Практикум по теории графов и сетей
Введение
1 Элементарные понятия теории графов
2. Матричное представление графов и сетей
3. Институты и сети
4. Структуры управления и взаимодействие акторов
5. Кёнигсбергские мосты и эйлеровы циклы
ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ СЕТЕЙ
Введение
Считается, что теория графов начала формироватся в ее математических основаниях в 18 веке при решении задачи о семи мостах Кёнигсберга (Калининграда). Cреди жителей Кёнигсберга была распространена загадка: Как пройти по семи мостам города, не проходя ни по одному из них дважды? Решение считалось неизвестным. По легенде на одном из праздников ученые в шутку предложили решить ее кайзеру Вильгельму, который попросил перо и с честью вышел из положения, нарисовав дополнительный мост. Теоретическое объяснение решений обеих задач в 1736 году разработал выдающийся математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер.
Теория графов нашла широкое применение в решении транспортных и коммуникационных задач, в частности, для определения маршрута данных в Интернете. Однако технические задачи не исчерпывают перспективы использования теории графов. Теория графов может применяться для количественного анализа в сфере общественных наук: экономики (торговые потоки), социологии (объемы сетевых коммуникаций), политологии (струрирование и динамика партийных групп), медицине (пути инфекций) и т.д. История науки показывает, что первая работа по социальной теории сетей «Кто выживет? Основы социометрии, групповая психотерапия и социодрама» была написана Якобом Морено в 1934 году. Эта работа, в сущности, определила для математической теории графов целый ряд прикладных направлений в социальной сфере, которые имеют большой, пока еще недооцененный потенциал развития. В институциональной экономике применение элементов теории графов позволяет исследовать сетевое устройство экономических, политических, социальных правил-институтов (взаимодействий) на различных уровнях человеческого сообщества: между людьми, организациями или странами, которые образуют на первый взгляд сложные сети, но имеют определенную структуру и поддаются анализу.
В институциональной экономике структура транзакций, которая связывает между собой множественных участников этих отношений, создает определенные правила взаимодействия, и может рассматриваться как система специфических институтов. Изучение основ теории графов нацелено на развитие понимания сетевых взаимодействий, взаимовлияния структуры сети и эффективности взаимодействий. В дальнейшем при использовании терминов «сети» и «графы», будем понимать симметричные двухсторонние транзакции акторов, а для описания направленных односторонних воздействий используем термин «орграф» (ориентированный или направленный граф). В орграфе ребро - это упорядоченная пара вершин, его концов, что учитывается при анализе путей. Граф может быть ориентированным или нет. По ребрам неориентированного графа можно двигаться в обоих направлениях. Анализ путей из одной вершины в другую позволяет определять кратчайшие пути для любой пары точек-акторов в направленном графе, и оценивать эффективность коммуникаций.
В результате систематических занятий по теории графов и сетей студент должен
знать основные элементарные понятия теории орграфов и сетей
уметь находить (определять, строить)
- матричное представление (М) сетей и направленных графов по заданному графическому образу
- графический образ сети или направленного графа по заданному матричному представлению М (сети или графа)
- находить (вычислять последовательно) различные степени K матрицы М (МK) с использованием программы Excel. Например, программа МУМНОЖ(B15:N27;B43:N55) выдает 3-ю степень матрицы М, где B15:N27 – исходная матрица М, а (B43:N55) - квадрат матрицы М (М2)
владеть основами социально-экономической интерпретации понятий
- сети, графы, вершины-акторы, ребра-связи
- степень вершины
- пути и циклы,
- мосты, брокеры
Литература
Кузьминов Я.И., Бендукидзе К.А., Юдкевич М.М. Курс институциональной экономики. Гл.3: Сети в институциональном анализе.
Градосельская Г.В. Современные подходы к измерению сетевых взаимодействий.
Учебная тема: Эйлеровы графы.Материал из Saratov FIO wiki./
Чураков AM. Анализ социальный сетей//Социологические исследования. 2001. №1. С. 109-121.
Термины. Теория графов. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/878623