Задача.19
Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 штук, втором – 30, третьем – 20, четвертому – 40 штук. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):
-
Поставщики
Потребители
1
2
3
4
I
20
20
15
10
II
10
20
40
30
III
15
25
10
20
Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей
Решение.
F= 20x11+20x12+15x13+10x14+10x21+20x22+40x23+30x24+15x31+25x32+10x33+20x34→min
X11+x12+x13+x14=90 X21+x22+x23+x24=30 X31+x32+x33+x34=40
X11+x21+x31=70 X21+x22+x32=30 X13+x23+x33=20 X14+x24+x34=40
Задача.20 Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд – 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1 , П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:
продукция |
Затраты на 1 ед. продукции |
Доход от единицы продукции |
||
площадь |
труд |
тяга |
||
П1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
П2 |
3 |
1 |
3 |
5 |
П3 |
4 |
2 |
1 |
5 |
П4 |
5 |
4 |
1 |
5 |
Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.
Решение.
F = 2x1+5x2+5x3+5x4→max
2x1+3x2+4x3+5x4<=100
2x1+x2+2x3+4x4<=120
2x1+3x2+x3+x4<=80
Задача.21 Решить исходную задачу и вывести отчет по устойчивости.
Целевая функция этой системы уравнений стремится в минимум, и имеет вид:
Значения переменных неотрицательны.
Составить математическую модель двойственной задачи и решить, результат сравнить с полученным в отчете по устойчивости исходной задачи.
Решение.
F=5x1+5x2+3x3→min
X1+3x3>=30
3x1+5x2+3x3>=30
3x1+4x2>=36
Двойственная задача
F = 30Y1+30Y2+36Y3→max
Y1+3Y2+3Y3<=5
5Y2+4Y3<=5
3Y1+3Y2<=3
Задача.22 (183)
Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблицах.
Найдите план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
склады\клиенты |
К01 |
К02 |
К03 |
К04 |
К05 |
К06 |
К07 |
К08 |
К09 |
ресурсы |
С1 |
14 |
7 |
10 |
7 |
3 |
12 |
7 |
2 |
14 |
7 |
С2 |
10 |
4 |
16 |
15 |
16 |
9 |
10 |
6 |
12 |
10 |
С3 |
10 |
11 |
9 |
6 |
7 |
11 |
15 |
8 |
11 |
12 |
С4 |
9 |
12 |
3 |
8 |
5 |
17 |
16 |
17 |
13 |
8 |
заказ |
5 |
11 |
5 |
9 |
3 |
6 |
9 |
4 |
8 |
|
Решение.
Задача.23 Решить исходную задачу и вывести отчет по устойчивости.
Целевая функция этой системы уравнений стремится в максимум, и имеет вид:
Значения переменных неотрицательны.
Составить математическую модель двойственной задачи и решить, результат сравнить с полученным в отчете по устойчивости исходной задачи.
Решение.
F = 4x1+4x2+5x3→max
2x1+4x2<=20
4x2+5x3<=40
4x1+2x2+x3<=60
Двойственная задача
F=20Y1+40Y2+60Y3→min
2Y1+4Y3>=4
4Y1+4Y2+2Y3>=4
5Y2+Y3>=5
Задача.24 При откорме каждое животное должно получить не менее 9 ед. белков, 8 ед. углеводов и 11 ед. протеина. Для составления рациона используют два вида корма, представленных в следующей таблице.
-
Питательные вещества
Количество единиц питательных веществ на 1 кг.
корма 1
корма 2
белки
3
1
углеводы
1
2
протеин
1
6
Стоимость 1 кг корма первого вида – 5 д.е., второго – 8 д.е.
Составьте дневной рацион питательности, имеющий минимальную стоимость.
Решение.
F = 5x1+8x2→min
3x1+x2>=9
X1+2x2>=8
X1+6x2>=11
Задача.25
В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 10 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в пункты 1, 2, 3 равна соответственно 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в пункты 1, 2, 3 - 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.
Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.
Задача.26
Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время (в мин.), необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице. Оборудование на каждой стадии работает 7.5ч в день.
Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82.5 руб за шт.; модель B - 65.0 руб.; модель С - 78.0 руб. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 50 шт., по 30 шт. устройства каждого типа.
Каков должен быть оптимальный производственный план?
Продукт |
Стадия 1 |
Стадия 2 |
Прибыль |
Заказ |
Модель А |
2.5 |
2.0 |
82.5 |
20 |
Модель В |
1.8 |
1.6 |
70.0 |
20 |
Модель С |
2.0 |
2.2 |
78.0 |
20 |
Ресурс |
450 |
450 |
|
|
Решение.
