНЯНЬ
5.1.Вступ
Розглянемо наступну функцію попиту на деякий товар:
qpidi=++αα01 ε i , (5.1)
де qd – обсяг попиту, p – ціна товару, ε – збурення, яке відтворює випадковий зсув функції попиту. З рисунку 5.1 ми бачимо, що зсув функції попиту спричиняє зміни як рівня продаж, так і ціни. Таким чином, в рівнянні (5.1) збурення ε корельоване з регресором p (якщо крива пропозиції не є вертикальною).Має місце наступне твердження: якщо регресори корельовані зі збуреннями, то оцінки методу найменших квадратів будуть не тільки зміщеними, а й неконсистентними1). Отже, потрібно шукати інші методи оцінювання. Економічна теорія підказує, що коли нас цікавить співвідношення між ціною та кількістю, функцію попиту неможливо розглядати ізольовано. До аналізу потрібно включити функцію пропозиції. Розв’язок полягає у сумісному оцінюванні функцій попиту і пропозиції. Такі моделі відомі як системи симультативних (одночасних) рівнянь. D1 D1 qpSS D2 D2Рис.5.1 Вплив зсуву функції попиту на ціну.
5.2. Класифікація рівнянь і змінних
Проаналізуємо систему рівнянь попиту та пропозиції:
1) Неформально кажучи, це означає, що знайти точні оцінки регресійних коефіціентів немо-жливо навіть при наявності масиву даних нескінченої довжини. У вітчизняній літературі також вживається «спроможні оцінки». Строге означення див. [ ]
47
qpyqpzqqinidiiiisiiiidis=+++=+++=⎧⎨⎪⎩⎪=αααεβββε012101221()(),,, (5.2) (5.3) (5.4)
де qd – обсяг попиту, p – ціна товару y – особистий доход, qs – обсяг пропозиції, z – неціновий фактор, який впливає на пропозицію (наприклад, у моделі, яка вивчає попит на сільськогосподарський товар змінна z може бути кількістю опадів). Співвідношення (5.2) – це функція попиту (5.3) – функція пропозиції, (5.4) – тотожність локальної ринкової рівноваги. Системи симультативних рівнянь складаються з рівнянь поведінки та тотожностей. Рівняння (5.2) та (5.3) є рівняннями поведінки, а (5.4) – це тотожність.
Серед змінних, які входять до систем симультативних рівнянь, розрізняють ендогенні і екзогенні. Значення ендогенних змінних визначаються в моделі, а значення екзогенних змінних – за рамками моделі. Ендогенні змінні також називають сумісно визначеними, а екзогенні змінні – предетермінованими (наперед визначеними). В групу предетермінованих змінних також включають лагові значення ендогенних змінних (значення ендогенних змінних в попередні моменти часу). Ендогенні змінні корельовані зі збуреннями в рівняннях, а екзогенні – некорельовані. В цьому останні подібні до незалежних змінних в звичайних регресійних моделях.
В системі (5.2) – (5.4) змінні p, qd та qs є ендогенними, а y і z – екзогенними. Систетеми симультативних рівнянь повинні задовольняти наступній умові повноти: кількість рівнянь має співпадати з кількістю ендогенних змінних в системі.