Ранжирование объекта по свойству

Показатели	Объекты
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
% отметивших	10,3	16,9	8,0	7,5	21,0	4,7	13,0	8,0	4,7	5,9
Место	4	2	5-6	7	1	9-10	3	5-6	9-10	8
Ранг	4	2	5,5	7	1	9,5	3	5,5	9,5	8

Все объекты, в данном случае, свойства высокой степени значимости (1,2,3), низкой степени значимости (8,9,10) и средней степени значимости. Если провести ранжирование объекта по разным свойствам и сравнить ранжированные ряды между собой по степени согласованности рангов, с помощью специальных процедур, то это позволит определить силу взаимосвязи свойств.

Для измерения согласованности рангов существуют специальные коэффициенты рангов корреляции:

• ρ («ро») – автор Спирмен

• τ («тао») – автор Кэндэлл

В процессе ранжирования могут быть использованы средние величины. Они удобны тем, что дают нам обобщающую характеристику объектов, позволяющих делать их сравнение (например, можно сравнить группы населения по показателям среднего дохода , среднего уровня образования, средней продолжительности жизни, среднего возраста…).

Среднее – значит нечто техничное, обычное, характеризующее общее восприятие объекта. Данному понятию придается весьма широкий, неточный смысл. Особенности его в том, что на него оказывают сильное влияние крайнее значение расслоения. Его дополняют понятия медиана и мода. Но само по себе значение «средний» не достаточно для описания совокупности. Отклонение от средней определяют с помощью различных показателей: среднее квадратичное отклонение, среднее абсолютное отклонение, квадратичное отклонение, дисперсия, вариационный размах и пр.

Усредненные показатели по метрической шкале называют среднеарифметическое частное от деления суммы всех значений на их число.

,

Где x₁, x₂ – конкретные значения признака Но среднеарифметическое может быть только там, где есть реальные значения.

Медиана – величина признака; точна в распределении значений по каждую сторону от коэффициента … респондента.

Медиана делит ряд на 2 равные части; по обе стороны от нее расположено одинаковое количество единиц совокупности. Медиана применима по отношению к ранговым шкалам, значение которых можно упорядочить. Она удобна при работе с большим массивом данных.

Мода – значение признака, которое отметили наибольшее количество опрошенных.

Мода – наиболее встречающееся значение … или … в раскрытии объекта.

Если мода совпадает с медианой, то это означает единодушие респондентов, или близость этих оценок.

Респондент Объект	1	2	3	4	5	Медиана	Мода
n1	4	8	3	4	1	4	4
n2	8	3	7	2	4	4	-
n3	5	1	1	8	3	3	1
n4	3	5	5	3	8	5	3 и 5
n5	1	2	4	5	6	4	-
n6	6	4	8	7	5	6	-
n7	2	7	2	1	7	2	2 и 7
n8	7	6	6	6	2	6	6

Во втором случае подтверждается гипотеза о нормальном распределении. Мода может использоваться также и в номинальной шкале. У моды есть недостатки, ограничивающие ее … : могут встретиться 2 и более моды (бимодальное или мультимодальное распределения). В том случае, когда мода и медиана различаются, либо имеются 2 модальных значения (как в 4 и 7), либо моды нет вообще, наблюдается резкое отличие рангов. При эффективном мультимодальности нельзя ранжировать все объекты в один ряд. Здесь появляется необходимость выявлять типологчность групп среди респондентов. Каждая такая группа может обладать специфическим средним мнением по поводу данного объекта. Хотя здесь мы можем не получить ранжирование по всем респондентам. Значит, нужна другая логика исследования.

Медиану лучше применять в тех случаях, когда мы видим существенный разброс, большие колебания показателей, изучающих признак. В симметричном распределении среднеарифметическое, медиана и мода совпадают в одной точке. В других случаях можем увидеть право- и левостороннюю симметрию, когда медиана и мода будут больше среднего значения. В правосторонней ассиметричном распределении медиана и мода всегда меньше среднеарифметического, а в левостороннем – больше.

Например, чтобы представить уровень дохода населения можно использовать среднеарифметическое на одну семью, но недостаток для общей оценки является то, что мы не сможем посмотреть какой % семей выше/ниже среднего. Для этого можно использовать показатель медианы дохода.

Луи Терстоун. Метод парных сравнений.

При таком методе респонденту, или эксперту, ранжированные объекты предъявляются попарно. Ему предлагается сравнить их по определенным свойствам. Он отдает предпочтение каждый раз одному объекту внутри пары. Критерием предпочтения может быть важность, значимость, привлекательность и пр. Полученные данные по каждому респонденту сводятся в квадратную матрицу, в которой число строк и столбцов должно быть равно числу рассматриваемых объектов.

Например, возьмем 8 объектов: n₁, n₂, …, n₈. В результате получается матрица парных сравнений.

	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	∑
n1		1	0	1	1	1	1	1
n2	0
n3	1
n4	0
n5	0
n6	0
n7	0
n8	0

Сначала предлагать выбрать n₁ или n₂ – если n₁ = 1, а если n₂ = 0.

Каждая клетка занимает результат сравнения двух объектов. На пересечении строк и столбцов ставят 1, если n₁ объект по строке нравится респонденту больше, чем с ним сравниваемый, напротив которого ставят 0.

После заполнений всех ячеек, по каждой строке подсчитывается число предпочтений, то есть число единиц. Составляется ряд сравнений.

n₃ > n₁ > n₄ > n₂ > n₆ > n₇ > n₅ > n₈

Если взять несколько респондентов (не менее 5) и суммировать полученные предпочтения, мы получим коэффициент предпочтительности.